Файл: Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции.pdf

Таким образом можно записать:

Если отрезок

прямой паралле­

лен

плоскости

проекций,

то на эту

плоскость

проецируется

в на­

туральную величину.

Дадим другое крайнее значение величине

угла

С<1

При

оС *

90° I

СЬІс* * 0 и уравнение

приобретает

вид:

a b

»

0 .

Отседа следует, что: Если отрезок перпендикулярен плоскос­

ти.

то on

проецируется

на эту плоскость в точку.

При промежуточных

значениях угла. оС , длина его проекции

резка.

Таким образом, можно записать последний вывод:

Длина ортогональной проекции отрезка не может быть больше

его

натуральной величины.

Изображённая на рис.

18 прямая не была параллельна ни од­

ной

из

плоскостей проекций.

Такие прямые мы будем называть п р я ­

м ы м и

о б щ е г о

п о л о ж е н и я .

Если же прямая параллельна одной или двум плоскостям проек­

ций,

то

мы будем называть

её

п р я м о й

ч а с т н о г о

ния прям

й в пространстве, - три случая,

когда прямая параллель­

на одной

из плоскостей проекций

и три случая,

код'да прямая па­

раллельна

сразу двум плоскостям

проекций

т .е .

перпендикулярна

третьей.

тальную плоскость

проекций в натуральную величину, поэтому

на ри­

сунке

19,

у горизонтальной проекции заданной горизонтальной

пря­

мой AB

стоят буквы

НВ, т .ѳ .

иатуралГ'Вая величина.

Этими буквами мы воѳгда будем обозначать

элементы спроециро-

вавшиеся на эпюре в натуральную величину.

Очевидно,

что

у заданного

горизонтального

отрезка AB,

коор­

динаты Z

его

концевых точек равны т .к , равно

удаление этих

то­

проекция всегда будет параллельна оон ОХ,

а профильная - оои ОУ,.

Запишем на память,

что

для горизонтального отрезка:

а'Ь'іІ ox,

a*b*tt оу, . ab « ab

Помимо этого, заметим,

что углы наклона данного горизонталь­

ного отрезка AB к фронтальной и профильной плоскостям проекций

V * W

- угли

и

'jf

проецируются

на плоскость Н в истин­

ную величину н равны

углам

наклона горизонтальной проекции от­

резка к оси ОХ (угол

)

и оси ОУ (угод

см. рис. 20 .

2.

Прямая параллельная плоскости

V

- фронтальная прямая.

На рис. 21

и 22 представлены эпюр и

наглядное изображение от­

резка CD параллельного фронтальной плоскости проекций.

У фронтального отрезка координаты

У всех

его точек равны,

поэтому горизонтальная

проекция такого

отрезка

параллельна оси ОХ.

а профильная проекция

-

оси

O Z,

Помимо этого, очевидно,

что длина фронтальной проекции от­

резка CD равна длине

самого отрезка,

а угод,

который эта проекция

составляет с осью ОХ (угол

о (

) равен истинной величине угла

наклона прямой СО к плоскости Н.

Не менее ясно,

что

угол между фронтальной проекцией задан­

ного отрезка

и осью 0 2

(угол

)

равен углу наклона его

к про­

фильной плоскости проекций

Можно записать, что для впюра фронтальной прямой -

справед­

ливо:

c d

II

ОХ, с "сі "

OZ

.

o 'd '»

CD

3. Прямая параллельна плоскости

W -

профильная прямая.

Как видно иа рис.

23 и

24,

горизонтальная и фронтальная про­

екции заданного

отрезка

EF

параллельного профильной плоскости

проекций W

,

перпендикулярны оси

ОХ, а на профильную плоскость

проекций он проецируется в натуральную величину.

Помимо этого

заметим, что

углы наклона отрезка CD

к плос­

костям проекций Н

и

/

также проецируется

на плоскость W

в ис­

ка к осям ОУ, (угол о О и 0 Z

(угол р )•

Б. Прямые перпендикулярные плоскости проекций -

- проецирующие

прямые

4. Прямая перпендикулярная плоскости и - горизонтально­

проецирующая прямая.

На рис. 25 и 36 представлены эпюр и наглядное

изображение

отрезка горизонтально-проецирующей прямой &3 .

Этот отрезок, будучи перпендикулярным горизонтальной

плос­

кости проекций, параллелен двум другим плоскостям

V и W

. *

отрезка можно записать, что:

g l - о J

q \.'ж g 'V * G3

;

g I II g i \\ °Z

5. Прямат перпендикулярная плоскости V

- фронтально-

-проециргоаая

прямая.

На рис.

27 и 28 представлен фронтально-проецирующий отре­

зок KL - отрезок перпендикулярный плоскости V ,

такой

отрезок

спроецируется

на плоскость

V в

точку,

а на плоскости

Н iW

-

- в натуральную величину.

Поэтому можно

записать:

k l

» Ѵ< 1 =

Kt.

kV* о

;

kllox

; kT_loz

6. Прямая перпендикулярная плоскостиW

- профильно-срое-

цирующая прямая.

На рис.

29

и 30

представлен

отрезок

ММ

перпендикулярный

профильной плоскости проекций

W

. Такой отрезок

проецируется

на плоскость W

в точку,

а на плоскости Н и

V

-

в натураль­

ную величину.

При этом горизонтальная и фронтальная

проекции от­

резка параллельны оси Ох.

Поэтому можно записать:

р л п « m l f i 'r и ::

',

vy\ v\

ѵг»Ѵ>Ц ОХ,

пѴ Ѵ /* О

Мы рассмотрели шесть

частных

олучаев расположения

прямой