Файл: Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем.pdf

+

259v)[(Di 4

D,i)wd — (D„i +

D]V)wf] + (1106 -

2667v)[(Dn—

— DIV)wk +

(Di— D„,)wa] +

(644 + 1183v)(D, +

D„ — D„, —

— D|V)wb — (4340 -f 644v)X

X

(Di w6 + Dn w7 — Dm w и—, Div wio)— (6188 —)—28v) (Di w5 4-

+

Du w8 — Dm wi2 — Div Wg) +(6748 + 588v) [ (Di + Du) W2 —

— (Dm + D,v) w4] + (4900+ 1204v) X[D, - Dm)*, + (D„

-

-

D,v) w8] - 4

(1834 + 448v)X

О

X (Di

+

Ducp| + Di„«p* 4 Dlv<f^)h +

_L (6482 -

3

-

1372v) [(D, + D,,)®* + (Dm +

D,v)«pJ]h - 9- ^

(1 + v)[(D„

+

+

Div)?* + (Di 4

D,„) ?;] h 4

m 50 — 2786 v) (Di + D„ 4-

+

Din)<pJ]h 4 “

(—910 +

14v) ( — Di 9У+

Dn<py +

Dm^e —

-

Div <p£)h -

4

( 1862

+ 4634v)[(DI, -

D, )«p5 +

(Dm -

О

- D , v)ph +

i -

(476 4

14v)[(D„ - Div)?* + (D„, -

О

— Di )<py]h + — (— 476+

9226v)(-Di +D „ +Dm -

DJV)^ h +

3

4——(7784 + 392v) (— Di

+

Du

+

Dm <f{3 — Div

)h -f-

О

+

О

(1 + v)[ ( -

D, + D„)<?y +

(D„, -

DIV)<Pl]h = 4620Mxh +

-1-

(938 + 14v) (q, +

qn — qm -

q,v)h*.

(3.66)

О

Аналогично записывается и второе уравнение равновесия:

Ешу =

0;

(3:67)

Для узла 1

EZ = 0;

.L {-(3087 +

189vj[D, ( w

e+

wd) +

D„, (we +

w,)] + (14007 —

— 651 v)(Di +

Dm)(wa + w b) +

(1239 — 42v)(Di ivG4DmWn) +

+

420 (20 +

v)[Di (wD+

Wo) +

Dm (wd + W12)] + (—39879 +

+

882v)(Di +

DnOw, + (371 + 70v)-[D, (®x +

<?$)— Dm (<?* +

+

??)]h +

(91 +2303v) (Di -

D„,)(?J +

?g)h + ( 7 0 -

■— 196v) (Dm?*, -

Di ?;)h + (7847 +

4816v) [Dm — D, )®+ +

+ (833+122,5v)[[D„ (+ —

+ D, (? ? -< £ )] h +

+ (3173 - 35,5v) (D, + D„,)(®-v— ?g)h +

(5320 +

266v)[Dm(?Tt -

—

Я +)

D, (?! — ?a)]h + (1610 — 35v) (qi + qm)h4} 4-

+

1260^Jsb

. [2(\va +

wb) -

(

? l

- ?;)h

-

4 w „= 0;

(3.68)

h

Emx =

0;

727[— D, (wc +

w4) + D,n(we +

w,)] +(527 +

1320v) (D,.~

— Dn;)(wa +

wb) + 694 (Di we — Dm Wu) -f 2740 [Di (w 2 4-

+

w 5) -

Dm(w4

-I- W12) -j- (5774 -{- 2640v) (Dm - D, )w 4 +

4fi7

197

+

у [ ° 1 ( ? C

+

'Pd) +

° ш (? е

+ ? f ) ] h + Y

(D i + D in )(? a + 'Pb)h —

-

y

(D,?6

+D,„<P*1)h -

(Di +

Dnijtpfh +

~

[Di ( ? J -

-

9 1 +)

Di,i(<pj -

<p*)]h+

(Dm - D, ) ( < P

I-

cpy)h +

+

[Di (?? -

+ Din ( T l -

]h + —|- (qi -

qm)h2 +

+

1320 Gab I*bp[(?* + ?5)h -

2 Tbh] =

0.

(3.69)

Рассмотрим теперь конечный элемент с 24 степенями свободы

(см.

рис. 14 б). Уравнение

изогнутой

поверхности

представим

в виде полинбма:

w =

а00 +

аюх -f- a0iy + аиху + а2оХ2 +

а02у2 + a2ix2y -f- а12ху2 +

+

а30х3 + а03у3 +

a3ix3y +

ai3xy3 + а22х2у2 + ' а40х4 +

а04у4 +

а23х2у3 +

а32х3у2 +

a4ix4y +

аиху4 -f- а50х5 + а05у5 +

а33х3у3 +

+ а 5 1 Х 5у + а п 5 х у 5+ а б о Х б+ а с б У 6+ а 42х 4у 2+ а 24х 2у 4+ а 43х 4у 3+

+ а34х3у4 + а52х5у2 -f- а25х2у5 -f а70х7 + а07у7.

(3.70)

Ч(х> У)= Аоо + Аюх + Aoiy + А20х2 + А02у2,

(3-71)

Aqo— Чо! Аю _Чб~48

д _

qs-q3 .

2h

Аш -

— ■

A20 — qe-gqo-rqs

A02

(3.72)

- qs-^qo+q? .

2h2

2h2

ного узл^а пластины 0:

wo =

ao0;

®oh = aoih;

=

а10 h

(3.73)

Подставив вместо аоо, aoih,

аюЬ их значения, получаем:

1

3

Wo — — ^ (w ! - г W 2 + W 3 + W 4 ) + 7 7 ( W 5 4-

W 6 - 7 w 7 -f- W 8) +-

+ 2М('Р1_

'F2-'P3 + ?4)h +

^ ( - ? 5 +

4>7 —

+ ??)h + ^ (c p M -?y -< p y -c p y )h -

1

qnh4

1

h4

(3 74)

752

0

198

4e~t“ Q7"b Qs) d ,

<Po*h =

87

w ,+ w a+ w , — w j +

57

W,) —

^

( -

^7 (W5 -

9Q

21

— ^ ( ?

i +

т *

+

?з

+

<rt) h +

—

( -

<p?

+

<pj[ —

?3M -

<p?)h —

19

(?f +

Ф?) ^ ~

4

7

h4

(3.75)

- 9 7

97 (?* + Те) h +

fii5 (Qs —q7) "5 ";

=

| ^ . ( -

Wj -

vV2 +

w3 + w4) + ^ ( w 6 - w

8) +

91

-

+

?,x -

+

?;) ь -

9Q

(-я + ? y +

+ =

л

^