Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 97

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- 221 -

Соединив построенные точка I н 2 о горизонтальной проек­

ціей веренны конуса, получаем одмиыбнные проекта образующих,

по который плоскость R расоекает заданную хоничеокую новерх-

ноетъ.

Как видны,эта образующіе пересекают одноимённую проекцию

заданной пряной в ухе построенных нами точках С i D .Этот при­ ём, проведения плоскости через вериину конической поверхнося,

даёт хороюий результат и Для случая, когда задан наклонный,

эллиптический конус.

На фиг. іза, показан такой конус и прямая общего положе­

ния AB. Требуется найти точки пересечения этой прямой е задан­ ной поверхностью.

Задача может быть реиена заключением прямой AB во вспомо­

гательную горизонтально или фронталъно-проецируюяую плоскос­ ти.

Однако, в обеих случаях сечениями конуса будут лекаль­

ные кривые, что. как упоминалось ранее, затрудняет построе­ ния и снижает точность ренеяия.

Выгоднее заключить прямую в плоскость общего положения проходящую через вериину конуса, т.к. такая плоскость будет

рассекая его по образующим, т.е. по прямым линиям. Соеди­ ним вериину конуса о произвольной точкой, прямой AB (точка С)

Сейчас,искомая плоскость общего положения определяется

двумя пересекающимися прямыми AB

н

CS

. Построив горизон­

тальные следы этих прямых (точки

Щ , и т

2 ) и соединив их

прямой ливней, получаем горизонтальный след этой плоокоети.

Этот след Р пересекает

окружноея

основания

конуса в точках

I и г, соединив которые

о вершиной,

получаем

проекции обри-

Рис. 134

223 -

зующых, по который заданный конус пересехаетоя плоскостью Р.

Эти проекты пересекает одноимённые проекции заданной пряной

AB в точках d i e являющихся горизонтальными проекциями не­

койих точек пересечения, фронтальные проекции атих точек най­ дутся на одноимённых проекциях заданной прямой AB.

Точки D и £ являются искомыми точками пересечения пря­ мой AB с поверхностью конуса потому, что они принадлежат и

прямой (проекции точек лежат ва одноимённых проекциях прямой)

и поверхности конуса (проекции точек лежат на одноимённых про­ екциях образующих конуса).

Для суждения о видимости найденных проекций точек пересе­ чения, следует отчётливо представить оебе расположенные очер­

ковых образующих. Так, на фронтальной плоскости проекций, та­

кими образующими будут прямые ä V i

S'è'.

Горизонтальные -роекции

точек

5 и 6 будут находиться іа

противоположных концах горизонтального диаметра окружности

основания конуса,

 

 

Ючки I и 2, образующих

S i и

5 2 . иа которых лежат точ­

ки D и Е , расположены ниже этого горизонтального діаметра.

Это означает, что н точка, н идущие от них образующіе лежат

на передней половине поверхности конуса, значит вядшы на фрон­ тальной плоскоотн проекций. Поэтому видным и лежащіе на этих

образующих точки О

и Е .

Очерковыми образующим! на горизонтальной плоскости про­

екций будут прямые

S 3 и 5 Я (точкы 3 м • основанія пер«

пекдниуляров опущенных нэ центра окружности оововапя конуса на эти очерковые образующие.

- г ? л-

Рас. /35

- 225 -

Видимая часть окружности этого основания лежит правее

точек Э и И, т .к . конус наклонён

налево. Поэтому точки I и 2,

а значит И Образующие £>І И 3 2,

видимы на горизонтальной

плоскости проекций. Отсюда ясно, что на этой плоскости проек­

ций, видимы и точки d

и

е

,

 

 

 

 

На рис.

135, показан

наклонный,

эллиптический

цилиндр

и прямая общего положения.

И в этом

случае выгодно

взять не

горизонтально

или фронтально-прое пирующую плоскость,

а плос­

кость общего

положения,

которая рассекала бы заданный

цилиндр

по образующим.

 

 

 

 

 

 

 

Для получения такой плоскости достаточно через произ­

вольную точку

прямой AB (например, точку с), провеете прямую

параллельную образующим цилиндра (прямая СМ2 ) .

Сейчас, пря­

мыми AB я СМ2 определяется искомая вспомогательная плоскость Р.

Построив

горизонтальные

следы этик прямых

(точки т , игл*)

и соединив их прямой линией, получаем Рн - горизонтальный

след плоскости Р. ТЬчки пересечения

Ри о окружностью основа­

ния цилиндра - точки I и 2 - определяют образующие, по ко­ торым вспомогательная плоскость рассечёт поверхность цилиндра.

Дэчк* пересечения одноимённых проекций этих образующая и заданной прямой AB, являются проекциями искомых точек пе­ ресечения.

На горизонтальной плоскости проекций, видимой будет та часть поверхности цилиндра, образующие которой идут от точек окружности основания цилиндра расположенных слева от диамет­ ра этой окружности, обозначенных точками 3 и а .

Поэтому,образующая, проходящая через точхѵ I, вместе с точкой Е. лежащей на ней - видимы.

Зато ібразующая цилиндра идущая от точки 2 - лежит на нижней, невидимой части поверхности. Поэтому невидима и точ­ ка D , лежащая на этой образующей.

На фронтальной плоскости проекций будет видима передняя,

обращённая к нам, половина поверхности цилиндра, эта видимая

часть ограничивается образующими

идущими от точек основания

5

и б.

 

 

Заметим, что горизонтальные

проекции втих точек лежат

на

концах горизонтального диаметра окружноотн основания. На

Фронтальной плоскости проекций, видима будет та часть поверх­

ности, Образующие КОТОРОЙ ИДут ОТ Точек

расположенных ниже

этого горизонтального диаметра.

 

 

 

Значит образующие проходящие через

точки I и 2, вместе

d i и 6 I -

будут

на фронтальной

плоскости прикций - невидимы.

 

 

 

На рис. 129, предыдущей лекции,

было

показано построение

сечения сферы плоскостью АВС. Этот эпюр можно использовать ж для пояснения задачи по отысканию точек пересечения прямых

AB ж ВС с поверхностью сферы.

Проекция этих точек найдутся в пересечении проекций упо­ мянутых прямых с одноимённой проекцией сечения заданной сферы плоскостью проведанной через прямые.

Очевидно, что для ревеяня задачи придётся построить на впюре лекальные прямые - эллипсы. Однако, способы преобразо­ вания проекций позволяют реинть задачу значительно проще.

Рассмотрим тахое реженив.

На ряс. ІЭб, заданы сфера и прямая AB. Необходимо най­

ти проекции точек, в которых эта прямая пересекает поверхвость сферы.

- 227 -

Рис. 136

228 -

Еолн заключить прямую ab в горизонтально или фронтально­

проецирующую плоскость, то окружности,

по которой они пересе­

кут заданную сферу будут, как и на рис.

ІЭ9, проецироваться

в виде эллипсов. Это требует построения нё менее восьми то­

чек для каидого из эллипсов и, как уже

упоминалось, приводит

к снижению точности решения.

 

Выгоднее реиить задачу одшы из способов преобразования

проекций, путём превращения заданной прямой общего положения

AB, в прямую частного положения.

На рис. ІЭ6, задача реиена способом замены плоскостей

проекций. Новая ось Х,Х» проведена параллельно горизонтальной

проекции прямой лв, что превращает эту

прямую во фронталъ.

Строим новую фронтальную проекцию

сферы откладывая, для

получения новой проекции центра сферы,

иа новой линии связи

перпендикулярной оси Х4Х, координату Z

точки О . Аналогич­

но строим проекции точек А( и в , •

В новой системе плоскостей проекций заключаем прямую AB

во фронтальную плоскость Р.

которая заданную сферу рассекает

по окружности радиуса

Г

 

 

 

Проводим в новой фронтальной плоскости проекций эту ок­

ружность и фиксируем

точки

её

пересечения І ( и 2,

с однои­

мённой проекцией прямой AB

-

отрезком Q4b < .

 

Проводя обратные линии связи перпендикулярно

оси X, Х„

иа горизонтальной проекции

прямой AB, получаем точки I и 2 -

- горизонтальные проекции искомых точек пересечения этой пря­

мой с

заданной сферой, фронтальные проекции этих точек най­

дутся

в

проекционной связи на одноимённой проекции прямой AB -

- точки

I и 2 1 .

Смотрите также файлы