Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

200 -

3. Зафиксировать точку пересечения одноимённых проекций ребра и построенной линии пересечения.

Примем агот план для нахождения точки I - точки пересече­ ния ребра А призмы с плоскостью О ,. Заключаем ребро А во вспо­

могательную фронталъ но-про едируючую плоско оть >5,. точки пересе­ чения одноимённых еледов плоскостей Q и 5 . являются следами ли-

f

инн их пересечения (точки ѵп.и гц ) .

Находим ивдоотаюцие проекции этих следов и соединяя их од­ ноимённые проекции отрезками прямых, получаем проекции линии пе­ ресечения U, N ,- отрезки von .и, и 'w.Vt,.

Горизонтальная проехцня линяя пересечения пересекает едноиг мёякув проекцію ребра А и точке I - горизонтальной проекции точ­ ки пересечения ребра А о плоскостью Q .

Фронтальная проекция точки I найдётся в проекціонной свя­ зи, на одноимённой проекции ребра А. Совершенно аналогично, при помочи Фронтально-проецнруюиих плоскостей <Ьг и •Ь з. находятся точки 2 ч 3 пересечения рёбер В и С о плоскостью Q .

Соединив одноимённые проекции точек I, 2 и Зотрезкамн прямых получаем проекция искомого оечепия. Натуральную величину пост ­ роенного оечення можно определить любым из рассмотренных ранее опособов. Проне всего,пожалуй, его сделать способом оовмечення.

Продолжим горизонтальные проекции сторон построенного ое­ чення - 1-2 н 1-3 до пересечения с горизонтальным следом плос­ кости Q в точках Я и 5, в, враченяем вокруг этого следа, сов­ местим точку I с горизонталью* плоскостью проекций Н. В про­ цессе этого оовмечення, точки А и 5 находящіеся на ооя врвце-

ння не изменяет своего местоположения, я соединив их о совмещён­

- 203 -

Поскольку, заданная плоскость является проецирующей, точ­

ки пересечения образующее конуоас этой плоскостью с проецируются

на фронтальный след Рѵ этой секущей плоскости. Поэтому МОЖНО

утверждать, что отыеченине на эпюре точки і ' и 2* - являются фрон­ тальными проекциями точек пересечения очерковых образующих за­ данного конуса с плоскостью Р.

Горизонтальные проекции этих точек найдутся на одноимённых проекциях очерковых обраауюиих, т е . на горизонтальном диаметре окружности основания конуса.

Горизонтальные проекции точек 3 и 4 пересечения передней

и задней образующих, фронтальные проекции которых сливаются на эпюре в одну точку, непосредственно найдены быть не ыогут. Это объясняется тем, что эти образующие являются профильными прямыми

ІЮжво найти горизонтальные проекции точек 3 и 4, предвари­ тельно построив про , лыше проекции этих точек, но в случае не­ достатка места, эта задача реиается и вращением.

Повернём переднюю и заднюю образующие заданного конуса,

вокруг его оси,до совпадения с правой очерковой образующей, в про­ цессе этого вращенія, точки 3 н 4 будут перемещаться в горизон­ тальной плоскости Q и фронтальные проекции этих точек после поворота, найдутся в пересечении одноимённой проекции правой очерковой образующей со следом плоскости Q, - точки 3,' и 4,л .

Горизонтальные проекции этих точех найдутся, в проекцион­ ной связи, на одноимённой проекции правой очерковой образующей,

точка 3, и 4, .

Возвращая обратным поворотом переднюю и заднюю образующие в походное положение - получаем искомые горизонтальные проек­ ции точек 3 и 4 . Можно решить эту задачу и по другому.

- 205 -

Шюскооть Q проходящая через точки 3 и й, рассекав* по­

верхность конуса по окружности проецирующейся на плоскость Н

I

в натуральную величину.

Достаточно провести ату окружность, чтобы найти на ней,

в проекционной связи, горизонтальные проекции точек 3 и а . Для построения горязовталкой проекции сечения - эллипса - получен­ ных четырёх точек недостаточно.

Зададимся ещё несколькими образующими конуса и найдём точ­

ки их пересечения с плоскостью Р. Выберем ати образующие так,

ются фронтальными проекциями ещё четырёх точек искомого сече­ ния. Горизонтальные проекции этих точек найдутся в проекцион­ ной связи, на одноимённых проекциях упомянутых образующих.

Соединив горизонтальные проекция построенных точек I, 2,

3 . . . 8 - плавной кривой получим горизонтальную проекцию се­ чения заданной конической поверхности плоскостью Р (заитрихо-

ванинй эллипс).

З а д а ч а

Построить проекции сечения заданного наклонного цилинд­ ра плоскостью Р . На фиг. 128. представлен эпюр наклонного ци­ линдра, эллиптическое основание которого располоиено в слое-

- 20? -

костя проекций н. Поэтому, один участок искомого сечения у нас уже есть - это прямая 1 - 2 , по которой плоскость р пересекает ос­ нование цшиижра.

Фронтальные проекции точек I и 2 найдутся а проекционной связи, на оси ОХ.

Для получения други* точек искомого сечения, зададимся не­ которыми образующими заданного цилиндра н найдём точки пересече­ ния их с плоскость«) общего положения р .

Особый интерес представляют очерковые образующие, т .к . точ­

ки их пересечения с плоскостью Р определяют граннпу видимости

<

линяя еѳчення на эпюре.Начнем с левой очерковой образующей, пе­ ресекающейся с плоскостью Н в точке Е. Заключим ату образующую во фроатально-проепирующую плоскость L в построим проекции ли­ ния пересечения плоскостей р в L - прямые т , и , н по,'п,'.

Горизонтальная роекция этой линии пересечёт одноимённую проекцию левой очерковой образующей в точке 3 - горизонтальной

проекции точки пересечения этой образующей с заданной плоскостью р Фронтальная проекция точки 3 найдётся на одноимённой проек­

ции образующей, в проекционной связи. Правая очерковая образую­ щая цилиндра, в пределах первого угла пространства, не пересе­ кается с плоскостью Р, т.к. точка А. в которой эта образующая пересекает горизонтальную плоскость проекций, лежит за горизон­ таль ним следом плоскости Р. -

На горизонтальной плоскости проекций, очерковой образующей участвующей в пересечения будет образующая пересекающая плос­ кость Я в точке С.

Вторая очерковая образующая (о точкой D ) , в пределах пер­ вого угла пространства, плоскостью Р не пересекается. Заключим

- 208 -

нужную лам образующую в горизонтальво-проецирующую плоскость Т и построим ДЕпаю пересечения её с плоскостью Р - прямую М2 М2 .

Фронтальная проекция этой прямой ( т ^ п ^ ) пересекает одноимён­

ную проекцию образующей в точке ч ' - фронтальной проекции иско­ мой точки пересечения.

Горизонтальная проекция точки и найдётся, в проекционной

связи, на горизонтальной проекция образующей. Для отыскания на-

нвысюеЯ точки сечения, т .е , точки наиболее удалённой от прямой

1 - 2 , проводим образующую через точку в - точку касанья с основа­ нием цилиндра прямой линии параллельной горизонтальному следу плоскости Р-Р„ . Заключив эту образующую в горизоитально-прое-

Видимая часть проекций сечений проведена линией видимого контура,

а невидимая - ятриховой.

Именно, для выявления точек, лежащих на границе видимости

(точки а я 3) и били взяты нами плоскости Т ц L і которые мы,

заключили очерковые образующие.

З а д а ч а

Построить проекции сечения сферы плоскостью АВС (рис, 129).

Для построения искомого сечения, введём вспомогательную секущую горизонтальную плоскость Р, проведя её через экватор заданной сферы. Эта плоскость пересечёт заданную плоскость АВС

- 210 -

по горизонта» 1-2 (в точках I ■ 2 прямые AB н ВС переоекаются

о ПЛОСКОСТЬ!) Р ).

Горизонтальная проекция горизонтали (ГПГ<) пересечёт одно­

имённую проекцію сечения сферы плоскостью Р (акватор) в точках

атой плоскости), так и на поверхности оферы (т .к . проекции этих точек лежат на одноимённых проекциях акватора). Значит эти точ­ ки лежат на искомой линии сечения заданной сферы плоскостью АВС.

На равном расстоянии от экватора, вине и ниже его, проведём ещё две вспомогательные, горизонтальные плоскости R і Т ,

Эти плоскости рассекают сферу по окружностям одинакового ради­ уса (обозначенного на апюре буквой R. ) , которые на горизон­ тальную плоокооть проекций спроецируются в одну окружность.

Плоскость АВС будет пересекаться плоскостями R и Т по

горизонталям 5-6 н 7-8. Горизонтальные проекции этих горизон­ талей (ГПГг в ГПГЬ ) пересекут одноимённую проекцию сечения сфе­ ры зтямн плоскостями в точках I, k , h н m . являющимися горизон­ тальными проекциями точек также принадлежавих сечении. Фронталь­ ные проекціи атих точек найдутся на одноимённых следах вспомо­

лн 5-а.

Точки пересечения фронтальной проекта етой фронтали с од­ ноимённой проекцией упомянутого меридиана - точки | и q ,

являются фронтальным! проекциями точек также принадлежащих ис­ комому сечению. Горизонтальные проекции этих точек найдутся на одноимённом следе плоскости Q. .

Соединив одноимённые проекции найденных точек G.Hj'D.D, F, К,

£ и М плавными кривыми, получаем проекция искомого сечения

(эантрихованнне эллипсы на эпюре).