Файл: Тредер, Г. -Ю. Теория гравитации и принцип эквивалентности. Группа Лоренца, группа Эйнштейна и структура пространства.pdf

ЛИТЕРАТУРА

3.Treder H.-J. Lorentz-Gruppe, Einstein-Gruppe und .Raumstruk­ tur. Jn: Einstein—Symposium 1965. Berlin, 1966, p. 57.

4.Dicke R. H. Remarks on the Observational Basis of General

8.Jordan P. Z. Physik 157 (1959), 112.

9.Brans C., Dicke R. H. Phys. Rev., 124 (1961), 925.

10. Steenbeck M., Krause F. Astron. Nachrichten, 291 (1969), 49.

11.Freundlich E. F. Vistas in Astronomie (ed. A. Beer), Vol. I, Pergamon Press Ltd., Headington Hill Hall, Oxford, England. 1960.

12.Hoyle F. Proc. Roy. Soc., A273 (1963), 1.

16.Bergmann P. G. Comments on the Scalar-Tensor Theory. Intern. J. Theor. Phys., 1 (1968), 25.

18.Dicke R. H. The Significance for the Solar System of Time Varying Gravitation. Ebenda, p. 242.

19.Ludvig G. Fortschritte der projektiven Relativitätstheorie. Bra­ unschweig, 1951.

20.Hoyle F. Galaxis, Nuclei and Quasars, New York, 1966.

21.Jordan P. Die Expansion der Erde. Braunschweig, 1967.

Глава 3

БИМЕТРИЧЕСКИЕ И ТЕТРАДНЫЕ ТЕОРИИ

§ 7. РАСШИРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ

В рамках слабого принципа эквивалентности уже не нужно требовать, чтобы симметричный тензор gik описывал гравитационное поле полностью. Кроме введения допол­ нительного скалярного поля (см. гл. 2 ), можно вводить и другие поддающиеся геометрической интерпретации ве­ личины в качестве дополнительных к тензору g ih. Рассмот­ рим здесь такие величины, которые имеют физический смысл даже в геометрии Минковского. Имеются в виду метриче­ ский тензор Минковского -ц1к и объекты, обобщающие по­ нятие системы отсчета в СТО.

Метрика Минковского -цік в инерциальной системе от­ счета (в связанной с ней координатной системе) имеет ком­

Произвольно ускоренную систему отсчета можно получить

Так как тензор Римана в пространстве Минковского равен нулю, то тетрады удовлетворяют условию

Поэтому всегда существует возможность привести систему

дествлена с ней. В этом случае каждое лоренц-пре- образование тетрад оказывается связанным с контравариантным преобразованием координат. Теория систем от­ счета в СТО будет исчерпывающей, если известен способ перехода от инерциальной системы отсчета к произвольно ускоренной. Этот переход можно найти с помощью голономных преобразований координат. Векторы h f = 8 ^ пол­

ностью определяют абсолютный параллелизм, идентичный параллельному переносу евклидова пространства.

= hf .), то при наличии гравитационного поля возможны

только неголономные преобразования h f , причем тетрады

h f определят неголономный объект

и абсолютный параллелизм с аффинной связностью

68

в исчерпывающе изложенной в части Б теории Тредера [5 ] происходит постепенное ослабление сильного принципа эквивалентности. Во всех этих теориях либо используется дополнительная к g ik метрика Минковского y\ik в качестве опорной и асимптотической при г->оо, либо вводятся в

рассмотрение тетрады h f, дающие способ перехода от плос­ кого пространства к искривленному, т. е. от инерциальной

В специальной теории относительности инерциальная

что метрика искривленного пространства выражается через них следующим образом:

g i k = h f h f у\A B .

Но при этом шесть тетрадных компонент выбираются про­ извольно — они соответствуют локальным преобразованиям Лоренца. В тетрадных теориях, близких по духу исследо­ ваниям Эйнштейна по геометрии с абсолютным паралле­

т. е. в теорию входят общие тетрады и инерциальные тетра­ ды СТО одновременно. Естественно, что при этом инерци­ альные тетрады 84 считаются известными, поскольку они

определяются как векторы Киллинга для В теории Тредера используются инерциальные тетрады

СТО 84 и тетрады теории Меллера, так что в ней определены матрицы перехода от 8 ^ к h f, симметричные комбинации 84, приводящие к плоской метрике t\ik, а также h f, приво­

дящие к метрике риманова пространства g ik. Другими сло­ вами, теория Тредера отличается от теории Розена—Колера лишь способом обобщения ОТО, близким к способам Мел­

69

лера, Пеллегрини и Плебаньского. В теории Тредера прин­ цип эквивалентности ослабляется в наибольшей степени, в то время как теория Розена — Колера занимает в этом смысле промежуточное место между теориями Меллера и Эйнштейна. Поскольку в теории Тредера представление о физической природе гравитационного поля основано на крайне слабом принципе эквивалентности, существенно изменяющем физическое содержание теории гравитации, ее следует рассмотреть особо (часть Б).

В каждом из рассматриваемых вариантов обобщения ОТО имеет место обогащение геометрической структуры Ѵ4. Все они отличаются от теории Эйнштейна наличием системы отсчета, подобранной соответствующим образом. В результате оказывается возможным разумное определение энергии и импульса. Во всех вариантах используются особые векторные поля, которые, однако, не имеют ничего общего с векторными полями, определенными с помощью групп движений риманова пространства. Это дает возможность не­ посредственно вводить в теории спинорные поля (см. тео­ рии Меллера и Тредера).

§ 8. ТЕОРИЯ РОЗЕНА — КОЛЕРА

В теории Розена—Колера в дополнение к g ik вводится в рассмотрение метрика -qik. Это значит, что, кроме римано­ ва пространства с g ik, существует еще некоторое плоское пространство i\ik, и точки с одинаковыми координатами в обоих пространствах отображаются друг на друга. Это эквивалентно заданию некоторого многообразия Ѵ4 с двумя сопряженными тензорными полями g lk и -qik, причем мно­ гообразие, соответствующее плоскому пространству, гомеоморфно многообразию искривленного пространства. Фи­ зически это значит, что в теории существует возможность непрерывно сравнивать опорное плоское пространство с пространством, адекватным реальной ситуации при нали­ чии гравитационного поля.

Для двух метрик можно записать линейные элементы

70