Файл: Баженов, Ю. М. Перспективы применения математических методов в технологии сборного железобетона.pdf

69

Выше указывалось, что коэффициент корреляции ха­ рактеризует степень линейной зависимости между двумя случайными величинами X и У. Эту линейную зависи­ мость можно представить в виде

Уравнения описывают линии регрессии У па X (11.76) или X на У (11.77). Можно показать, что угловые коэф­ фициенты Ьі п b[ выражаются через г{ху), s{x} и s{y}

и уравнения регрессии записываются:

Если г{ху}Ф 1, то уравнения регрессии дают две раз­ ные прямые (см. рис. II.9), пересекающиеся в точке с ко­

60

ординатами (х, у). Поэтому уравнение (11.77) нельзя получить из уравнения (11.76) простым алгебраическим преобразованием.

Пример 11.21. По данным примера П.20 найти уравнения рег­ рессии:

Л

у =■: 2248 — 28,83117;

в) Если алгебраически преобразовать первое уравнение, то по­ лучаемое уравнение не совпадает с регрессией у по 117;

53,89 — 117

= 2501 — 46,42 117.

0,02154

11.10. Элементы линейной алгебры. Определения. Упорядоченная совокупность я чисел называется век­ тором я-мерного пространства с компонентами аи а2,

..., ап (вектор можно рассматривать как точку я-мер­ ного пространства с координатами аь а2, ..., ап):

600кг/м3, щебня 1100 кг/м3.

Вчетырехмерном пространстве состав бетона определяется век­ тором А, равным 300, 180, 600, 1100.

Совокупность тп чисел, расположенных в прямо­ угольной таблице, которая имеет т строк и я столбцов, называется матрицей [А], составленной из элементов

61

Совокупность некоторых элементов матрицы, обра­ зующих новую матрицу, в которой т '^.т и п '^.п пазы-, вают подматрицей [A'] матрицы [А]. Так, совокупность подчеркнутых элементов в матрице (11.81) образует под­ матрицу [A'] (11.82). Элементы матрицы [А], стоящие в j-столбце, образуют вектор-столбец Aj, а элементы, рас­ положенные в і-строке, образуют вектор-строку А,:

Матрица [А] может быть составлена как совокуп­ ность векторов At или Aj.

Матрица [А*], образуемая из исходной (11.81) мат­ рицы [А] заменой строк столбцами, называется транс­

62

Для вектора-строки Аі (11.84) в результате транспо­ нирования может быть получен вектор-столбец Аі и наоборот:

Если т = п, то матрица называется квадратной по­ рядка п. Элементы квадратной матрицы, для которых ('=/, образуют главную диагональ матрицы. Квадратная матрица [А], у которой все элементы, кроме располо­ женных на главной диагонали, равны нулю, называется диагональной. Если все элементы диагональной матрицы а.ц—1, то матрица называется единичной и обозначается

[Е].

Матрицы [А] и [В] считаются равными, если они имеют одинаковое число строк (тА =іпв ) и столбцов

(пА =/гв ) и соответствующие элементы этих матриц fltjj и bij равны («ij = Ьіі при і= 1 , 2, ..., т и / = 1, 2, ..., л).

Пример 11.23. В работе [21] приводятся ориентировочные ре­ жимы тепловлажностной обработки изделий. В частности, рекомен­ дуются режимы, приведенные в табл. 11.11.

Т а б л и ц а 11.11. Ориентировочные режимы тепловлажностной обработки

Эти данные можно представить в виде матрицы [Т], которая является квадратной третьего порядка и неднагональной. Матрица [Т*] является транспонированной к ней.

63