Файл: Голембо, З. Б. Алгоритмизация и программирование электротехнических задач на электронных цифровых вычислительных машинах учеб. пособие.pdf

{например, U = 1 + /0), а все э. д. с , действующие в системе, за­ корочены. Далее определяются токи в ветвях и взаимные сопро­ тивления узла i и остальных узлов по формуле (6.24), а также соб­ ственное сопротивление по формуле (6.25). Расчет повторяется до тех пор, пока не будут найдены все собственные и взаимные сопро­ тивления с учетом, что Z„( J l = Znm.

При отключенных нагрузках сопротивления, эквивалентирующие нагрузки и генерирующие узлы размыкаются. К любому узлу i

УПР ~ 2 УРЯ > УРР — 2 УРЯ >

яя

где q — количество узлов, соединенных с узлом р. Суммирование выполняется по всем узлам, соединенным с данным:

Для каждой схемы сети эти величины считаются только один раз.

б. Алгоритм расчета

Из сравнительного анализа уравнений, записанных относительно контурных токов и узловых напряжений, видно, что для построения алгоритма определения взаимных и собственных проводимостей (сопротивлений) наиболее применим метод узловых напряжений. Решение уравнений, составленных по методу узловых напряжений, на ЭЦВМ проще вести итерационными методами, которые заклю­ чаются в том, что программа решения сводится к повторению про­ стых однотипных кусков. Пользуясь для решения прямыми мето­ дами, необходимо считаться с возможностью потери верных знаков при преобразовании исходных уравнений. А так как ЭЦВМ не поз-

98

воляет «подправлять» что-либо в процессе вычислений, то все воз-' можные затруднения должны быть предусмотрены заранее, что усложняет программы для прямых методов.

Недостаток итерационных методов — большой объем простых. вычислений — устраняется за счет высокой скорости современных ЭЦВМ.

Учитывая вышесказанное, можно сделать вывод, что расчет целесообразно вести итерационными методами, например методом Зейделя. Этот метод заключается в следующем. Считают, что в узле, для которого определяются собственные и взаимные сопротив­ ления, приложено единичное напряжение.

Для узла р (рис. (6.3)

q;q*p ч; ЧФР

Суммирование производится, во всех узлах, соединенных с дан­

ным.

Для цепи, содержащей п узлов (исключая узел, принятый за начальную координату отсчета), получаем п уравнений, связываю­ щих п переменных.

Использование представленного матрицей совпадения алгеб­ раического выражения геометрической структуры рассматриваемой электрической цепи связано с введением большого количества ну­ лей в эту матрицу, что увеличит объем вводимой информации. Поэтому в машину вводится минимальное число параметров, через

99

•перенумерованных ранее. Положительное направление токов в вет­ ви принимается от узла с меньшим номером — к узлу с большим номером. Каждый узел цепи полностью характеризуется числом ветвей, примыкающих к нему; проводимостью каждой ветви и но­ мером второго узла данной ветви (перечисленные характеристики являются сопутствующей информацией).

Для решения (6.30) можно воспользоваться решением задачи Дирихле методом сеток: во всех узлах цепи задаются произволь­ ным приближенным значением напряжения. Затем, используя информацию, заданную в первом узле цепи, вычисляют коэффициен­ ты первого уравнения системы (6.30). Далее, стирая начальные зна­ чения напряжения в первом узле и заменяя их результатом под­ становки значений напряжения в соседних узлах в первое уравне­ ние, получают новое приближенное значение напряжения в первом узле. Поступив аналогичным образом со всеми узлами, получают новые приближенные значения напряжений во всех узлах цепи. Повторив весь процесс k раз, находят приближенное значение на­ пряжения £/(?'(г = 1, 2, п), которое при некоторых ограниче­ ниях, наложенных на матрицу системы, сходится к точному реше­ нию (6.30) при /г-voo.

После того как будут определены все напряжения, вычисляют ток для узла i, в котором предполагается приложенным единич­ ное напряжение U = 1 + /0.

где ijjjj и tyiq —фазовые узлы собственных и взаимных сопротив­ лений.

Результаты расчета для узла i выводятся на печать, далее на­ чинается аналогичный расчет для следующего узла.

При отключенных нагрузках расчет начинается с определения проводимостей ветвей по формулам (6.27), а затем — по формулам (6.31) — (6.33). Напряжение балансирующего узла принимается

100