Файл: Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем.pdf

—

V) ] (W 17 -f W is — Wig — w20)} + L7 —

a hx (?c<2?cz2 h |—3B2)5=

(2—()8*ч)8*

1

D (1—v)

*”

100(1- v )2 Da hx

где L7 = —

[(2 — 6a2 + ^ а 2Ы)(ф1-4»3)—

6'-'a2 hx (1—v)D

— ^5 +

Фб + P -- Фв]}

или

L7 —

V 5 5

(— 2«p, 4-

„„„

^ , V 5 hx

. V 5 hx

. . V 5 ahx

80(1—v)D sh ------- -

c h i------ 5.

ch^

x

2B

25

25

+ 2l|*3 --

ф5 + ф6 j- ф7

— ф8)•

( 2. 102)

Аналогичным образом могут быть найдены значения сило­

вых и деформационных факторов'для узлов а и р .

§ 4. Расчет круглых пластин

При

расчете

круглых

пластин

используется

радиальная

сетка.

будем искать в виде тригонометри­

Решение уравнения (2.1)

ческого

полинома

+ азор3 cos3 а +

аозр3 sin3 а + азф4 sin a cos3 а -f-

+

ai3p4 sin3 а cos а

a22p4 sin.2 а X cos2a + а«р4 cos4 a -f-

+

а04р4 sin4 a + а2зр5 sin3 a cos2 a + a32p5 sin2 a cos3 a -f-

-f- a4ip5 sin a cos4 a + аир5 sin4 a cos a + asop5 cos5 a +

4~ аобр5

sin5 a + зазр6 sin3 a cos3 a -f- Эбор6 cos6 a +

aoep6 sin.6 a 4~j

4- a24p6 sin4 a cos2 a + a42p6 sin2 a cos4 a.

(2.103V

a j o ( w i 4 -f- w i s ) - f - a n ( w ^ -j- W2o ) - j - a i 2 ( w i 8 -f- W 19) —

— fy Ф0Ч0 -f- piqi + 1^2(42 + 'Q4) -f- ЦзЧз].

(2.104)

разностного оператора

для

уравнения

(2.2), записанного, в по­

лярных координатах.

Оно имеет вид:

д2ф 1

1

, дф

,

1 d* i

3 .

____ ^

(2.105)

д т2

г

дт

г2 (Э02

^

’

где

2

Ю

г г

= — .

(2.106)

&2

Применяя метод Фурье, решение этого уравнения будем

искать в виде произведения двух функций:

4r = F(r) • Ф(0).

(2.107)

После подстановки ,(2.107)

в (2.105)

переменные - разделя-

ются. Имеем:

г2 F" + rF' —тр г2 F

Ф"

_

q

(2.108)

Ф =

A sin гир -)- В cos Пф.

(2.109)

Тогда первое слагаемое уравнения (2.108)

получит вид:

гФ" +

rF' — (p2r2 -f n.2)F = 0.

(2,110)

дифицироваяные функции Бесселя 1„ ('Ц г)и К„(т] г)[23]:

F = CIn(Tir) + ЕКп(^г).

(2.111)

Ф= A, In (4 r)sln n <p +

A2 Kn (tqr)sin n ®+ A3 1п(ч r) cos n ? +

+

A4K„Cqr)cosn<p.

(2.112)

Нанесем на круглую пластину радиальную сетку регулярной

структуры. Выделим элемент abed и рассмотрим

его отдельно-

(рис. 11).

дем выражения для функции ф ,в узлах:

<!>.= —

Aj 1„(ч 1Д г) sin у

-

А2 К„(т]IД r)sin у

+

4 -

А31. (ч I А г) cos у

+

А4 Кп(ч1Аг) c o s у

;

Фь =

А

г1П(ч 1Аг) sin у

+

А2

1Ar)sin у

+

+

А31п(ч 1Д г) cos у

+

А* Кп(ч 1д r)cos у

;

Фс =

— At I„h(i + 1 )Д г] sin у

— А2 Кпh (i +

(2.113)-

+ 1 )Дг] sin у + А31п[ч(1 +

1) Д г] cos у + A4KnfaU +

+

1) Ar] cos

;

%

-A, Inl^(i +

. n О

+ А 2 Kn[Y](i +

1)Дг] sin —

(2.113)

+ 1)Дт] sin y + A3In[^ i -h l)A r]cos-y -f A4Kn h (i +

-f

1) ArJ cos n 0

А ,=

-KnCniAr)- ( ' b c-

-Ы;

2М sin —

2М sin —

2

2

А2—

'■И1" ) ‘"- ( м

, н - - '"(,|Д ,)- (*с-

ы ;

2М sin —

2М sin —

2

(2.114)

А. =

- - ^ ± 1)АВГ1

(фа+ Ф ь)+ - Кп(Г|-’ - Г1- (*с +

%У,

2M cos—

2М cos —

2

2

А _

+ w — W A i { % +

2Mcos —

2Mcos —

2

2

Здесь

-М = In h(i + 1)Аг] Kn (tqi А г)

— In(T|i Ar)Kn h ( i

l)Ar],.

(2.115)

Найдем теперь значение функции ф в узле 0

(ср = 0;

r = (i+;

+ Т > 'А г >:

to =

A3In |Ti (i + — ) Лг

+

A4 Kn ^ ( i - ! - - )

Ar

(2.116)

м а

(2^i

+

+ ф8)-

— <2«pe+«!>,+

Mc

+

1Ы =:::0>

(2.118)

М0 =

In [''l ( lo

+ “

КП [ 71( ' ° _-t )* ] -

" )ЛГ]

Дг ] К п [ ^ ( 1 о + -

H

i

In [ ч ( 1 . +

- f )

4r] Kn (*j l'o Д r) — In(^l lo Д r) Kn pj ^ +

+

t H

Ro =

In

io Д r) Kn

М 1л_т ) 4г]“

In ^ (io —

2

Дг к п (^10д г);

— Inj^l

— -у) Дг] Кп Ы U д О;

R . = In \jl ( lo -

y J Дг] Kn h Оо — 1) Дг]—