Файл: Батяев, Б. Г. Исследование надежности и точности линейных систем автоматического управления.pdf

Г М

• £

fР|т... >.t *«- т Ц и Ы т

.f] J p[(t.e)-TJx

rt-0 0

n^Oо

= l - F ( t * в) + f ' [ i - F ( t + e - z ) ] z ( z ) d z

или

t

r ( t j 6 ) = i - F ( t + 6 ) + { [ l - F ( t + e - ? ) ] z c z ) d z .

(2 .3 9 )

Переходя

в выражении

(2 .3 9 )

к пределу при t —- ° °

,

получим

t

Г ( в )

= Сот P i t , е ) =

бил

f [ l - F ( t + 6 - Z ) ]

z ( z ) d z .

t - * оо

£ - » - (J

Па основании

теоремы

Смита

[Зо]

преобразуем это

выражение к

следую­

щ ее виду

£

оо

Г(в) = бот J [i-F{t+e-z)]ziz)dz = 4 - l [ i - F ( z ) ] d z .

о

Т

*

отсюда

оо

Г(0) =-4у |[1-Р(^)1^г •

(2 .4 0 )

^

е

7 .

Мгновенное восстановление элемента.

Рассмотрим частный слу

чаи предыдущей задачи, когда восстановление элемента осуществляется

мгновенно. В ряде случаев полное восстановление элемента происходит

лишь в результате замены его новым или в случае

сбоя

[22] .

Исходя

из этого предполагаем, что

периоды восстановления

Тп равны нулю,

за

a vioi НТЫ СТ1СГ, i

л иосоТмашлспий оошэдамт

c..a;.

/ « * ' n - 1 ^ »V •

i -1

Яо ( 0 =Mf?(o] =]Р л Р п ( 0 ,

(-4D

П --1

где Рп ( О

означает

вероятность наступления точно

л.

отказов

за

время ( О ,

t

)

Ра СО - Р [ ?0) =

•

Принимая во

внимание

эквивалентность

событий [^(.О с п }

к { О

< О ,

найдем распределение

числа отказов £ ( 0

t

= р { ^ <t} = Fn(t)=jFn.t(t-T)dF(T),

(-42)

о

где Рп ( О

- функции распределения моментов отказов, причем

Fi(i) = F i t )

• Из выражения (2.42)

следу'ет, что .

Pn(t) =P{l_P) ' п} -

> п } - р {7 « )* л .г } = Fn\i) - Р,ц,(0

или

,

(^ 4Д )

P n U ) = F n U ) - F a . p t ) .

Подставляя

значение

Fn (t) из (2 .4 3 )

в

выражение

( 2 . 4 1 ) ,

получим

ОО

ЛО

о©

п

---,

/7 ‘/

/2=2