Файл: Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций.pdf

Коэффициенты cin и bn определяются из начальных условий (3.26), которые представляются в виде

Выражения для прогиба, скорости перемещения, изгибаю­ щего момента и поперечной силы имеют вид

101

X

пл

X

В том случае, когда статическое действие нагрузки не выделяется, выражение для прогиба, полученное из (3.11) и (3.19), представляется в виде

среднем сечении достигнет предельной величины М 0. Время конца упругой стадии находится из уравнения

определяется из (3.35).

При исследовании работы балки в упругой стадии в до­ вольно широком диапазоне времени в выражениях(З.ЗЗ)— (3.36) вследствие хорошей сходимости рядов можно учиты­ вать лишь по одному члену ряда. При этом точность вы­ числений увеличивается благодаря выделенному многочлену,

особенно в моменты времени, близкие к ^ , когда

силы инерции имеют небольшие значения.

Уравнение, определяющее время t0 конца упругой ста­ дии с учетом только одного члена ряда в (3.35), имеет вид

(3.38)

Определим значение максимального упругого прогиба (г/„)

искорости перемещений балки (у0) в конце упругой стадии

сучетом одного члена рядов.

102

Решение уравнения (3.38) ведется либо подбором, либо графическим способом. Если продолжительность действия

§ 12. РАСЧЕТ ШАРНИРНО-ОПЕРТОЙ БАЛКИ В ПЛАСТИЧЕСКОЙ СТАДИИ

После достижения изгибающим моментом в среднем сече­ нии предельной величины в балке начинают развиваться пластические деформации. При этом в случае действия рав­ номерно распределенной нагрузки интенсивностью

как было показано в работе [62] при изучении деформации жесткопластической балки, пластические деформации со­ средоточиваются в одном среднем сечении — в шарнире пластичности. В дальнейшем будем рассматривать именно эту схему пластических деформаций балки, так как почти во всех практически важных случаях удовлетворяется усло­ вие (3.42). . '

ЮЗ

Таким образом, расчетная схема балки в пластической стадии имеет вид, представленный на рис. 28. Выражение для полного прогиба балки можно записать:

Для получения уравнения движения балки в пластиче­ ской стадии приравниваем нулю сумму работ всех действую-

Р(і)

Рис. 28. Расчетная схема шарнирно-опертой балки в пластической стадии

щих сил на возможных перемещениях, которые в данном случае совпадают с действительным перемещением уп = срх:

Начало отсчета времени будем вести от начала пласти­ ческой стадии. Тогда

104

Начальные условия при і = О следующие: cp = Ö,

Ф = ф0. Начальную скорость ф0 определим из условия ра­ венства количества движения в конце упругой и начале пластической стадий:

Величина максимального угла поворота будет достиг­

нута в момент времени tm, при котором ф = 0. Приравни­ вая выражение (3.50) нулю, найдем

Подставив значение tm в (3.51) и сделав преобразования, получим максимальное значение угла поворота балки в пла­ стической стадии:

105

Htè

ym=№+:?m4-=t^(i+(>’o49i4^')- (з-54)

Полученные зависимости справедливы при условии

т. е. когда остановка конструкции происходит раньше, чем нагрузка прекращает свое действие. При несоблюдении этого условия необходимо рассмотреть движение конструк­ ции после прекращения действия нагрузки, что может быть выполнено решением уравнения (3.44) при р *= 0 с соот­ ветствующими начальными условиями.

Рассмотрим случай действия на конструкцию внезапно приложенной, не изменяющейся во времени нагрузки. В этом случае расчетные зависимости существенно упрощаются. Для их получения необходимо в выражениях (3.50) и (3.51) принять Ѳ = ob, 6 = 1. Тогда

Выражения для времени остановки конструкции и мак­ симального угла поворота следующие:

106