Файл: Цирлин, А. М. Основы оптимального управления конспект лекций.pdf

Вато мы получаем

в качестве решения управление,

обеспечивающее

абсолютный максимум

jf0

. Более того, мы в качестве

"побочно­

го продукта" получаем

синтез

оптимального управления,, i . s ,

его вавиоиыооть

от состояния. Зная синтез, мы мокеи подавать

sa управляющее

устройство состояние оистемы

а

асдучать

ооответотвуюцее

ему

оптимальное

управление.

Итак, вернемоап к

зада*) о максимуме

целевой

функции

(ЮЛ)

при условиях

несколько более общего вида, чем

ранее

(IB.2)

У €• VK

;

U. € V«_ ; i / ,

2У .. .

п

и получим для нее достаточные условия оптимальноеги. При

этом мы воспользуемся логикой п.

6.6 [ / 5 ] f з

котором для задачи

условного максимума

было сформулировано

достаточное условие че­

рез расширенную функцию Лагранжа

R, .

«иных функций J.0u ^

- I . Пара пишем 2 в форме

Так как выбор функции

^

не наруиает равенотва I

и 5

,

то заберем ее так, чтобы макоимум каждого иа влагаемых f?t по

и

»Vi

или

no

U; и <^i-i

не вавиоех о*

У{~\

или от У-i

ооояветотвенно. Боки такую функцию

удается

подобрать,

то мы ликвидируем овязь влагаемых

Qi

друг

о другом для воех

J(i

и

, доставляющих уолознын мак­

симум Rv . • ЬюДГ

того,

что по

и

Ui находят макон-

кум, а-ox

этот максимум зависать ие должен, то едни-

отэенная. переменная,

от которой

оя может аазисеть, это аргуменв

L .

Сформулируем условно оптимальности.

Чтобы последовательноояь

I

* ^U. \

доставляла

абсолют-.

дыд максимум функционалу

I ,

достаточно

существования

такой

(ВУНКПИИ

^ ( i

I X

с

) f

ч»о

J

-

H

U

^

^ ^

I

)

=0

(10.5)

Величина С i

может быть любой в том смысле, что,если

най­

дется

функция

^

( i

) , удовлетворяющая

(10.5) для неко-

торой

ограниченной

С

-с

,

то найдется

такая

функция и для

С ( i

)

0.

Повтому

примем

С ^~

0,

2,.../?, iyKZ

Ввшолиения условия

(10.5)

удобно

требовать

для воех^

( - 0 , 1 ,

. . . И, положив

^ - / , У _ , ) и л и

^(tbj^J'^S

°*

Верхнюю грань квадратной

скобки

в (10.5)

находят по Ci^

a

или по ^ \ . и

U. i

. В первом случав

можно вынеотн

ра знак Si-cp функцию

^Cii^i)

* прийти к выражв-

«•ю

(о учетом С (1 ) •

0):

во втором - 8а анак "Sup можно вынеотн

^C-J, тогда

ного максимума, одновременно

о вычислением

^

найти и ту

последовательность управлений ^ ^ i * J

» которая доставляет

абсолютный максимум

tS

,

а значит,и

ЪшЪ.

В первом случае расчет проводится'"вперед"

от

t' = 0 к •

L = П. ,

10 втором-от

П. к О.

Еоли

допустимы оба на­

правления

расчета,

то обычно

предпочтительнее

движение "впе­

ред", так как оно позволяет

не задаваться

числом

влагаемых |\ ,