Файл: Скворцов, М. И. Теория и практика решения задач кораблевождения с учетом влияния систематических ошибок учебник.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 80

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ошибок. Если применяется способ С, то для этого требу­

ются

дополнительные вычисления.

 

 

 

 

 

 

Во-вторых, для применения способа С,

как

мы уже

говорили, должныбыть известны

(хотя бы

с

точностью

до

постоянного множителя)

матрица

ЛГЛ

или

матри­

цы Д"3

и Кг- Однако рекомендаций,

как их оценить,

способ

не дает. Применяя способ D, мы, оценивая

корреляцион­

ную матрицу вектора оценок искомых

величин,

как один

из

ее блоков оцениваем и

корреляционную

матрицу К%

вектора оценок амплитуд поправок, включенных в число искомых величин. Что же касается корреляционной ма­

трицы Кд

вектора 8

пост-остаточных ошибок, то в тех

случаях,

когда можно

считать ее диагональной, она мо­

жет оцениваться

по

внутреннему согласию результатов

измерений. Таким

образом, мы получаем все сведения, не­

обходимые для того, чтобы, выполнив новые измерения, опять применить к их обработке способ D.

В-третьих, применяя способ

С, приходится

обращать

матрицу

(\'• а~{1)) К±,

порядок

которой

равен числу уравне­

ний поправок. Применение способа D требует обращения

матрицы

( l : o f i ) ) - ^ z ,

порядок

которой

равен

числу ам­

плитуд систематических ошибок, включенных в число ис­ комых величин, и обычно значительно меньше числа урав­ нений поправок, что существенно уменьшает объем вычи­ слений. В тех нередко встречающихся случаях, когда в число искомых величин включается амплитуда одной си­ стематической ошибки, а матрица Кг может считаться практически диагональной, вычисления, к которым приво­

дит способ D, не более сложны,

чем в способе В.

3. Как видно из выражений

(1.34) — (1.48), (1.95) —

(1.105) и (1.120) — (1.124), способы А и В являются пре­ дельными частными случаями способа D. Первый соот­

ветствует предположению, что все

ог = 0 и все

х т + г = 0,

т. е. условию, когда, все поправки,

вводимые в

результаты

измерений, считаются известными со столь высокой точно­ стью, что любое последующее уточнение их оценок апри­ ори полагается лишенным смысла. Способ В, наоборот, со­ ответствует условию, что все о г = + °°; Р\ = 0, т. е. случаю, когда поправки,' вводимые в результаты измерений для компенсации систематических ошибок, - считаются извест­ ными со столь малой точностью, что всеми измерениями,

50

выполненными ранее для их определения, можно пре­ небречь.

4. В случае когда рассматривается влияние только слу­ чайных и одной систематической ошибок, вектор оценок «основных» искомых величин, доставляемых способом D, является линейной комбинацией векторов оценок искомых величин, доставляемых способами А и В:

x D = x A + \ { х в - х Х

(ЫЗО)

причем 0< ! I < . + 1 , т. е. справедливо предположение, вы­ сказанное профессором В. В. Кавранским. Формула (1.130) является следствием предыдущего утверждения и равенств (1.124) — (1.128), если учесть также, что в этом случае матрицы FTP2F и Рх превращаются в положи­ тельные числа.

5. В отличие от способа В, при пользовании которым включение амплитуд поправок в число искомых величин может повести к ухудшению точности, с какой отыскива­ ются оценки остальных искомых величин, или даже к не­ определенности, применение способа D, при котором вклю­ чение новых неизвестных в |Число искомых величин сопро­ вождается присоединением к системе уравнений поправок новых уравнений вида (1.82), не может вызвать ухудше­ ния точности оценок искомых величин (дисперсии их оши­ бок уменьшаются или, по крайней мере, не увеличива­ ются).

Г л а в а

2

С Ч И С Л Е Н ИЕ ПУТИ И О П Р Е Д Е Л Е Н И Е

МЕСТА КОРАБЛЯ

§ 2.1. УЧЕТ ПОПРАВКИ ГИРОКОМПАСА

Ошибки курсоуказания будут

нами рассматриваться

как наглядный пример своеобразия систематических оши­ бок, с которыми приходится встречаться в кораблевожде­ нии. Введем обозначения:

ИК—истинный

курс

корабля (угол

между плоско­

стью истинного

меридиана и

диаметральной

плоскостью корабля);

 

КК— компасный курс (отсчет курса по репитеру ги­ рокомпаса);

ИП—истинный

 

пеленг (азимут) на ориентир (угол

между плоскостью истинного меридиана и пло­

скостью

вертикала

ориентира);

КП—компасный

 

пеленг

(результат измерения пе­

ленга);

 

 

 

М<—учитываемая

поправка компаса;

i — номер

измерения.

 

Истинная ошибка

i-ro измерения курса

 

 

 

(2.1)

 

 

 

(2.2)

 

 

 

(2.3;

Вследствие случайных колебаний главной оси чувстви­ тельного элемента гирокомпаса относительно положения

52

равновесия ошибки измерения курса и пеленга испыты­ вают изменяющиеся по времени отклонения от некоторых

средних

значений, являются

случайными

функциями

времени:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ск =

«ко +

* i

(0;

сп =

£по + * i (0;

 

( 2 4 )

 

г к —

ZK0 ~\~ z\ (0>

Za

~ zn0 "Г" %\ (01

 

где Ск 0 (С„о)—среднее значение истинной ошибки изме­

 

 

рения

курса

(пеленга);

 

 

г ко

(~ло) — среднее

значение

остаточной

оши'бкн

из­

 

 

мерения

курса

(пеленга).

 

 

Сечение случайной

функции

Z\(t),

соответствующее

мо­

менту времени t, будем впредь называть отклонением мгновенного значения ошибки курсоуказания от среднего. Как показало исследование [69], случайная функция Z\ (t) является практически стационарной. Ее корреляционная

функция хорошо

аппроксимируется

-выражением

 

 

/ ? 2 W =

^ H ) « - e N c o s p , ,

(2.5)

где т — разность

моментов

времени,

в которые

рассматри­

ваются мгновенные значения ошибки курсоуказания. У не­ апериодических гирокомпасов типа «Курс» при плавании в средних широтах без больших изменений курса и скоро­ сти при умеренной качке значения параметров этой корре­

ляционной функции равны в среднем:

в к ( м ) =

0,5°; а =

==0,75 ч - 1 ; Р = 5,3 ч - 1 .

 

 

В свою очередь, среднее значение ошибки курсоуказа;

ния постепенно изменяется с течением

времени

вследствие

влияния таких факторов, ка-к неравномерность износа под­ шипников роторов, изменение положения центра тяжести чувствительного элемента относительно центра величины и т. д. У исправного гирокомпаса такие изменения стано­ вятся ощутимыми только в течение длительного срока (ме­ сяцы, годы). Нет. оснований ожидать, что этот случайный процесс окажется стационарным. Поэтому удобнее харак­

теризовать его

не корреляционной, а структурной функ­

цией (§ 3.1).

Видимо,

с удовлетворительной

тччностью

можно аппроксимировать

ее выражением

 

 

• W ) = T l ' l .

( 2 - 6 )

где t — разность моментов времени, в которые рассматри­ ваются средние значения истинной ошибки измерения кур-

53

са корабля. Параметр у может оцениваться как -среднее значение коэффициента пропорциональности между про­ межутком времени от одного до другого определения сред­ него значения поправки компаса и квадратом разности оценок поправок компаса, к которым эти наблюдения при­ вели. Например, если определения поправки гирокомпаса примерно равноточны, то можно принять

2^(ДА'( --ДА',._02

 

 

7 = -

—

•

(-2-7)

/=1

Если ось 0—180° азимутального кольца репитера ги­ рокомпаса, установленного на пелорусе, с которого изме­ ряются пеленги при определении поправки компаса, со­ ставляет с диаметральной плоскостью корабля угол s, то исправление компасного курса поправкой компаса, опре­ деленной по пеленгам, ведет к постоянной остаточной ошибке измерения курса корабля, равной Е. Е С Л И не па­ раллельны одна другой осп 0—180° двух репитеров, уста­ новленных на разных пелорусах, причем пеленги, изме­ ренные по одному из них, исправляются поправкой компа­

са, определенной по другому, то возникает

систематиче­

ская ошибка измерения пеленга, равная углу

между ося­

ми 0—180° этих репитеров. Эксцентриситет оси вращения пеленгатора относительно центра картушки грубого от­ счета ведет к дополнительной систематической ошибке из­ мерения пеленгов, имеющей полукрутовой характер.

Описания поверок и регулировок, которые должны про­ водиться для уменьшения этих погрешностей, в инструк­ циях по эксплуатации гирокомпасов отсутствуют, а опу­ бликованные в периодической печати [71], [78] неполны. Поэтому такое описание приведено в § 3.7. Если поверки выполнены тщательно, средние квадратические величины амплитуд остаточных погрешностей составляют в сред­ нем 0,1—0,2°.

Отметим некоторые особенности применяемой ныне терминологии.

• Термином «истинный курс» в современном кораблево­ ждении обозначается несколько разных величин, в общем случае не. совпадающих: угол между плоскостью истин­ ного меридиана и диаметральной плоскостью корабля,

54

Смотрите также файлы