Файл: Цирлин, А. М. Основы оптимального управления конспект лекций.pdf

можно записать

*

* " & \ *

9

C

^

J

Y 8 > x

- ^ сз?-л

На рис . 7 . 5,б множеотвоТГзаштриховано!.

Еоли

i/7

оказалось

таким, что максимум функции ^

по

попал

в точку

Хй€

О * то Цроцедура

максимизации приведет

к

точному

решению*

При

всех

других jf

этот

максимум

соответствует

другому

8наче<*

нио

xXj

и его

величина больше, чем Ув

С^У'

Когда

разности

между

и

достаточно мала, можно не только оцепить

решение

сверху,

но

и узнать

на

сколько

эта

оценке далека от

истинного" решения.

Вадачу нахождения оценки условного максимума

J-c

можно

трактовать, таким образом,как

вадачу определения функции

J-

Щ такой,

чтобы

()

j jiОО )

на

множестве

возможно

меньже

отличалась

от

константы. Если же удаетоя полу­

чить

аффективный

алгоритм

нахождения J

(<Х ) , для которой

^(!Хз ; тОтожеотвенно равна константе,

то

этот

алгоритм

з а ­

дает

решение

задачи.

Дри:-эр.

Найдем

оценку

решения

в вадаче о

максимуме

при условии

•+ Уд - 3 - О,

68

при

J- у,

он достигается

при

^fj

= О.

Рассмотрим

первый

случай

так как

меняется о* нуля до трех, то неравенство

(7,22)

аадает

допустимый

диапазон

изменения

j/от

минус трех до

нудя.

Выберем

из

БТОГО

диапазона

значений

такое,

чтобы при

^ = 0

и

2

выражение (7.23)

принимало одно и то хе

значение

9 = 9 Н -

5 + М* .

откуда

у

=

-у-

Максимум этого

выражения

достигается при ^

= 8 , ^ . = 3

и равен

•

П * = 9 + Э - 9 -• -3— + 3 - - 3 — =» 9,

<

2

2

что совпало о решением, полученным нами выше.

'Заметим, сто

решение

ЭФОЙ задачи лежит

на

границе области Д,

и классическая

процедура

Лагранжа здесь не

пригодна.

7.9.

Для приближенного

определения значения J и последую­

где

'

у