Файл: Нелинейные системы гидродинамического типа..pdf

Введем также, следуя работе Кляцкина (1973), в рассмотре­ ние функционалы

ЙЛѵ(т), t'] Ф[ѵ(т)] (г = 1..........TV) (П III. 2)

Используя понятие вариационной производной (см., например, монографию Монина и Яглома (1967)), его можно представить в виде

Рассмотрим среднее от произведения <(/{ (t')R [f ( т) -)-■ ?] (т)]>, где компоненты г). (т) — детерминированные функции, a R — некий функционал от случайного процесса. Это произведение можно переписать в операторном виде, вводя оператор функционального сдвига

или в виде

Полагая в ( П III. 4) к) (т)=0, получаем окончательное выражение

149

Л И Т Е Р А Т У Р А

Андронов А. А., Витт А. А. п Хайкин С. Э.

1959, Теория колебаний, 2 изд. М ., Фнзматгнз.

Арнольд В. И.

1965, Вариационный принцип длят рсхмерных стационарных течений идеальной жидкости, Прикл. матем. и ыех., 29, № 5, 846—851.

1971, Обыкповеииые дифференциальные уравнения, М ., «Наука». 1972, Лекции о бифуркациях и версальиых семействах, Успехи матем. паук, 27, № 5 (167), 119—184.

Ахиезер Н. И.

1970, Элементы теории эллиптических функций, 2 изд., М ., «Наука».

Багров Н. А.

1959, Аналитическое представлетгне’ последопательностп метеорологиче­ ских полей посредством естественных ортогональных составляющих, Труды Ц И П , вып. 74, 3—24.

Бейтмен Г., Эрдейи А. (Bateman Н., Erdelyi А)

Бреховских Л. М.

1966, Звуковые волны под водой, обусловленные поверхпостпыми вол­

1964, О предельных циклах уравнений движения твердого тела и галеркинских уравнениях гидродинамики, Докл. А Н СССР , 157, № 5, 1017—

1020.

151

1965, О поведеппп решений уравнении гидродппампкп при переходе

1939, Mathematical examples illustrating relations occuring in the theory of turbulent fluid motion. Kon. Ned. Akad. Wet, (Eerste Sectie) D l, X V II, N 2, 1 -5 3 .

Вейлъ Г. (Weyl H.)

1939, The' classical groups, their invariants and representations,

(Русск. перевод: Классические группы, пх инварианты и представления, М „ И Л , 1947).

Вейлъ И. Г. и Машкович С. А.

1970, Чнслепные эксперименты по изучению нелинейного взаимодействия длинных волн и зопальиой циркуляции, Труды Гидрометцентра СССР, вып. 71, 3—23.

Вентцелъ А. Д . п Фрейдлин М. И.

1970, О малых случайных возмущениях дппампчеекпх систем, Успехи матем. наук, 25, № 1 (151), 3—55.

Вильямс, Дэвис (Williams 6. Р., Davies D. R .)

1965, A mean motion model of the general circulation, Quart. J . Roy. Meteorol. Soc., 91, No 390, 471—489.

Волътерра (Volterra V.)

1931, Lemons sur la théorie mathématiquc de la lutte pour la vie, Paris.

Ворович И. И. и Юдович В. И.

1961, Стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости, Матем. сб., 53 (95), № 4, 393-428.

Галеркин Б. Г.

1915, Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равно­ весия стержней и пластинок. Вестник инженеров, т. I, № 19, 897— 908; Собр. соч., т. I, 169— 195, М ., Изд-во А Н СССР , 1952.

Галин М. Б.

Гантмахер Ф. Р.

1966, Лекции по аналитической механике, 2 изд., М ., «Наука».

Гельмгольц (Helmgoltz Н. L. F.)

1888, Ueber atmosphärische Bewegungen, Sitzungsber. Akad. Wiss. Ber­ lin, 647— 663; Wiss. Abh., III Band, Lpz. 1895, C X X V I, 289—308.

Гершуни Г. 3. и Жуховицкий Е. М.

1972, Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости, М ., «Наука».

Гледзер Е. Б.

Изв. А Н СССР , сер. «Физика атмосферы и океана», 9, № 10, 1088—1090.

Гледзер Е. Б ., Новиков ІО. В., Обухов А. М. и Чусов М. А.

1974, Исследование устойчивости движения жидкости внутри трехосного эллипсоида, Изв. АН СССР , сер. «Физика атмосферы и океана». 10, N 2 115-118,

152

Глуховский А. В. п Кляцкии В. И.

1973, Случайные «шумы» в простейших нелинейных системах гидродина­ мического типа, Изп. А Н СССР, серия «Физика атмосферы и океапа», 9, № 7, 675— 684.

Горьков Л. П.

1957, Стационарная копвекцпя в плоском слое жидкости вблизи крити­ ческого режима теплопередачи, Ж . экспер. и теор. физики, 33, № 2 (8), 402-411.

Гринспен (Greenspan II. Р.)

1968, The theory of rotating fluids, Cambridge.

Гринхилл ( Greenhill)

1879, On the rotation of a fluid ellipsoid about its mean axis, Proc. Camb. Phil. Soc., I ll, 233.

Гурвиц и Курант (Ilurwitz А., Courant R.)

1964, Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen, Berlin u. a.

(PyccK . перевод: Теория функций, M ., «Наука», 1968).

Дарвин (Darwin G. II.)

1898, The tides and kindred phenomena in the solar system, Boston; 2d cd., San Francisco— London, 1962.

(Русск. перевод: Приливы и родственные нм явления в солнечной системе, М .— П г., Госиздат, 1923; 2 пзд., М ., «Наука», 1965).

Джордж и Хелламс (George W. О., Heliums J. D.)

1972, Hydrodynamic stability in plane Poiseuille flow with finite amplitude disturbances, J . Fluid Mech., 51, 4, 687—704.

Ди Прима (Di Prima В. С.)

1955, Application of the Galerkin method to problems in hydrodynamic stability, Quart. Appl. Math., 13, N 1, 55—62.

(Русск. перевод: Применение метода Галеркииа к задачам устойчивости в гидродинамике, «Механика», № 3 (37), 53— 61, 1956).

Дикий Л. А .

1122.

1967, К пелипейпой теории устойчивости зональных течений, «Динамика крупномасштабных атмосферных процессов», под ред. А . С. Монина, М ., «Наука», 166— 178.

1969, Теория колебаний земной атмосферы, Л ., Гидрометпздат.

Доуэлл (Dowell Е. II.)

1969, Non-linear theory of unstable plane Poiseuille flow, J . Fluid. Mech., 38. 401—414.

Должанский Ф. В.

153

Идв. А Н СССР, серия «Фпзпка атмосферы п океана», 7, № 5, 486—495. 1972, К нелинейной теории устойчивости периодических течеипй, Прикл. матем. и мех., 36, № 2, 263—271.

1973, К статистической теорпп отражения света в случайно-неоднородной среде, Ж . экспер. п теор. фпзпки, 65, № 1 (7), 54—60.

Кляцкин В. И. II Татарский В. II.

1973а, Приближение диффузионного случайного процесса в некоторых нестационарных статистических задачах физики, Успехп физ. наук, 110, N 4, 500-536.

Колмогоров A. II.

1941, Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очепь больших числах Рейпольдса, Докл. А Н СССР, 30, № 4, 299— 303.

Кочип II. Е., Кибелъ II. А. и Розе II. В.

1963, Теоретическая гидромеханика, I, 3 нзд., М ., Фпзиатгиз.

Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П., Рутицкий Л . Б., Стаценко В. Я .

154