Файл: Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций.pdf

ции, оказываются взаимосвязанными. Поэт му исследуем вначале влияние ограниченности горизонтального смеще­ ния опорного сечения в однородной балке при действии статической нагрузки.

§ 22. РАСЧЕТ УПРУГИХ БАЛОК НА СТАТИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ

В зависимости от конструктивного решения опорной части балки или плиты может иметь место горизонталь­ ная несмещаемость нижней части их сечений на опоре,

■У

верхней части или всего сечения. Чаще всего несмещаемой бывает нижняя часть сечения конструкции на опоре. В таком случае соблюдается условие

^ и + А/|]р + Д/р = 0 ,

где Д/„ — смещение нижней части сечения на опоре вслед­ ствие удлинения нижних волокон балки от изгиба; А/пр — смещение вследствие прогиба; Д/р — смещение от распора.

В случае, если АІа > Д/пр, балка стремится раздвинуть опоры и в ней появляются дополнительные усилия сжатия.

При АІа <і А/др балка стремится сблизить опоры, вследствие чего в ней возникают дополнительные растяги­ вающие усилия. Для обычно применяемых конструкций

с отношением -у > ^ возникают сжимающие усилия, при­

чем величиной А/пр можно пренебречь.

Для исследования влияния распора на напряжение состояние балки в качестве расчетной принимаем схему приведенную на рис. 46. Она является упрощенной, так ка,

176

учитывается ограниченность горизонтального смещения только одного волокна, в то время как в действительности имеет место ограниченность смещения части опорного се­ чения. Однако такое упрощение позволяет исследовать влияние распора методами строительной механики.

Исходя из принятой расчетной схемы получаем урав­ нение:

где б1Х — перемещение от единичной силы по направлению действия распора, равное

II

Н— распор; АХр — перемещение от нагрузки по направ­

EJ

сперемещения от единичной силы по направлению действия распора (податливость пружины).

Решая уравнение (5.1), получаем

Рассмотрим действие йа балку равномерно распределен­ ной нагрузки, В этом случае

Изгибающий момент в середине пролета

Из (5.4) следует, что с увеличением с влияние распора на ве­ личину изгибающего момента уменьшается и при с-* оо ис­ чезает. Наибольшее влияние иа величину изгибающего мо­ мента распор оказывает при несмещаемых опорах, т. е. когда е = О. В этом случае получим

Я—

М= PJ1

8

Выражение для прогиба балки, если принять начало коор­ динат в середине пролета, имеет вид

Iа J

Максимальный прогиб при с = 0 равен:

5рі4

У = 384EJ

Для оценки влияния распора определим величины на­ пряжений и прогиб в середине пролета балки прямоуголь­

аН , М

определим напряжения в нижнем и верхнем волокнах:

Сравнивая эти напряжения с напряжениями, возникающи­ ми в балке без распора, где они равны:

3р/а

46Ла ’

178

видим, что напряжения в балке с распором уменьшаются, в нижних волокнах в 3 раза, а в верхних в 1,5 раза. Вели­ чина максимального прогиба в этом случае равна:

2рі1

у= — • — ,

384EJ

т.е. прогиб при наличии распора уменьшается в 2,5 раза.

§23. РАСЧЕТ УПРУГИХ БАЛОК НА ДИНАМИЧЕСКУЮ

НАГРУЗКУ

Рассмотрим однопролетную балку из однородного мате­ риала с ограниченным смещением нижней части опорных сечений. В качестве расчетной схемы балки при действии динамической нагрузки примем такую же расчетную схему, как и при статической нагрузке. Отметим, что такая рас­ четная схема справедлива только при движении балки вниз, которое в данном случае и исследуется. Вначале рас­ смотрим свободные колебания балки, имеющей ограничен­ ное горизонтальное смещение нижней части опорных сече­ ний. Собственные функции Х п в данном случае определяют­ ся из решения уравнения

М— момент от единичной силы, приложенной по направ­ лению действия распора;

Мп — изгибающий момент от сил инерции в сечении с ко­ ординатой z (рис. 47):

получим

Д щ = — EJ

Из уравнения (5.7) определим величину распора:

Собственные функции при рассмотрении симметричных относительно середины балки колебаний находятся из выражения (3.16):

Учитывая, что у = — сОпХпТп, получаем из (5.8):

180