Файл: Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем.pdf

-

w, +

Y <?jh

+

у ? ];!!

-

vcpjh +

+

+

y ? ? h ] ;

(3.44)

Mbd = *£S. (?K -

Tp

+

~

[2wa — (2 +

v)wb +

+

w c -

(1

—

V)wd

+

Y

? £ h +

Y

<?£h -

V? £ h

+

+ T

' ?" h +

T

*5h] :

(3-45)i

M b? =

iKb? (?5

-

? ? )

+

~

[2Wa -

(2

+

v) w b +

w e

-

- (1 -

v)W ( +

Y

9 1 h

+

" Г

? b h

+

T fe

h

+

- f

9 ? h ]

•

(3 -4 6 )

Аналогично, используя формулы (3.40),

найдем 'поперечные

силы по концам стержня:

q ;„ -

-

- f - ( з «

+ з ?г -

e

^

Y

1 ) +

щ ; [ - 12(» -

— 2 v)wa 4- 12(1 — 2v)wb +

6(11 — 2 v) (wc +

we) +

+ 6(1 — 2v) (wd +

Wj) — 22(2 — v)®>' h — 21(®* — <p*)h —

- 9 ( ? 5 - ? ? ) h

+

l l ( 2 - v ) ?Jh

+ ( 2 - v ) ?5h +

1 1 (2 -

— vlfflyb

+

(2 — v)cp^h];

(3-47).

, _

_

2Ы /3

„ _j_ 3 щУ_

6

wb-wa \ +

J L

[ _ 12( 1 —

Vba

h2

\

‘ Ь ~

*a

h

J

'

10h2

- 2 v )w a 4- 12(11 — 2 v)\vb +

6(1 -

2v) (vvc +

we) —

— 6(11 -

2v) (\vd 4- wf) — 2(2 -

v)ejh -

22(2 — v)?Jh

4

+ 9('fc —

2 1 (<p3 — )h +

(2 — v)(®y +

<py)h 4-

+

11(2 — v )(cpy +

®y)hj.

(3.48)

V!, =

----(1 —' v) ( - wa+ wb4wc — wd—

a

h i

— ?а h + ?Ь h ~ 'Ра h + T j h ) ;

V'1=

—

(1 — v) (wa - Wb — we ■+ Wf — h 4-

+ cpx h _ cpy h - b (p y h ) ;

(3.49)

V£ =

----- (1

— v) ( — Wa 4 - Wb + wc — Wd —

-

?xh 4 tpgh — cpv h + <рУй);

V£ =

—

(1 — v) (w, — wb — we 4- w, — cp^h +

+ ?bh 4- < ? l h - <p]Th).

) +

—

[— 4 (2 8 -

j

10h2

1

v

v)wa • 4(2

v)v/ь -(- 2 (28 — v) (wc -f- we) -|- 2(2 +

+ v) (wd + wf) — 2(12 — v) cp^h — 2(2 — v)cpvh —

- 21(?5 -

?S>h - 9(95 ~ ?,x )h +

(12- v )

(?y

+

+

9? ) h + ( 2 - v ) ( 9j +

9jr)h];

(3.51)

+ v)w„ + 4(28 — v)wb — 2(2 + v) (wc +

we) —

2(28

—

— v) (wd +

wf) — 2(2 — v) cpyfi — 2(12— v)<pyh +

9 (95 —

— Те) h +

21 (9* - 9f ) h +

(2 —v) (срУ+

tpy)h +

(12

—

■) (?3

+ ?Г)Ь].

(3.52)

— wd) + 16(12 - v ) <pgh +

8(3 + v ) ( t 5 +

^ ) h + 2 (1 8

-v ) (9J +

+ <Pt)h + 6(cpy + <?ye

— <?yc— ^ ) h - f

(12 — v) (95

+

+

?g +

Те + ?m)h =

(3.53)

E шу =

0;

- f 1 ( 4 ^

+

?* +

91 +

3

- 3

+ 1 KP(2<pg “

?S “

— T?) +

0U1I l6 ( 1 8 _ v) (wa -

Wk) + 3 (1 2 +

V) (WC+

We—

wg -

wm) +

1 6 (1 2 -v )?yh+ 2(18 + v) (

?

y +

? n h +

8(3 +

+ v)

(«pj +

« П Ь +

6(Те — ?c +

?

g

— ?m)h +

( 12-- V ) (?c +

+

Те +

Tg +

Tm)^1] — *My;

(3.54)

S mz =

0;

■^T [3(?j[ -

?ya +

?i ~

? f ) + y

(4wb -

w a - wd -

wf -

— Wk) ]

+-^r[16(28 —

v)wb — 8(13 — y ) (w. +

Wd - f wf + wk) —

10h*

— 4(2 4- v) (wc + Wg + we +

wm) + 2(23 — -v) (—

+

+ ?xd

+

?y)h -

(7 +

v) (?у+

о У

+

©У

срУ _

1s

~m

- Tph]

=

P.

(3.55)

4Е,Ь

4 ?S +

з Wd—Wf

2G2/ | p

■+

(2 Th ~ ?■

ah

a h

— tsj) +

—

( _ 6 a4 — 2a2- 9 a 2v +

10)[(D(

,k

10

-

DIU)wa +

(D„ -

D,v)wk] + -i r(4« 4 -

2«2 -

20 + a2v){(D,

4-

Cf“

+

D n)wd —

(D,n +

Div)Wfl 4- Л" (6a4 +

2a2 +

9a2v +

20)[D,

-f-

Л*■

+

D„ — Dni — DiV)wb +

az

4a4 + 2a2 — a2v — 10) (D, wc +

+

D,, wg — D1U we — D(Vwm) 4- 3as f(— D, 4- D,,,)

hx 4- _

4- (Dn -

D,v)cpJ hx] 4- 2a* [ ( - D , +

D2) ?vhx 4- DMl -

-

D,v)

h j

+ (За3 +

10v) X (— D, +

D„ + D,„ -

D'v)x

X ?byhx 4- 2a2 (— D, ?у hx +

D„ o| hx +

+ DI11?y hx -

D,v

hx) +

- Ч - 8a2 + 4a2v + 20) [(D,

+

oa

+

0 Ш(?;Ь Х+

(Di, 4-D ,v) ^ h x

4-

- f ( - 2 a 2 + a 2v +

20)[(D, +■

oa

+

D„)?3hx +

(D1U+

Div)<?f hx] +

^ - (8 a 2- 4 a v

+ 40)[D, 4-

oa

+

D „ + DnI 4 DlV)«b h +

^

(2a2 - a 2v +

10) (D, 9* hx +

+

D„ ?ghx + Dni 9* hx +

DIV 9* hx)j

= Mx;

(3.56).

4E,1,

+

?i

wk—wa

2G,Ikp

(2 9b ~' ?f -

(4 9^ 4- 91

+

1 1

a hr

-

< t l )

+^

(20ct4 +

2a2 -

a2v -

4) [(D, 4- DU1) w, -

-

(Du 4- DlV)wk]

+

^ r ( - 1 0 a 4 + 2a2 + 9a2v +

6)[(D1-

-

D„)wd +

(Dm—Div)w'fH—--(20a4 -j- 2a24-9a2v +

6) (— Dx 4-

0J