Файл: Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 69

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

/

д-* w \

1

58 (Wz ~ ' w4) + 40(w5 — w8) +

16(w6 — w7)-H

ldx*ty)a =

~

 

+ 8 (wio

W12)

5 (W13 — Wie) —f- 7(wx4 — W15)— 4 (wi7 +

 

 

 

+

wig — W19 — w20)

];

(2.53X

О

« = 8^ V l -

6(1 +

2a2 - 4a4) (w„ -

w3) +

4a2 (1 - 2a2)X

X (wj—wM) + 2(2 + 3 a2) (w2+ w4 — vv6—w7)— 2 a2(ws+ w8—

— W14 — W15)— wjo — W12 -f- Wi8 -f- W19] -j-

--q^ -3q3^hx;

(2.54)

 

 

loD

 

 

( | ? 1

[~ 4 (3 “ 4a2 “ 3a4) (w2 -

w4)

+

2 (1 -

4a2 -

—4 a4) (\v5—w8)—2 (3+4 a2+ 4 a4) (w6—w7)

+

2 (3—4 a 2)

(wio — w12) + 2 a4 (w]3 + wI4 — W15 — w]6) —(1 — 4 a2) (w!7 — w20) +

 

+ ( 3 + 4 a > ) ( w „ - w , » ) ] - < a = ^ - !

(2.55)

( ^ r ) . = i ^ T j [ “

12(1 + 2a! -

12“‘) w" + 2<21 +

32“! -

48a4)Wi— 2 (15+ 16a2+ 48a 4)w3 + 4(2 + 3 a2) (w2 +

w4)—4(7 +

+ 8 a2) (W5 + w8) +

4(5 + 4 a2) (w8 + \v7)— 4 a2 (7 — 6 a2) W9 +

+

4(5 + 6 a2) Wn + 14a2(wi3 + wi6)— 10a2(wu + W 15) +

 

 

+

7(w17 + w20) — 5(wis + W19)—

 

 

— 2(\v,o + w ,2) ] +

-114|+ ^ ~ 13<,з ;

(2.56)

( — )

= —5— [12(9 — 8a2- 4 a 4)w0 — 2(9 — 24a2— 16a4)\V i-

\ d y i j a

24a4 h*

v

 

 

 

3. Зак. № 173

 

 

 

65

— 8

(9 —8 а2 —3 а4) (w2'+'w4) + 2 (27 - f 24 а 2 + 16 а 4)w3 +'

- f 4(3

— 8 а2 —4 а 4) (ws - f w8) — 4 (9 + 8 а 2 -j-14 а4) (w6 + w7)—

—8 a 4(w9-{-Wii)-f-2 (9—8 а2) (wio-j-Wi2) -}- 4 a 4 (wu-f-Wi4~j-Wi5-f-

 

 

Wie)—(3 — 8 a2)

w2o)4"^ (9-f-8 cc2)(W|8-4-Wi9) —

 

 

 

 

 

 

4s~ 2gp +

,

(2.57)

 

 

 

 

 

6D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(гТГ*) — 577Г4 l508w0—76wi—58(w2+ w 4) —28w3+

 

 

\dx*dy2Ja 24a*h*

 

 

 

 

 

—f—40 (W5 -f" We) -f- 16(we -f- w7)-f- 10 w9 -f- 4 (wio ~b W12)—

 

 

— 14 wji — 5(wi3 + wj6)+ 7(w14 +

W15)— 2(wi7 + w18 -i-1

 

 

 

 

-j- wi9 "b w2o)];

 

(2.58)

 

в)

для узла p

 

 

 

 

/

d

w \

1

■[(384 +

512a2 — 1830a4) (w, — w8) —(256 +

 

, дх /p

3840 a*h

 

 

 

 

 

-f- 256 a2 -f-1140 a 4) (w5 — w6)+ (256 + 256 a 2 — 380 a4) (w7 —

_

Wg)_

a2(256 —240 a 2) (w9 — w„) +

a 2 (128 — 120 a2) (wI3 —

—W14)— a2 (128 — 40 a2) (W15 — w^) —{—!('64 -f- 75 a 4) (wi7 — Wj3) —

—(64 — 45 a4) (wig — w2o)] —

( 1-Яз)Ь|

(2.59)

30 D

 

dw

■I—.5 4 (4 0 — 2a 2 — a 4) (w0 — w 2) — 18a2 (3 -+J

,dy /p 1920 a hx

«6

 

+ 2 a 2) (wi + w3 — w5 — w6) + 4 (20 — 9 a 2) (\v4 — wio) +

+

18 a2 (W7 -j- W8 — W]7 — W]8) + 9 a4(w9 —Wix — Wj3 — Wi4)] —f—

 

 

3(3q2+2q0- q > 3h|

 

(2.60)

 

 

1280 D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

((768 + 536a2— 10260c*4)w0—(384 +

1024a2 —

 

5760 a* h2

 

 

 

 

— 5490a4) (w, + w3)—(512 +

768a2 +

6480a4)w 2 — (512 +

+ 768a2 — 2160a4)w4 + (256 +

512a2 + 3420a4) (w5 +

w6)+

4- (256 4- 512a2 — 1440a4) (w7 4- w8)+

a2 (256 — 360a2) (w9 +

 

4-Wn)4- (128 — 270a4)w12 — a2(128 + 180a2) (w13+ w 14)—

 

—a2 (128 — 60 a2) (W15+W16) —(64 4* 225a4) (wi7 4" Wis) —

 

 

 

(q,—2q0+ q 3) h2 .

(2.61)

 

—(64 — 135a4) (w184~ Wi9)]4 ------- 9QD

/ — ) =

---- - ---- [—(10080+984 a2+492 a 4)w0+ a 2(492+

\dy2 /p

5760a2 h2x

 

 

 

+

328a2) (wi + w3) + (1920 + 3056a2 +

2046a4)w2 +

(7680 -

 

— 1744a2 — 155a4)w4 — a2 (1528 +

1364a2) (w5 + w6) +

+

a 2 (872 +

1036a2) (w7 + w8) + (1680 — 1364a2)w10 —(1200 —

 

—1036a2) Wi2+34 la 4 (wi3+Wi4)— 259a4(wis+Wi6) +

 

 

+ 682a2 (wi7 +

 

 

+

 

(641q2—82q0—559q4)a2 h2

(2.62)

Wi8)— 518a2 (wi9 + w2o)]

5760 D

 

 

 

 

 

d . WA

---5---[35(Wi —! W3 — W5 + Шб) +W 7 — W8 +

Wj7

 

dx dy k

48a h2

 

 

(2.63)

 

 

■— Wi3 — 4(w9 —w 11 —w и + Wu)];

3»

67

( ДЗ ur \

1’

 

 

 

 

 

 

48o*h| [58(Wl _

W3)“ 16(W5 -

We)+ 40 {W? -

Ws)-

— 8 (w9 — W n) +

4(wi3 — WH — ^ 1 5 +

W16) — 7(\Vi7 — w18)—

 

 

— 5 (wi9 — W20)];

 

 

(2.64)

(д х г dy)p

24a h3

—

w 2 )— 3 5 (W j +

W_3 — W 5 — ■ w6) + w7 +

+ w 8—W 17— W is— 2 (w4 —

Wg — W 10 — W n + w13 +

W u )];

(2.65)

( | +

= iSj i j[ - 4 ( 3 +

4 c » - 3 a * ) ( w ,- W,) +

2(4 +

4a» +

-j-3 a4) (w5—w6) — 2 (4+4 a 2—a 4) (w7—w8) + 2 a 2 (4—3 a 2) (w9— —Wn)]— a2X (4 + 3 a 2) (wi3—w14) + a 2(4—a2) (w15—Wi6)—

—2 (w17—wi8—wI9+ w 20)] — <q3 ~

hx ;

(2.66)

 

 

4D

 

 

(|?)( = i+

[6(4- 2a' - 0<><w° — ^ > — 4(2 — «>> (w, -

— W10) + 2a2 (wi + w3 — w5 — w6)— 2a2 (w7 +

w8 — w!7 —

 

— W i8) — a4(w9 + w n — W j3 —

 

 

 

 

 

' (2.67)

( S r )f =

12 (4 +

8a ! - 9a<) w, + 8 (3 +

- 9a*)(Wl +:

+ w3) + 2 (16 + 24a2 +

27a4)w2 + 2 (16 +

24a2 — 9a4) w4 —

—4 (4+8a2+ 9 a4) (w5+ w 6) — 4(4 + 8a 2 — 3a4) (w7 + w8) —

— 2a2 (8 — 9a2) (w9 + wM) - 8(W]0 + w12)+

a2(8 + 9 a 2) (wJ3 +

+ Wi4) + a2(8 — 3a2) (W15 +. Wie) + 4(wn + Wi8 + wj9 +

68

+ W 2o )]

w\ I

—2др-|-дз _

(2.68)

6D

=

Й^Г*[12<12 - 2“ 2 -

a4)w° + 4«2 <3 + 2a2) (Wl + Ws) -

— 2(48 +

16a2 4-15a4) w2 —

2(48 — 32a2 — 21a4)w4 -f- 4a2 (4 +

+ 5 a 2) (w5 + w6)— 4a2 ( 8

+ 7 a4) (w7+ w 8) — 2a4

(w9+

+ Wii) + 4(6 + 5 a 2)wI0 +

4 (6 —

7a2)\vi2 — 5a4

(W13 +

+ wH)+ 7a 4(wi5 + Wi6)— 10a2(w17 +

\v18) + 14a2(wI9 + w20) —

=

^ n 0 8 w

0^ 5 8 (w , +

 

w3) - 28w2-

76w4 + 1 6 (w5 +

+W8) +40 (W 7+ W g ) + 4(w9 +

Wn) — 14Wio +

10wi2 —; 2 (Wi3 +

W]4 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

+ wi5 + Wi6) + 7 (wi7 +

Wi8) — 5(Wi9 +

W20) .

(2.70)

Обратимся теперь к уравнению

(2.2). Представим его в сле­

дующем виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

У2ф — т)2гр =

 

0,

 

 

(2.71)

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где y f = — •

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3J 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя метод разделения переменных, будем искать реше­

ние уравнения

(2.2)

в виде [9]:

 

 

 

 

 

1

 

 

tp= X(x)-Y(y).

 

 

(2.72)

Подставляя

(2.72)

в (2.70) получаем

 

 

 

*

 

 

V

f t

V "

\

- т

? =

0 -

,(2-73)

 

 

 

\

 

+

Если принять n2 =

m2 +

n2, то, разделяя переменные, находим

69

Смотрите также файлы