Файл: Скворцов, М. И. Теория и практика решения задач кораблевождения с учетом влияния систематических ошибок учебник.pdf

рых, обусловленных совместным влиянием случайных и /'-й систематической ошибок измерений, минимальны. Оты­ скание этих оценок и является решением проблемы обра­ ботки результатов измерений, отягощенных систематиче­ скими ошибками.

Способ С — обработка результатов измерений с уче­ том взаимной зависимости их ошибок, обусловленной влия­ нием остаточных систематических ошибок измерений. Это­ му способу посвящена обширная литература [48, гл. XV, § 6], [19], [32], [37], [41] и т. д. Так как он является частным случаем более общего способа D, рассмотренного ниже,

вводимых в результаты измерении для компенсации систе­ матических ошибок, могут назначаться произвольно, при­ меняя способ С, исправление результатов измерений всеми учитываемыми поправками необходимо осуществлять с наибольшей возможной тщательностью. Как и в спосо­ бе А, в уравнения поправок в качестве неизвестных вклю­ чаются поправки к приближенным значениям только «ос­ новных» искомых величин. Но, поскольку остаточные си­ стематические ошибки являются взаимно коррелирован­ ными случайными величинами, составление системы нор­ мальных уравнений и оценивание корреляционной матри­ цы -вектора оценок искомых величин осуществляются с

ной влиянием остаточных систематических ошибок. В ма­

при классическом применении 'способа наименьших ква­ дратов):

45

ных ошибок измерений, непосредственно наблюденных в специально организованном эксперименте, с последующей экстраполяцией полученных результатов на все измере­ ния, которые предстоит выполнять в будущем. Ясно, что, поскольку условия измерений не остаются постоянными, изменяются систематические ошибки и поправки, которы­

которой, если она диагональна, может производиться по внутреннему согласию результатов измерений и затрудне­ ний не вызывает, должна быть известна корреляционная матрица /С2 вектора амплитуд остаточных систематических ошибок измерений. Как ее оценить? Ответа на этот вопрос способ С не дает.

всегда в первую очередь с наибольшей возможной тща­ тельностью (за исключением случаев, когда обработка на­ блюдений ведется способом В) поправляем показания при­ боров всеми учитываемыми поправками и лишь затем приступаем к дальнейшим вычислениям. Те измерения, из которых в свое время были найдены учитываемые теперь значения поправок, будем называть измерениями первой группы (§ 1.2), а амплитуды этих поправок — счислимыми значениями амплитуд. Вновь выполненные измерения бу­ дем считать измерениями второй группы, включим поправ­ ки к счислимым значениям амплитуд в число искомых ве­ личин и применим к их отысканию алгоритм последова­ тельного уточнения оценок искомых величин. В этом и

46

способе В, а из счнслимых значений их амплитуд. Эти урав­ нения дополняются столькими уравнениями (1.82), сколь­ ко амплитуд поправок включено в число искомых величин. Корреляционную матрицу /(j ошибок этих уравнений сле­

ошибок измерений, не включенных в число искомых вели­ чин. Пример вычислений приведен в § 3.6.

зованием (1.12) оценок искомых величин были минималь­ ны, то придем к тем же нормальным уравнениям (1.122), к каким ведет алгоритм последовательного уточнения -оце­ нок искомых величин, т. е. способ D (учитывая сложность доказательства, мы его приводить не будем). Таким обра­ зом, способ D доставляет нам эффективные оценки иско­ мых величин, обладающие наименьшими дисперсиями по

'сравнению с дисперсиями любых иных оценок искомых ве­ личин.

Сравнение способа D со способами А, В, С приводит к следующим выводам.

1. Если последовательному уточнению подвергаются оценки не всех искомых величин, а только амплитуд по­ правок, вводимых в результаты измерений (полученные из предыдущих измерений оценки остальных искомых ве­ личин полагаются имеющими пренебрежимо малую точ­ ность), то при однократном применении способ D приво­ дит к тому же вектору kD = | оценок «основных»

искомых величин, что и способ С. Действительно, если об­ работка наблюдений ведется способом С, т. е. по системе формул (1.112) — (1.117), то в матричной записи система нормальных уравнении имеет вид

4.7