Файл: Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций.pdf

жести растянутой арматуры; 5 0 — статический момент всей рабочей площади бетона относительно той же оси; £ —■экс­ периментальный коэффициент.

В результате проведенных в последние годы исследований установлено, что возможность развития пластических де­ формаций в арматуре зависит не только от прочности и де­ формированное™ бетона сжатой зоны, но и от прочности и деформированное™ арматуры, и для элементов с прямоу­ гольной сжатой зоной коэффициент £ определяется по фор­ муле

1 0 0 0 — 1 , 5 / ? П р

(1.30а)

8 5 0 + 0 , 1 с г а

Здесь для стали, имеющей физический предел текучести, оа = а0; для стали, не имеющей физического предела теку­ чести, аа — R R +- 4000, где R a = п0 2 — условный предел текучести.

При динамическом приложении нагрузки напряженное состояние сечения проходит в основном те же стадии, что и при статической нагрузке. Однако вследствие больших ско­ ростей деформирования и кратковременности действия на­ грузки наблюдаются отличия в законе распределения на­ пряжения в бетоне сжатой зоны по высоте сечения и вели­ чинах напряжений, при которых происходит смена стадий.

Анализируя результаты статических и динамических испытаний железобетонных балок, И. К. Белобров пришел к выводу, что протяженность пластического участка дефор­ мирования балки зависит в основном от процента армирова­ ния и диаграммы растянутой стали. При этом получено, что:

а) при процентах армирования сечения, меньших неко­ торого граничного минимального значения р.мин, сущест­ вует область работы изгибаемого элемента, когда деформа­ ции растянутой арматуры достигают предельных значений раньше, чем бетон. Прогибы элементов при этом могут быть достаточно велики;

б) в пределах армирования от р.мин до некоторого оп­ тимального значения ропт растянутая арматура работает в упругопластической стадии без достижения деформаций разрыва, а деформации бетона достигают предельной вели­ чины. Прогибы, при которых происходит разрушение сжа­ той зоны, по мере приближения к ропт уменьшаются;

в) при процентах армирования р,опт< р.пр, где рпр— некоторая предельная величина, возможно хрупкое разру-

34

шение сжатой зоны в результате достижения предельных краевых деформаций бетона при отсутствии пластичес­ ких деформаций в арматуре. Эта область работы изгибае­ мых элементов, приближающихся по содержанию арма­ туры к предельному армированию, является наиболее опасной для элементов, которые могут подвергаться дей­ ствию быстрых нагружений.

Рис, 15. Характер деформирования железобетонных балок с раз­

личным армированием

а—e6= /(Af); б—Еа= /(Л1); в—у={(М)

Для определения оптимального процента армирования при кратковременном 'динамическом нагружении И. К. Бе­ лобров предложил формулу

^опт~ 0,235 — ,

где Re — динамическая прочность бетона; Да — динами­ ческий предел текучести арматуры.

Отмеченные выше особенности деформирования балок с различным армированием схематически показаны на рис. 15.

Действительная зависимость изгибающего момента от кривизны для железобетонной балки имеет довольно слож­ ный -характер и во всем диапазоне ее работы может быть опи­ сана лишь с помощью нескольких различных аналитических выражений. При расчете пользоваться такими диаграмма­ ми затруднительно. Поэтому в расчетных диаграммах ста­ дии I и II объединяются в одну. В этой стадии конструкция, считается работающей упруго с постоянной жесткостью В, которая определяется с учетом раскрытия трещин.

Зависимость момента от кривизны в этой упругой стадии

Р

где Fa—площадь поперечного сечения растянутой арма­ туры; h0— полезная высота балки (расстояние от центра тяжести арматуры до верхнего волокна балки); х — высота сжатой зоны бетона.

Рис. 16. Расчетные зависимости изги­ бающего момента от кривизны для железобетонных балок, армирован­ ных сталью, кото-

2, рая имеет площад- р ку текучести

Величина кривизны, соответствующая концу упругой стадии, равна:

Расчетная диаграмма деформирования железобетонных балок,, армированных сталями, которые имеют площадку те­ кучести (классы А-І, А-ІІ, А-ПІ), изображена на рис. 16, а.

В последние годы все более широкое распространение получают высокопрочные арматурные стали классов А-IV, А-Ѵ, АТ-ІѴ, В-П и т. д. Эти стали не имеют физичес­ кого предела текучести, механические их характеристики практически не зависят от скорости нагружения, а диаграм­ ма растяжения а—е имеет криволинейный характер. При применении высокопрочных сталей диаграмма деформи­ рования железобетонного элемента будет также криволи­ нейной и не может быть представлена в виде диаграммы идеального упругопластического материала. В этом случае зависимость момента от кривизны может быть получена в ре­ зультате обработки экспериментальных данных [74], при­ чем для аналитических расчетов эту зависимость удобно представлять в виде многочлена

36

где коэффициенты с„ и степень многочлена подбираются из условия лучшего приближения кривой (1.34) к обобщенной диаграмме деформаций, полученной из опытов.

При отсутствии экспериментальных данных зависимость (1.34) может быть получена теоретически. В этом случае це­ лесообразно исходить из фактических диаграмм деформа­ ций арматуры, представляя их в виде

между трещинами в пластической стадии.

Проведенные исследования [39] показали, что при арми­ ровании элемента гладкими стержнями бетон выклю­ чается из работы при достижении арматурой предела текучести и ф а = 1. В случае применения стержней периоди­ ческого профиля бетон на участке между трещинами из работы не выключается до момента разрушения балки, в этом случае ф а < 1.

В ряде случаев криволинейные диаграммы при расчетах заменяют ломаными.

§ 4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Внастоящее время расчет конструкций на статические

идинамические нагрузки производят по методу предельных состояний. Под предельным понимается такое состояние, при котором-конструкция перестает удовлетворять предъ­ являемым к ней эксплуатационным требованиям, т. е.

37

теряет способность сопротивляться внешним воздействиям или получает недопустимые деформации. Но при этом рас­ четные параметры сопротивления материалов, нагрузки и т. п. устанавливают таким образом, чтобы сооружение бы­ ло гарантировано от возникновения предельных состояний.

Анализ особенностей воздействия кратковременной дина­ мической нагрузки на конструкцию и эксплуатационных требований, предъявляемых к сооружению, показал, что предельные состояния при динамических воздействиях в ря­ де случаев могут отличаться от предельных состояний, уста­ новленных при расчете на статические нагрузки.

Для статических нагрузок достижение предельного со­ стояния конструкции по прочности означает, что в ее наи­ более напряженных сечениях возникает III стадия напря­ женно-деформированного состояния, так как достижение Ш стадии при постоянно действующей нагрузке приводит к раз­ витию чрезмерных деформаций и даже к разрушению кон­ струкции. При действии же кратковременной динамической нагрузки появление в конструкции III стадии напряженнодеформированного состояния может не привести к ееразрут шению,таккак полная нагрузка на конструкцию (активная динамическая и инерционная нагрузки) уменьшится на­ столько, что в конструкции наступит разгрузка, и напряже­ ния в бетоне сжатой зоны не успеют достигнуть предельной величины. Разрушения конструкции не произойдет, хотя она и получит большие остаточные деформации. Поэтому при действии кратковременной нагрузки при определенных эксплуатационных требованиях может быть допущена ра­ бота конструкции в III стадии.

Эксплуатационные требования, предъявляемые к соору­ жениям, рассчитываемым на случайные воздействия аварий­ ного типа, в большинстве случаев следующие:

1) при однократном действии кратковременной нагрузки конструкция не разрушается;

2) прогибы конструкции ограничиваются в зависимости от назначения сооружения.

В соответствии с этим при динамических расчетах рас­ сматривают два предельных состояния: первое— по несу­ щей способности; второе — по деформациям.

Первое предельное состояние характеризуется началом разрушения бетона сжатой зоны. При этом в конструкции допускаются пластические деформации, арматуры, большие остаточные перемещения и трещины, остающиеся после воз­ действия кратковременной динамической нагрузки.

38

Второе предельное состояние характеризуется появле­ нием в конструкции прогибов, недопустимых по условию эксплуатации. При этом деформации в арматуре могут быть как упругие, так и пластические.

В настоящее время методы динамического расчета для основных типов конструкций разработаны достаточно под­ робно и успешно применяются. Эти методы сводятся к реше­ нию уравнений динамического равновесия конструкций и позволяют находить прогибы или углы раскрытия в шар­ нирах пластичности. В связи с этим нормирование предель­ ных состояний удобно выполнять с помощью величин пре­ дельных прогибов и углов раскрытия. При этом должно со­ блюдаться условие

У ^ ^пр>

(1.39)

Ф<Фпр-

где у, ф — прогиб (угол раскрытия в шарнире пластич­ ности), полученный в результате динамического расчета; У л р , флр — предельный прогиб (предельный угол раскры­ тия), соответствующий заданному предельному состоянию.

Однако метод определения деформаций железобетонных конструкций, работающих в пластической стадии, является достаточно сложной задачей и в действующих нормах от­ сутствует. Поэтому в целях установления критериев для нормирования предельного состояния пользуются данными опытов.

А. А. Гвоздев [10] в результате анализа большого коли­ чества экспериментов с железобетонными балочными кон­ струкциями в 1943 г. предложил характеризовать предель­ ное состояние балочных конструкций, при котором еще не наступает разрушения бетона сжатой зоны, углом перелома ер в шарнире пластичности, величина которого в зави­ симости от процента армирования принималась ф = 0,04 -ь -Ь- 0,08. В последующих опытах величина фпр уточнялась и для ее определения предложена формула

В ряде исследований [76] предлагалось характеризовать предельное состояние величиной отношения предельного прогиба к пролету. Для железобетонных балок с процентом

39