Файл: Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций.pdf

ния —— показан на рис. 19. Из .рисунка видно, что с увели­ чен

опоре и в пролете балки принять одинаковыми в виде еа =

§ 5. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ . И СООРУЖЕНИЙ НА КРАТКОВРЕМЕННЫЕ НАГРУЗКИ В ПЛАСТИЧЕСКОЙ СТАДИИ

При действии на конструкцию нагрузки достаточно большой интенсивности в некоторых ее сечениях напряже­ ния могут превысить предел упругости, и в них возникнут пластические деформации. Эти деформации сосредоточены на отдельных участках конструкции — зонах пластичности, длина которых изменяется во времени.

Внастоящее время наибольшее развитие получили ме­ тоды расчета конструкций, материал которых обладает идеальными упругопластическими свойствами. Очевидно, что эти методы применимы к расчету железобетонных кон­ струкций, армированных сталями, которые имеют площад­ ку текучести. При расчете таких конструкций особенно широко применяют упругопластический, жесткопластичес­ кий, а также приближенные упругопластический и жест­ копластический методы.

Вупругопластическом методе, в основу которого поло­

жена диаграмма идеального упругопластического тела (см. рис. 16, а), учитывается упругая стадия работы де­ формации участков конструкции между пластическими зона­ ми. Положение пластических областей и их развитие во вре­ мени определяют в процессе расчета. Однако этот метод позволил получить решение лишь для ограниченного кру­ га задач [20].

Более широкое распространение получил жесткопла­ стический метод, в котором полностью пренебрегается уче­ том упругих деформаций материала конструкций.' Прини­ маемая в этом методе диаграмма деформаций показана на рис. 16, б. Согласно жесткопластическому методу конструк­

47

ция остается совершенно недеформируемой, пока усилия в каком-либо сечении не станут равными предельной величи­ не и не возникнет возможность образования пластических деформаций. После этого начинается перемещение конструк­ ции. Пластические деформации сосредоточены в шарнирах пластичности или на участках конечной длины, причем по­ ложение шарниров пластичности может меняться в процес­ се движения конструкции. Участки конструкций между шар­ нирами пластичности рассматриваются как жесткие. Полу­ ченные этим методом решения дают достоверные результаты лишь при больших пластических деформациях.

Основная трудность при использовании этих методов вызывается учетом движения пластических шарниров и пла­ стических зон. Поэтому получают широкое распространение приближенные методы, в которых шарниры или зоны пла­ стичности считаются неперемещающимися в процессе дефор­ мирования конструкции (стационарные), а участки между ними принимаются жесткими. При этом упругая стадия работы может учитываться или не учитываться. Положение пластических зон определяется расчетом в упругой стадии, энергетическими методами или на основе экспериментов.

Приближенные упругопластический и жесткопластйческий методы позволяют получить приближенные решения для широкого класса конструкций (в том числе и для обо­ лочек). Во всех методах учет влияния скорости деформирова­ ния производится повышением величины предела текучести. Существуют также методы [31, 58, 69], в которых влияние скорости деформирования учитывается непосредственно в процессе расчета путем использования законов деформиро­ вания вязкопластических материалов.

Если диаграмма деформирования конструкции является плавной кривой, то ее представляют аналитически в виде непрерывной функции — степенной, многочленом или в виде ломаной. В первом случае задача сводится к нелинейному уравнению, решение которого можно выполнить вариацион­ ными или численными методами. Во втором случае задача сводится к системе линейных дифференциальных уравнений, составленных для отдельных участков ломаной диаграммы.

Метод динамического расчета отдельной конструкции выбирают исходя из ее диаграммы деформирования. Для изгибаемых и внецентренно-сжатых с большим экс­ центриситетом железобетонных конструкций, армированных сталями, которые имеют площадку текучести, а также для металлических конструкций диаграмма деформирования мо­

48

жет быть представлена идеальной упругопластической диа­ граммой. В этом случае для расчета применяют приближен­ ные упругопластический и жесткопластический методы. При этом упругопластический метод в большинстве слу­ чаев применяют при расчете конструкций, пластические деформации которых относительно невелики. При расчете металлических конструкций из сталей, обладающих боль­ шими пластическими деформациями, достаточно хорошие результаты дает жесткопластический метод.

Особенность расчета конструкций на действие динамиче­ ских нагрузок заключается в том, что необходимо знать закон изменения во времени перемещений, от которых за­ висит величина сил инерции, существенно влияющих на усилия в конструкции. Поэтому при динамических расчетах -вопросы, связанные с определением перемещений (проги­ бов) конструкции, имеют большее значение, чем при рас­ четах на действие статической нагрузки.

При расчете большого класса конструкций (балки, пли­ ты, арки и т. п.) как в упругой стадии, так и за пределом упругости обычно применяют теорию малых перемещений, основанную на допущении малости перемещений и углов поворота элементов конструкции. Более точно эти допуще­ ния, подробно изученные В. В. Новожиловым [42], можно сформулировать в виде двух условий:

1) относительные удлинения и сдвиги, а также углы поворота должны быть малы по сравнению с единицей; 2) квадраты углов поворота должны быть малы по

сравнению с относительными удлинениями и сдвигами. Такие допущения приводят к тому, что изменение раз­

меров и формы конструкции в результате деформирования не влияет на ее работу и конструкция рассматривается как геометрически линейная.

При расчете широкого класса конструкций (балок, плит и т. д.) в упругой стадии применяют общие методы динамики упругих систем с конечным или бесконечным числом сте­ пеней свободы, основанные на теории малых перемещений. При этом, поскольку основной целью упругого расчета является получение начальных условий для пластической стадии, целесообразно пользоваться приближенными мето­ дами решения дифференциальных уравнений движения (метод Бубнова—Галер кина, вариационный метод на осно­ ве уравнений Лагранжа 2-го рода и др.).

В ряде конструкций (вантовые, тонкие пластинки и оболочки) нельзя применять теорию малых перемещений,

49

так как углы поворота могут значительно превосходить удлинения и сдвиги. Вследствие этого в таких гибких кон­ струкциях возникает нелинейная связь между нагрузкой и перемещениями при упругих деформациях, т. е. в кон­ струкции возникает геометрическая нелинейность.

При динамических расчетах геометрически линейных конструкций в упругой стадии методы динамики сооружений во многих случаях позволяют провести полный расчет кон­ струкций, при котором определяют как величины усилий, так и перемещений, представляемые в виде бесконечных рядов.

Расчет геометрически нелинейных конструкций даже в упругой стадии приводит к необходимости решения нели­ нейных дифференциальных уравнений в частных произ­ водных. Поэтому при практических расчетах применяют ва­ риационный метод, согласно которому задается форма перемещений конструкции, что позволяет получать доста­ точно простые для решения уравнения движения конструк­ ций. Форма перемещений должна удовлетворять граничным условиям рассчитываемой конструкции и во многих случаях может приниматься совпадающей со статической формой изгиба. Этот метод, несмотря на его приближенный харак­ тер, позволяет получить достаточно точные значения пере­ мещений и применим к расчету самых разнообразных кон­ струкций. При расчете конструкции в пластической стадии по жесткопластическому методу также необходимо знать форму перемещения конструкции. Так как в этом методе конструкция представляет собой механизм из жестких дис­ ков, соединенных шарнирами пластичности, то форма ли­ нии прогибов полностью определяется расположением и числом шарниров пластичности.

Вопросы, связанные с расположением шарниров пла­ стичности в конструкции при действии на нее динамичес­ кой нагрузки, впервые были рассмотрены А. А. Гвоздевым в 1943 г. [10]. В дальнейшем эти вопросы получили разви­ тие в работах как отечественных, так и зарубежных уче­ ных. Общий метод определения мест образования шарни­ ров пластичности в жесткопластических балках и плитах был разработан А. Р. Ржаницыным [60] на основе принци­ па Гамильтона. Однако данных о расположении шарниров пластичности в конструкциях при действии кратковремен­ ных нагрузок, имеющихся в настоящее время, все еще не­ достаточно для расчетной практики. Более детально эти вопросы экспериментально и теоретически изучены при

50

действии статических нагрузок. Подробно разработанные кинематический и статический методы позволяют находить места образования шарниров пластичности в довольно ши­ роком классе конструкций. Поэтому целесообразно рас­ смотреть вопрос о возможном совпадении мест расположе­ ния шарниров пластичности при действии на конструкцию динамической и статической нагрузок, одинаково распре­ деленных по пролету конструкции.

Как известно, отличие динамической нагрузки от ста­ тической заключается в том, что при динамической нагруз­ ке возникают силы инерции, увеличивающие или умень­ шающие ее действие. Поэтому, если силы инерции значи­

балки

Рис. 21. Характер разрушения свободно опертой железобетонной балки

Рис. 22. Характер разрушения защемленной железобетонной балки

51