Файл: Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем.pdf

4

Du— DnI +

DIV) wbT - ( 1 0 a 4 — 2a2 + a 2v + 4) (D, wc —

a3

-

DITWg 4 Dm we — Div wra) +•

(20a2 +

v — 2)](Dj 4-

4

D n ,K h x 4

(Dn 4

DIV)?J hx +

JL

(20a2 +

4 v -8 )[(D ,

4

+

D„)«pShx 4

(DHI +

D,v)'f[ hx] 4

•—

(40a2 — 4v -j- 8) (D,

+

oa

4

D„ 4 Dm +

Div)

hx 4

— (10a2 — v-j-2) (Dx <рУhx 4

oa

+

Dn <?y hx 4

D,,, ®уhx 4

Dtv ?у hx) 4 ^

[(— Dx 4

+

Dm)?a bx 4- (Dn — DiV)?J hx 4

a*

[(— D,

4 D,,)?* hx 4

4

(Dm - DIV)<pJhx] 4 ^

(3 +

10a2v) ( -

D, 4D „ 4 DUI -

a *

— Div)?g hx 4

—a * (— D, <?* hx 4

D„

hx 4- £>„, <?* h x —

b

-

D iv

<P*m h x) j

= M y;

(3 . 5 7 )

2X

h 11/ф» _ фх_2 Wd ~ 2wb + Wf 4

фу — сеУ—2Wk~ 2-Wb+Wa\

■

a*h*

1 1d

Y 1 .

a hx

hj

v ‘ к

• а

hx

I “

4

— t [18 -

42a4 — 4a’ (7 -

v]((Di 4

Dm) w* 4 (Dn 4

4 DiV)wk] 4

—-[—42 4

18a4 — 4a2 (7 — v)J(Di 4 D n)wd4

a3

4

(Dm 4

DiV)wf] 4

4 [4 2 +

42a4 4

4a2 (7 — v)][(Dr +D i,4 D i,i

4

a3

4

D,v)wb] 4 - U -

1 8 - 18a44 4 a 2(7 -v )][(D ,w c4D „w e 4

a3

+

Dm we + Div )w m] +*—[9 — a2(2 -f- 9v)][((Di —Dn^ipJhj+fDii —

a*

— DiV)?Jhx] + — [21 + a 2(2 — v)][(Di -f Du )?J hx— (Dm +

+

Div)®* hx] -i- -L[21 + a2 (2 + 9v) ](Di + D„ -

DUi — Div )?x6 h -f-

aA

u

+

-^-[9 — a 2 (2 —v)] (Di cp* hx.+ Du ?* hx — Dm ?* hx — Div

hx) +

+

_L(2la2 _ 2 - v ) [ ( - D , - D , „ ) ?yhx + (D „+ Div) <?£ hx] +

+

“ (2 — 9a2 -f- 9v)[(Di - Du) ^

hx + (— Dm + Div)?? hx] +

H— —(— D>i + Du — Dm + Div) (21a2 -f- 2 -f- 9v)qp? hx +

+ - a( 2 - •9a2 — v) (Dr?? hx

Dii ?£ hx

Dm ol hx

— Div®^ hx)} = P.

(3.58)

§

6.

Уточненный метод конечных элементов

Конечный*элемент с 20 степенями свободы.

мини­

При использовании обычных

конечных

элементов с

w0 =

— 77 (wi -i-Wj + Ws + w 4) -г

(

? ix—

—

44

zd4

+

^ ~

• *)h +

и

(We + W° +

Wt + Ws) “

-

+ n

-

- ?Dh +

-+- ■

—(llqo + <4i +

Ч 2 +

Чз + сц);

(3.59)

toxh

3

\v4)

'3

1

+

=

— (\УХ— w2 — wa +

«

(w5— vv7) — — (

40

4U

+

+

?x4 +

— ?J) h— 4 *

+

??)h +

h*

Cq* — q*);

(3.60)

240 D

«Pgh

=

(\v, + w2— \v8 — w4) +

-|-(vv6 — \v 8)— —

(? ? —

?!-* -

40

*

"

"

5

+

?x3 -

?x* +

+ ?J + ?? + ?S)h

(?S + ?S) h +

+

240Din

(q3— Qi).

(3.61)

Для прямоугольной изотропной пластинки уравнения запи­

сываются так:

w0=

+

Ъ ) (W l + W2 + Ws + W<) +

lONa2 \

а

(??

f t

+ о *) ahx +

—

( з

.— A

‘ 3

x

ION

V 1

4a» ) ( ? ? + • « - ? ! ! —

+ q,).

(3.62)

Здесь

N = 4 - t e + 26 4 + 7 M ;

5

\

a4

a J j

• !”h i = _

i k i

12?i

+

~ i ) ( * ■ _

w ' ~

+ w , ) -

i i i , (

p‘ -

15?2

л

A

( w o —

w 7)

—

(ft + ft +

ft

+

< fi)

ahx —

2а»

+

- j )

а<3

(ft

+

<p*) ahx -f

40 h

40 p2

(д2- д 4)а^4х .

(3.63)

^

240 ?,

?*h =

+ t ) <Wi +

w = - w « -

»<>

1

40 a2?^ a»

+ ^

— W8) — 55^7 (?i — ?S +

<fS-

*1)ah* -

80&ЭГ (?I + n

+

^

+

^> h* 'f ?3 4 0 ^

(?* + rf“)hx +

(q3-qi)h4x

%

(3.64)

+

'

240 ,3ц

S Z =

0;

(8 -f v)(Di wc + DnWg + Dm we +

Div wm) — (13 — v)[(Di +

+ Din)wa -f- (Di -j- Du )Wd

(Dm + Div) w( -f (Du +

+ Div)wk] +

3(6 — ^)(Di 4- Du 4- Dm + Div)vvb — 2(5 +

-f- v)[Di(wB+ w6) -f Dii( w7 4- wg) -l- Dni( Wn +

w,j) +

4~ Div( w 9 + w 10) —

(Di 4 - D i i ) w 2 — (Dm +

D iv ) w 4 —

(Di -f-

4- Dn^Wj — (Du +

DivVii 4- Di ( — <?* — <?* 4-

4- ?£)h —

—

Dn ( + 9 7 +

?з +

?8 + ?3)h +

Dn^cpfj-t-

4- <pj)h 4-

4- Div(<f?0 +

«з —

— 'fPJi] +

у

(3 +

v)[Di (<рУ— <p*) —

— Dn(?g 4- ? p +

Din(<p* -f ?P

+

D iv(^

— ®^)]h 4-

4--^- (13 — 3v)[(Di 4- Dn)cp* — (Dm 4- Div)?* — (Di 4~

+

Din)'!? + (Du + Div)?ph ^~~2~

^

3-

I (Dm — Di )*Pa ~b

4- (Div — Dn)<p* 4- (Dr — Dn)?d

(Din — Div)?ph 4- — (134-

•4" 7v)[(Di 4" Du — Dm — Div)?b 4- ( — Di — Dn4~

Dm —

— Div)<pph=10[Ph2 4- (qi 4" qn 4~ фп 4- qiv)h4];

(3.65)

S mx =

0;