Файл: Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций.pdf

армирования менее двух рекомендовалось принимать эту величину равной Ѵзг-

Наибольшее распространение получил способ [53], со­ гласно которому предельное состояние балочных конструк­ ций характеризовалось величиной k, равной отношению пол­ ного прогиба к прогибу в момент достижения арматурой пре­ дела текучести.

На рис. 17 показаны полученные в опытах величины отно­ шений прогибов k в зависимости от процента армирования р.

к

Рис. 17. Опытные величины предель­ ных прогибов же­ лезобетонных ба­ лок (Л= Юн-20 см, 1=2 м) при раз­

личных коэффици­ ентах армирова­ ния р.

Из графика видно, что с увеличением р предельное отноше­ ние прогибов уменьшается отА = 10 -Р 12 при р = 0,5% до

k = 3 при р = 2,5%.

Нормирование предельных состояний отношением пол­ ного прогиба к упругому особенно удобно для балок и плит, так как коэффициенты динамичности этих конструкций определяются величиной отношения прогибов.

Нормирование с помощью величины раскрытия угла в шарнире пластичности можно применить также для вне- центренно-сжатых конструкций (арки, рамы).

Все эти величины, необходимые для нормирования пре­ дельных состояний, находят из опыта.

В последние годы появились предложения по определению упругопластических прогибов железобетонных конструк­ ций с помощью секущего модуля (модуля деформаций), оп­ ределяемого по бетону [28] или арматуре [40]. При решении этой задачи было установлено [12], что существенную роль при определении прогибов играет учет совместной работы бетона и арматуры. Если при применении гладких стержней

40

бетон на участке между трещинами выключается из работы при достижении арматурой текучести, то при армировании элемента стержнями периодического профиля бетон не вы­ ключается из работы даже при значительных пластических деформациях арматуры. При этом оказалось, что характер распределения деформаций арматуры по длине стержня зависит от диаграммы а—е. Если элемент армирован сталью, диаграмма растяжения которой близка к диаграмме Прандтля, то остаточные деформации арматуры концен­ трируются вблизи сечения с трещиной на участке, длина которого остается постоянной ( ~ 1 Od) при увеличении напря­ жений. Если элемент армирован сталью с невысоким отно-

0О,2 ,

шением— , то накопление остаточных деформации происcfjj

ходит не только в сечениях с трещиной, но и между ними, а длина участка, на которой они накапливаются, возраста­ ет с увеличением напряжений в арматурном стержне.

В работах [12, 40] предложен метод определения упру­ гопластических прогибов с помощью секущего модуля, ко­ торый сводится к замене истинной диаграммы деформаций железобетонного элемента линейной. Наряду с этим пред­ ложением представляется целесообразным рассмотреть спо­ соб, который позволяет определять прогибы железобетон­ ных конструкций во всем диапазоне прочностных свойств материала исходя из действительных диаграмм деформиро­ вания конструкций.

Рассмотрим расчет железобетонных балочных конструк­ ций с криволинейной диаграммой деформаций при действии статической нагрузки q. Задача сводится к решению системы

Здесь х, w, М — кривизна, прогиб и изгибающий момент; у — координата сечения балки.

Зависимость (1.42) можно получить экспериментально [74] или теоретически. При аналитических расчетах зави­

41

где коэффициенты bk и степень многочлена п определяются из условия лучшего приближения кривой (1.43) к истин­ ной диаграмме деформаций. Коэффициенты Ьк в общем слу­ чае могут зависеть от координаты сечения у.

Для облегчения вычислений в зависимости (1.43) степень многочлена п следует брать по возможности меньшей. Ана­ лиз показывает, что при п = 4 можно с достаточной точно­ стью представить диаграммы деформирования железобетон- * ных балок, армированных современными сталями. При рас­ чете конструкций, у которых знаки изгибающих моментов могут быть разные, удобно в (1.43) принимать все k нечет­ ными. При наличии четных показателей степени k в (1.43) следует при интегрировании вдоль оси балки учитывать

знаки изгибающих моментов.

При отсутствии достаточного количества эксперименталь­ ных данных для построения зависимости (1.43) последняя может быть получена теоретически. В этом случае целесо­ образно исходить из представления диаграммы деформаций е—а арматурной стали в виде

Используя зависимость для средней кривизны оси желе­ зобетонной балки при наличии трещин в растянутой зоне (1.36) и зависимость для изгибающего момента (1.37), полу­ чим выражение вида (1.43), в котором

Здесь фа — коэффициент, учитывающий работу бетона меж­ ду трещинами в упругопластической стадии; х — высота сжатой зоны; z — плечо внутренней пары.

42

Уравнения (1.41) — (1-43) запишем в безразмерном виде:

^4np — Ra R& z •

Рассмотрим балку, у которой коэффициенты ß,t посто­ янны по пролету. Начало координат £ = 0 примем на опо­ ре балки. Из (1.46) имеем

Интегрируя (1.49) при граничных условиях w* (0) =

=w * (1) = 0, получим формулу, позволяющую определять

прогибы железобетонной свободно опертой балки, армиро­ ванной сталью, диаграмма растяжения которой может быть выражена зависимостью (1.44):

к

где Ck — биномиальные коэффициенты.

Величина предельного прогиба будет иметь место при разрушении бетона сжатой зоны. Напряжение в растянутой арматуре (классов А-ІѴ, А-Ѵ), соответствующее этому со­ стоянию, может быть определено по эмпирической формуле

[ 12]:

—@о,2+ (1 3,3^Q 2) (0,95о"в ^о.э)»

43

где ст0,2 — условный предел текучести; ав —предел проч­ ности; £0 2 = 00,2 а ■ Тогда изгибающий момент, при кото-

’Rn Ыі0

ром произойдет разрушение бетона, равен:

формулу для определения прогибов шарнирно-опертой бал­ ки, армированной сталью класса А-ІѴ, марки 80С:

+— М29,4-10~8'

1120 (FaZ)2 . ‘

Сопоставление опытных и вычисленных по полученной выше формуле прогибов балок1, приведенное на рис. 18, дало вполне удовлетворительные результаты.-

Рассмотрим теперь защемленную на опорах балку, у ко­ торой зависимость %{М) различна на участках, где изги­ бающие моменты имеют разные знаки. Начало координат

I = 0 примем в середине балки, при этом £ = -^-. Нагрузку

будем считать равномерно распределенной по пролету. Обо­ значим через |о безразмерную координату сечения, где из­ гибающий момент равен нулю.

В соответствии с предыдущим основная система урав­ нений имеет вид

Ю. M. Гуща. При определении прогибов

принято l|)a = 1.

44

Граничные условия и условия сопряжения следующие:

Рис. 18. График «момент—прогиб» железобетонных балок, арми­ рованных сталыо класса А-ІѴ. Пунктирные линии — из расчета, сплошные—-из опыта. БИ-3: Ь = 15,3 см; /іо = 27,9 см; Fа = = 3,6 см2. БИ-12: Ь = 15,8 см; Л0= 27,5 см; Fa= 1,22 см2

45

При определении прогибов защемленной балки вначале нужно из выражения (1.58) найти величину £„■ определяю­ щую положение нулевой точки на эпюре моментов. В общем случае положение этой точки не будет постоянным, а сле­ довательно, не будет постоянным и отношение пролетных т пр и опорных /поП моментов. Характер изменения отноше-

46