Файл: Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций.pdf

Скачать файл (7,67Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 96

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Полный прогиб	посредине пролета балки равен:
_1_	Мр /3 ( j	, 0,69 [1 -0 ,9 4 (у— I)2]
Утп Уо+ Флі 2	9,6 В I	V(V— 1)

Это выражение с достаточной точностью можно предста вить в виде

Ут	М0 Р	1+ 0,65 2~у_-	(3.58)
	9,6 В	У— 1.

Величина поперечной силы в балке при расчете ее в пла стической стадии методом жесткопластического анализа не может быть получена из выражения для прогиба, как это делается при расчете в упругой стадии. Однако величины поперечных сил и изгибающих моментов в различных се чениях балки можно найти из условия равновесия балки под действием нагрузки и инерционных сил. Рассматривая сечение балки с координатой х, получим

Q(x,t) = p [ ö -----— )

-----x j — ^ mcpxdx =

Подставив в полученное выражение значение тер из (3.46), найдем

Q (х, І)= р		6
21 8—у			I				(3.59)
21 8—у			Ѳ				(3.59)
При X = 0, t — 0	имеем
	2	б +	-4f (у -			б)	(3.60)
	2	б +	-4f (у -			б)
Для постоянной	во	времени			нагрузки (Ѳ = оо, 6 = 1)
	п	_	рі	'	] + 3Ѵ
			2	'	\4	'

Следует иметь в виду, что полученные формулы для определения поперечных сил не учитывают колебаний упругих участков балки, частота которых может сущест венно превосходить низшую частоту колебаний балки. Бо-

. лее точное выражение для поперечной силы можно полу

107

чить при расчете балки упругопластическим методом, кото рый рассмотрен, например, в книге И. Л. Диковича [20].

Сравним результаты расчета по полученным формулам и формулам жесткопластического метода. Так как в жестко пластическом методе пренебрегается упругой стадией ра боты конструкции, то расчетные зависимости жесткопла стического метода можно найти из полученных выше выра

жений при сро = 0, t0 = 0, 6 = 1 .

Рис. 29. Зависимость ко эффициента динамично сти от прогиба шафнир- но-опертои балки

___________ жесткопластиче-

ский м е т о д ;-------------	упру-
гопластический метод

Деформация жесткопластической балки возможна лишь при М р > М0, т. е. при у <С 1. Поэтому из (3.53) имеем

^1 = 16 (1 - у ) 3-

Тогда из (3.54) получим выражение для максимальной ве личины пластического прогиба:

		,пл	0,79 (1	у)3 (сОі Ѳ)а		(3.61)
		ytn	— Уо
При постоянной во времени нагрузке						(0 = оо) пласти
ческий	прогиб	неограниченно		возрастает.
На	рис. 29	представлены		кривые изменения величин
k — ле	в зависимости от у =			"‘р	вычисленные по форму
лам (3.54) и (3.61)			с добавлением у0.			Из рассмотрения

этих кривых видно, что при одинаковых величинах у, осо бенно при у, близких к единице, расхождение в величинах

k при малых	значениях	ß =	(ß = 0,05) весьма велико;
при больших	значениях	ß это	расхождение уменьшается

в 2—3 раза, однако все же остается значительным. При этом

108

прогибы балки, полученные по формулам жесткопластиче ского метода, оказываются меньше прогибов, определен ных по формуле (3.54). Расхождение в величине у для дан ного значения k в интервале 1 < k ■< 20 колебаний в пре делах 12—43%, уменьшаясь по мере возрастания k.

Таким образом, можно сделать вывод, что жесткопласти ческий метод позволяет приближенно оценить несущую способность конструкции, особенно при больших переме-

■\

Рис. 30. Коэффициенты динамичности для шарнирно-опертой бал

ками при воздействии нагрузки р (/)= р ^ І —

щениях, и приводит к слишком большим погрешностям при определении прогибов конструкции. Отметим, что при веденные выводы относятся лишь к случаю внезапного дей ствия нагрузки на конструкцию. При постепенном возра стании нагрузки жесткопластический метод даст более точные результаты.

Из рис. 29 следует, что появление в конструкции пласти ческой деформации приводит к значительному снижению величины у, являющейся коэффициентом динамичности по усилиям. Особенно резкое снижение величины у наблюдает ся при сравнительно небольших деформациях (k = 3 К- 5). При больших величинах пластической деформации коэффи циент динамичности уменьшается незначительно.

Величины коэффициентов динамичности для шарнирно-

опертых	балок при' нагрузке, изменяющейся по закону
р ^1 —	можно определить по графику (рис. 30) в зависи

109

мости от относительных величин, пластической деформации

k =	— и параметра			= S . При k	= 1 коэффициент ди-
	Уо			* 1
нашічности			определяется по формулам
	*« =		2 ( і	arctgcöiO],	(ш1Ѳ>2,33);
				coi О
=	—	л / ~ 4 sin4		+ (юх Ѳ — sin ©! Ѳ)2, (юх Ѳ< 2.33).
	'cöl 0	V

§ 13. РАСЧЕТ ЗАЩЕМЛЕННОЙ НА ОПОРАХ БАЛКИ

При расчете в упругой стадии начало системы координат примем посредине пролета балки. Нагрузка предполагает ся равномерно распределенной, изменяющейся по закону

р ( 0 = р ( і — I ) -				Граничные условия				для	защемленной
балки следующие:
при		х = ± - ^ ~				у = 0;	-^- = 0.		(3.62)
				2			дх
Как и для свободно опертой балки, решение уравнения
(3.9) представим			в	виде суммы
				У =	0 і	+ Уг,
где уг	и	у2— функции,				удовлетворяющие			уравнениям
(3.21)	и	(3.23) и	граничным условиям:						_ Q
при		х =	£	0і=02 = О;			ду і _ д у г
при		х =	2	0і=02 = О;			дх	дх
Решение уравнения					(3.21) имеет вид
		Р				Г X2 .		I1	(3.63)
						Г X2 .		I1
				24В		2	+	16
				24В		2	+	16

Собственные функции и частоты собственных колебаний при принятой системе координат для симметричных отно сительно середины балки деформаций находятся из вы ражения (3.16):

Х п = Вп cos К X + Dn ch Хпх.

ПО

Тогда,	учитывая условия					(3.62),		получим
t	Х п =		sin	2	ch ХпX +		sh		cos %n x,	(3.64)
t				2					2
где Ä,n	определяется				из	уравнения
				th	1 — —tg			2	.	(3.65)
					2	.		2
При	п =	1	находим
						4,73
При	п ^	2	можно		принять:
						2я (л— 0,25)
							I
так как при больших Я„						K l		«1 .
так как при больших Я„						th —		«1 .
Частоты		собственных				колебаний			равны:
					4,73а '		/ 1 Г
				® і= - р - у				— ;
		coft = 4 (n -0 ,2 5 )2^					- ] / \| - (л > 2 ),
Выражение			для ,г/2		имеет вид
			00
	У2“		3	(ansincon ^ + 6n coscön /)x
			П= 1
	X ^sin ^			1 c h ХпX Ң- s				K l		(3.66)
	X ^sin ^			1 c h ХпX Ң- s				h	l- cosXnx	(3.66)