Файл: Скворцов, М. И. Теория и практика решения задач кораблевождения с учетом влияния систематических ошибок учебник.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 68
Скачиваний: 0
Если при обработке наблюдений способом наименьших квадратов продольная проекция скорости течения аппро ксимируется функцией
vTl = апх, + апх2 + . . . |
+а1тхт, |
( 3 . 9 5 ) |
то коэффициенты при неизвестных принимаются равными:
при |
|
аппроксимации |
триго- |
при аппроксимации |
степен- |
|||||||||||||
нометрической |
суммой |
|
|
ной функцией |
времени' |
|||||||||||||
|
|
|
а п |
= |
+1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ап=+\; |
||
|
|
|
а.п |
= |
sin 9,-; |
|
|
|
|
|
|
а п |
= |
ш,; |
|
|
||
|
|
|
я / а |
= |
cos 9,; |
|
|
|
|
|
|
а1й |
= |
|
|
|
||
|
|
|
а и |
= |
sin 29( ; |
|
|
|
|
|
|
. . . . |
|
|
||||
Если выражать угол 9,- в градусах, а время Г, во вре |
||||||||||||||||||
менных |
минутах, |
то' для полусуточного |
приливо-отливного |
|||||||||||||||
течения |
у1 |
— —- Tt\ для суточного 9, = |
~ |
Th |
При аппрок |
|||||||||||||
симации |
степенной |
функцией |
времени |
удобно |
считать |
|||||||||||||
'l>, = |
-^Q Th |
за начало отсчета моментов времени принять |
||||||||||||||||
любой момент, близкий к середине наблюдений. |
|
|||||||||||||||||
Уравнение |
поправок для i-ro |
пробега: |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
Ьпху |
+ Ь12х2 |
+ . . . + Ьшхт |
— /, = v„ |
|
( 3 . 9 6 ) |
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценивая |
поправки |
ДУ,- и AAJ (первое |
приближение), |
||||||||||||||
мы |
полагали, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
— |
при трех пробегах на режиме |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
< i = Т " ( « т 1 + 2vT2 |
+ г>т 3 ) - |
- i - (vra |
- |
« T 1 ) ; ( 3 . 9 7 ) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
<2 |
= |
4-(^i |
+ |
2 ^ 2 + |
^ 3 ) ; |
|
' |
|
( 3 . 9 8 ) |
|||
|
|
|
Кз |
= "Г («л + 2vi* |
+ О |
+ -5- (ф « - |
vT l ); |
( 3 . 9 9 ) |
||||||||||
|
— |
при |
двух |
пробегах |
на |
режиме |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
< 1 = |
= |
< 2 = = |
- т ( ^ + ^ ) . |
|
|
|
( 3 , 1 0 0 ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 8 1 |
Индексами 1, 2, 3 обозначены порядковые номера про бегов на режиме. Следовательно, в уравнениях поправок (3.96) коэффициенты при неизвестных следует принять равными:
— для режима, предшествовавшего режиму самого ма лого хода (индексами 11, 12, 21, 32, 33 обозначены номера пробегов согласно нумерации, принятой в примере);
|
= |
4 " [ 4 ~ |
+ 2 а ' 2 / + Я 2 1 / ) ~ 4~ ^ ) ~ Я » Р + |
|||||||
|
|
|
|
+ |
4 - ^ / + |
^ |
) ] ; |
|
(З.Ю1) |
|
ЬЩ = |
4 ~ [ 4 " (a"J |
+ 2а>У |
+ ^ 2 i y ) |
+ |
4 " (я н/ + < W ] ; |
(З.Ю2) |
||||
— |
для единственного |
пробега режима самого малого |
||||||||
хода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ьщ = 4 " [ 4 * |
|
+ 2 й 1 Ь + |
a*1 |
Р + 4~ |
1 ~ й п Р + |
|||||
|
+ |
4 " fey |
+ |
2 а 3 2 / |
+ a s 8 / ) - |
4~ ( а 0 3 У — |
« 2 1 ; ) ] |
(3.103) |
||
— для режима, последовавшего за |
режимом |
самого |
||||||||
малого |
хода: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£ 3 2 ; = |
4 " [ 4 " |
+ |
2 а 3 2 у + я И / ) + |
4 ~ (Й3 2У |
+ л и ; ) ] ; |
(3.104) |
||||
6 3 3 ; = 4 " [ 4 ~ ( Й 2 1 / + |
2 а з 2 7 + |
|
+ 4 " |
~ а 2 ' Р |
+ |
|||||
— для остальных режимов, на которых выполнено по два пробега (индексами 1, 2 обозначены порядковые номе ра пробегов на режиме):
^ • = s = 4 - K - + a 2 / ) - |
|
|
с 3 - 1 0 6 ) |
||
Составив и решив, как обычно, |
систему |
нормальных |
|||
уравнений, следует найти оценки хи |
х2, |
х,„ |
искомых |
||
величин. Подставив их в выражение |
(3.95), получим уточ |
||||
ненные оценки скорости течения для |
каждого |
пробега. |
|||
В нашем примере при аппроксимации |
продольной |
проек |
|||
ции скорости течения полиномом третьей степени |
( т = 4), |
||||
182
приняв за начало счета моментов времени средний момент 32-го пробега, получим следующие значения аргументовф;, коэффициентов ац и Ьц и свободных членов U уравнений поправок:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 3.28 |
|
|
|
Вычисление коэффициентов |
и свободных членов |
|||||||
|
|
|
|
|
нормальных |
уравнений |
|
|
||
i |
|
Ь |
|
Я/2 |
я/з |
я,ч |
|
|
1>!з |
|
11 |
- 1 , 1 8 |
+ 1 |
- 1 , 1 8 |
+ 1.39 — 1,64 |
+ 1 |
- 1 , 0 8 2 |
+ 1,165 —1.270 —0,42 |
|||
12 |
—0,80 |
+ 1 —0,80 +0,64 —0,51 |
+ 1 |
—0.897 |
+0,865 - 0 , 8 8 0 —0.40 |
|||||
21 |
—0,44 |
+ 1 —0,44 +0,19 —0,08 |
+ 1 |
—0.440 +0,102 |
+0,005 —0.38 |
|||||
32 |
|
0 |
+ 1 |
0 |
0 |
0 |
+ 1 |
+0,117 +0,102 |
+0,028 --0.25 |
|
33 |
+0,46 |
+ 1 |
+0,46 |
+0,21 |
+0,10 |
+ 1 |
+0,342 |
+0,108 |
+0.073 - 0 , 2 2 |
|
41 |
+ |
1,00 |
+ 1 |
+ 1.00 + 1,00 + 1,00 |
+ 1 |
+ 1,180 + 1.425 + 1,760 +0,03 |
||||
42 |
+ |
1,36 |
+ 1 |
+ 1.36 + 1,85 +2,52 |
+ 1 |
+ 1,180 + 1,425 + 1,760 +0.04 |
||||
Составив и решив систему нормальных уравнений, по лучим
|
= - 0,292; |
х2 = +0,201; |
х5 |
= + 0 , 0 7 1 ; |
л:4 = - 0 , 0 0 7 ; |
|||||
|
|
|
+0,39 |
+0,05 |
- 0 , 3 4 |
0 |
|
|
||
|
0 = |
+0,0 5 |
+3,26 |
+0,40 |
- 2 , 5 5 |
|
||||
|
-0,34 |
+0,40 |
+0,55 |
- 0 , 4 1 |
|
|||||
|
|
|
0 |
|
- 2 , 5 5 |
- 0 , 4 1 |
+2,13 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Т а б л и ц а 3.29 |
|
Уточненные оценки |
продольной |
проекции скорости |
течения |
|||||||
i |
11 |
|
12 |
~ 21 |
|
32 |
' |
33 |
41 |
42 |
V-tl |
—0,42 |
—0,40 |
—0,37 |
—0,29 - 0 , 1 8 |
—0,03 |
+0,10 |
||||
К сожалению, эти вычисления трудоемки. При обра ботке наблюдений по сокращенной схеме можно ограничи ваться графическим уравниванием ошибок наблюдений
183
, (рис. 3.3). Если разброс точек на графике невелик, то при некотором навыке это приводит к оценкам оТг-, практи чески не отличающимся от доставляемых способом наи меньших квадратов. Но матрицу Q при этом оценить не удается.
- 0 , 5 |
Рис. 3.3. Графическое уравнивание ошибок в оценках продольной проекции скорости течения
Второе приближение и апостериорное оценивание точности наблюдений
|
|
|
^ ' % Г |
= ^ - |
( З Л 0 7 ) |
||
где Ei — см. формулу (3.66);' |
|
|
|
||||
',оо = v i ~ ^ ( D - |
Тлю W |
- |
ЛУ |
- dKm |
+ (~ 1У^> |
( 3 - 1 0 8 ) |
|
|
/;(ю = ^ |
- |
^ |
+ |
( - 1 ) г |
^ . |
(3.109) |
При одном |
пробеге |
на |
режиме |
|
|
||
A |
^ = y W |
|
^ , = V v |
( З Л 1 ° ) |
|||
184
• При двух или трех |
пробегах на режиме |
|
^ - T 2 W |
|
( З Л 1 1 ) |
v, = &2v} - |
// 1 К ) ; = а\&лт - г т |
(з . 11 з) |
(отклонения v, и v\ вычисляются только для тех режи мов, на которых выполнено по два или по три пробега);
|
|
|
|
,2 |
" г ( « i + " г — т) ' |
|
|
|
(3.114) |
|||
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
/ij—число |
использованных дополнительных |
соотно |
|||||||||
|
|
|
шений; . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п2 — сумма |
чисел |
отклонений |
и,- и |
v[; |
|
|
|||||
|
т — общее |
число |
неизвестных. |
|
|
|
|
|||||
В |
нашем примере: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n i = i |
|
(нами использовано |
найденное из предыдущих на |
|||||||||
блюдений |
отношение |
V{._1)c: |
У,;^) с ) ; |
|
|
|
|
|||||
« 2 = 1 3 |
(число |
уравнений |
поправок, |
из которых |
вычис |
|||||||
ляются |
отклонения vh |
v'^j; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
т = 7 |
|
(в этих |
уравнениях |
поправок |
содержатся |
четыре |
||||||
искомые |
|
поправки AVj и три искомые |
поправки |
лага Ал,). |
||||||||
, |
|
(I + 13) ( 5 . 8 + 25.0) _ |
, 1 0 . , , |
O |
_ 2 2 . 1 0 - 2 v 3 |
|||||||
°v— |
|
13(13 + |
1 - 7 ) |
|
и |
' |
|
|
ш |
у з < |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
§ 3.11. В С П О М О Г А Т Е Л Ь Н Ы Е |
ТАБЛИЦЫ Д Л Я ОТЫСКАНИЯ |
|||||||||||
V О Б С Е Р В О В А Н Н О Г О |
МЕСТА ПО Т Р Е М |
Р А В Н О В Е С Н Ы М |
||||||||||
ЛИ Н И Я М ПОЛОЖЕНИЯ, О Т Я Г О Щ Е Н Н Ы М
!ПОСТОЯННОЙ ( П О В Т О Р Я Ю Щ Е Й С Я ) СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ
ОШИБКОЙ.
Рассматривается случай, когда модули градиентов на вигационных параметров одинаковы: g i = g 2 = g a = g - 06 - сервованное место корабля может отыскиваться следую щими способами (рис, 3.4):
185