Файл: Бондарь, Н. Г. Нелинейные стационарные колебания.pdf

п

W-

Рис. 107. Амплитудно-частотные характеристики для глав­ ного резонанса мягкой несимметричной системы при вязком трении и прямоугольном возбуждении для различных

F, см • сек~2:

а — п = 0,05 с е к - 1 ; б — п = 0,2 « к - 1 .

Рис. 108. Амплитудно-частотные характеристики для глав­ ного резонанса мягкой несимметричной системы при вязком трении и треугольном возбуждении для различных

F, см • сек~2:

Влияние турбулентного сопротивления. Рассмотрим стационар­ ные колебания, описываемые уравнением

Если принять замену (1.278) и воспользоваться формулами (1.280), то уравнение (III.62) приводится к виду

Заесь использованы обозначения (1.282) с заменой F0 на - у «о- Используя замены (1.3) и формулы (1.14), (1.15), (1.133) и (1.134),

преобразуем нелинейное уравнение (III.63) в линейное:

Частное решение этого уравнения, полученное аналогично изложен­ ному выше (см. § 7 гл. I и § 2, 3 гл. II), имеет вид

OQ

Возвращаясь здесь к старым переменным в соответствии с замена­ ми (1.3) и (1.15) и учитывая приближенное равенство (1.134), для стационарных колебаний получаем выражение

но пользоваться приближенным выражением (1.143). Подставляя

172

Рис. 109. Амплитудно-частотные характеристики для глав­ ного резонанса мягкой несимметричной системы при турбу­ лентном сопротивлении и прямоугольном возбуждении для различных F, см • сек~2:

А,

T

a c e / t 1

Рис. ПО. Амплитудно-частотные характеристики для главного резонанса мягкой несимметричной системы при турбулентном сопротивлении и треугольном возбуждении для различных F, см • сек~2:

а — п = 0,05 см.—1; б г-, л = 0,02 C J K -

аналогично (111.48) получаем приближенное выражение для ампли­ тудно-частотной характеристики

моугольного возбуждения (III.33) уравнения амплитудно-частот­

Построенные по этой формуле при m = 1 амплитудные кривые по­ казаны на рис. 109. Уравнения амплитудно-частотных характе­ ристик для случая треугольного возбуждения (III.37) в соответствии с формулами (III.39) и (III.65) имеют вид

min ' '

А _ ± _ ! ^ е У

2

/=1,3,5... Р " у ^ ш 2 ( 4 - ^ - л 2 — l j + e 2 + 16 — n4*a>*

/=0,1,2,..

Амплитудные кривые, построенные по этой формуле для т = 1, изображены на рис. ПО. Точками на рис. 109 и 110 показаны ре­ зультаты решения на АВМ МН-7 уравнения (III.62) соответственно при возбуждении (III.33) и (III.37).

Как видно из рис. 109, 110, несмотря на то что в формулах учиты­ вался только первый член ряда, совпадение машинных и аналити­ ческих результатов удовлетворительное.

175

уравнением (111.4). Используя замены (1.3) и выражение (1.227), преобразуем нелинейное уравнение (III.4) к линейному, аналогично­ му (11.73):

Использовав приближенное равенство (1.15) и последнее выражение (III.2), запишем это уравнение в виде

оо

справедлив не только для основного тона, но и для высших тонов. Покажем, что такая же картина имеет место и при нечетном возбуж­ дении, т. е. когда колебания описываются уравнением ( I I I . 14).

Используя замены (1.3) и выражение (1.227), преобразуем не­

176