Файл: Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 73

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

+ ?3f + T l) h - ^ (фУ + ? 0 h - ( я + т?) ь +

1552 _ ^ "ЁГ . (3.76)

Примеры.

Рассмотрим квадратную пластину, находящуюся под равно­ мерно распределенной нагрузкой, имеющую жесткое защемле­ ние по контуру (см. рис. 14 б).

Воспользуемся формулой (3.74). Линейные и угловые пере­ мещения всех узлов, лежащих на контуре, считаем равными ну­

лю. Следовательно, при одном только узле

(h =

для пере­

мещения центрального узла имеем:

 

 

5д а4

 

 

0,00118 qa4

 

16-264D

D .

 

Решение этой задачи по С. П. Тимошенко дает:

\v0 = 0,00126^

’D "

Погрешность решения — 6,3%.

Рассмотрим теперь эту же пластину при шарнирном опира-

нии по контуру (см. рис. 14 б). Для этого нужно принять:

 

 

Wi — W2

Wo =

W, =

W5

W Q --- \V 7

Wt = 0

 

«Pi =

«Рз

= ?з =

'f? =

f* —

 

—

<P? =

<?l =

= 0 ;

 

*Г

срУ =

cp;

 

?s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

14

,

.

5 q h4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w0 = — ФП i ------ —

 

 

 

 

 

0

33

T

 

264 D

 

 

 

Условия шарнирного

опирания

удовлетворим

в узлах

5, 7

и 6, 8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда находим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

291_ qh3

_

 

 

 

 

 

 

' ~

2702

D

’

 

 

 

5. Зак. № 173

133

Wo =

J i . j£ L . qhi + A .

0,004044- i l .

0

33

2702 D

264 D

D

Решение по С.

П. Тимошенко:

 

w 0= 0,C04C6— .

D

(3)

3

(б)

2

(4)

3

(9)

2

(О

1

(7)

'>

(2)

3

(8)

2

(5)

3

Погрешность — 0,5 %.

; Как видно из примеров, 3 даже при одном узле сетки

;получаем достаточно точные

,решения.

;

Теперь решим эту зада-

•

чу при большем числе узлов.

;

Рассмотрим случай с жест-

;

ким защемлением

граней.

;

Уравнения равновесия узлов

;

(3.74) —(3.76) (рис.

15) за-

\пишутся так:

12

1

I 1 х к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

И

2

11

3 33

Гз

 

Рис. 15

 

 

 

 

 

 

 

 

,

14

„ ,

5 qh*

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н-------

h

12-------------------

 

—

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33

 

264 D

 

W22 — —п Wi

1

, 6

 

 

 

.

7

x v, i

1

 

х • ,

5 q Ii‘

 

— w, 4-----

 

w34------

 

 

ф? h )------

 

ф|нН------------

264 D

 

 

22

 

11

 

 

 

33

 

132

 

 

 

57

. 8 7

w24

.

21

x ,

 

8

,

 

 

Ф* h = — Wi H-----

 

 

 

388

‘ 2

------ ®(h.

 

 

Tj

97

 

 

388

 

 

 

 

97

‘ 3

 

 

 

w 3 —

1

w.4

,

6

 

,

5

q h‘

;

 

 

 

 

------

 

w2 4-----

264---

—

 

 

 

3

44

 

1

 

11

 

D

 

 

 

 

 

v u

87

 

 

, 5 7

 

 

4

,

 

 

 

 

 

т з

776

 

 

 

§7

 

97

2

 

 

 

 

Решая полученную систему уравнений, находим:

q а*

Wl = 0,00126 I T

что совпадает с решением С. П. Тимошенко [54].

134

Из приведенных примеров видно, что предполагаемые урав­ нения (3.74) — (3.76), которые являются уравнениями равновесия, обладают высокой степенью, точности. Они могут быть использо­ ваны также при расчете на действие локальных нагрузок (со­ средоточенная сила и сосредоточенный момент). Для этого к правой части уравнений (3.74—3.76) необходимо добавить пере­ мещение (линейное или угловое) для жестко защемленной пла­ стины, вызванное соответствующим сосредоточенным силовым фактором, приложенным в центре.

Аналогично тому, как это делалось с элементами с 20 степе­ нями свободы, можно получить уравнения равновесия четырех объединенных элементов различной жесткости, связанных друг с другом при помощи ребер, которые также могут обладать разной жесткостью. При этом вместо двух уравнений равнове­ сия промежуточных узлов необходимо записать три.

Эти уравнения равновесия, которые используются в дальней­ шем при расчете пластинчато-стержневых систем, имеют сле­ дующий вид:

Для узла b (см. рис. 14 а).

2 Z = 0;

(2 490 -)- 1054 548v) (Di wc + Dn wg + Dm we -f- Div w m'

—(3521 100 + 1856580v)[(Di + D„,)wa 1 (Di + D „)w d +

+ (Dn +D iv)w k +(Dm + DiV)w f]+ (4 551 360 + 2 658 612v')(Di +

+ Du + Dm + Div) wь —(799 260 + 15 708v) [Di ( w5 + w6) +

+ Dh(w7 + w8) + Dm (wn + W12) — (Di + Du) w2 — (Dm 4-

+ Div)w4 —(Di + DnOwj — (Du f- Div) w 3]

+ (413 908 +

+ 178 376v)[Di ( - <£ + ?y)h — D ,i( 9 | + <p|) +

Dm(cp* + +e) +

+ Div (Tm — ?m)]h + (l 056 088+ 326216v) [D ,+ D„)<p* ~ (D„, 4-

+ Div)7f ~ (Di + Dm) <рУ+ (Du + Div) <+]h +

+ (446248 + 681 032v) [(Dm - D i )?* + (DiV—Dn)?* +

+ (Dr - D 11M +

(Dm — DiV)<pf]h+(863 940+ 124 740v)[Di ( < ? l -

— 7?+ Dn(<f^ +

cpy)— Dm(7?! +

— DiV(7 + — <p^)—(Din­

s’*

 

135

— Di )<p* — (Div — Dn)cpf — (Di — Du) cpf +

(Dm — Div) <p{] h —

— (1 247 224 -f- 752 312v)[Di

-

срУ) + D,i(pJ+<p?) - Dm (<p*a +

+ 'fa) - D,v (?* - ? У0)] h+

(1894 024 +

1842 632v)f(Di +

+ Dn)tp* — (Dm -I- Div)?* ~

(Di

Ь Dm)

+ (Du + Div)<p?[]h +

+ (1 088 428 + 828 872v) (Di + D n-D „ i-D iV) ^ -(D , - D „ + D i„ -

 

— Div)®g]h — 896 280(qi +

qn + qm +• qiv)h4 =

 

 

= 896 280Ph2;

 

 

 

 

(3.77)

 

Smy = 0;

 

 

 

 

 

 

— (1 062664 + 405810v) (Di wc — Dn wg +

Dm we — Divwm) +

 

+ (2 201 564 + 316 482v)[(D, + D,„)wa — (D„ +

DIV)wk] +

 

 

+ (980 036+ 1096 878v)[(Di — Du )w,j +

(Div — Dm) Wj] —

—(1 901 656+ 1790 270v)(Di -

D„ — D,„ +

Div) wb+ ( 1097908 -

—

26 908v)(Di w 6 — Du w 7 4

Dm wn — DiVw 10) + (744 940 —

—38 612v) (Di w5 — Du w8+ DmWu — Div w 9) — (1 206 548 +

 

+ 81 732v)[(Di + Dm) wq —(Du +

Div)w3] — (853 580 +

 

 

+ 70 028v)[(Di — Di,)wa +

(D ,„- Dlv)w4] +4"(575774 +

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

+ 266 630v)(Di cpx — Du <p*

— Dm <p* +

Div <p*)h—

 

 

(1 613948+1684 172v)[(Di— Dm) ?* +

(Div -

Du) ? J ] h -

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

-

-y (435986+ 105 062v)(Dj ? у

+

D„

+

Dm

+

DjV?*) h +

+

4~( 1919 818+ 733 270v) [(D, +

Dm) ?y +

(D„ +

D1V)

h +

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

136

 

+

— (2 733 974 +

491 294v)(Di +

Du + Dm +

DiV)®jK -

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

О (364 726+ . 232 462v) [(Dt +

D„) 9

$ +

(Dm +

D,v)/

<P?]K -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

(719 928 +

464 376v)(D i?y +

Du?? +

Dm

+

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

DIV ??0)h' +

—

(1 771 588 + 2 7 1 012v)

(Di ®? +

D,,?? +

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

D,„ ??, + Div ®?)h +

—

(3412 052 +

477 428 v) -[(Dx +

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

+

D„)?y +

(Dm +

Piv)?I]h

+

(886 776 +

1245 112v)[(D, +

+

Dm)?? +

(D„

+

Div) ?£]h +

 

3

(67 + v ) ( - qi +

q« ~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— qni 4" qiv) h* =

896 280 My h.

 

 

(5-78)]

 

Аналогично записывается и условие

 

 

 

 

j

 

 

 

‘

 

 

£mx = 0;

 

 

 

 

{

 

Для узла 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£my = 0;

 

 

 

 

 

 

977 760 Е I a b P ^ h - j -

(wb -

w.) + -

L (?? + ?£)h] =

 

 

= (25065—57951v)[D! (w c — wd) + Dm (we— wf) —

 

 

- (122345 -

212679V)

 

(Di + Dm)(wa —

wb) -

 

— (105 84 0 +

5418v (w5 — w2) Di +

Dm (w12 — w4) ] +

(3894 +

 

 

+ 15393v)[Di (cf* - ?*) -

D,„(?* — ??)]h +(39 1 7 4 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

' \

— 25347v)[(Di -

Dm)(?J -

?*)h+' (61 692 +

81 480v) [D, (?* -

5. Зак, №. 173

137

-

?f) -

D„i (®ia -

cpj)]h+ (17 667 — 3 021v)[D, (®y +

4" ®d) 4" Dm (®£ 4~ ?i)]h —(50427 — 38 30lv)(Di 4~ Din)(®y 4~

4- ®ph —(321 156 — 206 628v)(Di 4- D,Ti)<p?h +

(48 996 —

-7 548v)(D, срУ-l- Dm <?Jt)h —(35280 — 14490v)[Di (?{ +

<pj) h -f

 

 

 

 

+

Din(®y2 4- <pj)]h = 0;

 

 

 

(3.79)

 

 

 

 

 

 

 

£mx = 0;

 

 

 

 

 

60G IS (2?U

?a — ?b) =

4- 5966[Di (w c +

wd) — Din (we 4-

 

4- wf) +

10751 (Di wb—Dm wu) 4е53156 [Di (vv2 +

 

 

 

 

4- w5) — Din( w13 + w4)] 4~ (2086 —

 

 

-

25608 v)(D, -

Dn)(w a 4- wb) -

(109903 - 51216 v)(D: -

- D m Jw , 4-

y [ D f ( c ? * 4 -

?Xd)4-Dffl (?e4_? f ) ] h — - y *

(Di +

D ,„) X

X

(<pj 4- <р5) h -

235597

(Di -f Dm) cp* h -f-

12497

(Di <pf

-

Dm t?^)

h -

27126 .[Di (<р!.4-;?*) 4- Din( ^ 3

+

?*)]h'

 

 

[Di

(?? ~

9 l )

~

Dm (®у -

®p] К 4-

 

(D,

— Dm)(c?y — cpn h +

109804 [Di (®у -

®у)

D,„ (<tf, -

)]h +

 

 

 

 

12319 (qi — qn)h4 = 0;

 

 

 

(3.80)

 

 

 

 

 

 

 

SZ = 0; ■

 

 

 

 

43021-440E Iab [w u

— у

(w a 4- wb) 4- ~

(®y — <py) h] =

= (2214 387 -J- 364392v) [D1(wc -f- wd) 4~ Dm (w e 41 Wf)] 4-

Смотрите также файлы