Файл: Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем.pdf

W =

а 00 + а юх - f а 01У + : a u xy r- f a 20x 2 + a02y 2 + ’ a2ix zy +

+

ai2xy2 + a30x3 + a03y3 +! a31x3y -f ai3xy3 +

a22x2y2 +■

-f-a40x4 + a50y4. .

(4.15)'

а

4

§

17

)о

|

4

|

18

17

10

18

18

13

77

'ю

13 . .

П

14

5

2 6

11

j

5

2

В

5

2

8

1

0 J

1

0 3

77

В 1

0

J

8

4 7

15

1В 8

4 7 - 15

11

8

4

7

Рис.

19

б)

(8а2+ 6а 4+

о<?

12)wo — 4 (a2-]- a4) (wi + w3)— (4а2-|----- )w2—

<3

—'(4a2 + 6)w4 + 2a2(w5 +

ws + w7 + w 8) + 'a 4(w9 +Wn) +

4

^ i2 +

qa*h*

. . .

+ —

4<p^ahx = — — ;

(4.16)

o

L)

r)

99

(8a2+ 12a4+ 6)Wo —(4a2+ — a4)wi — 4 (a2 -f l)(w2+

3

+W 4)—(4a2+ 6a4) w3+ 2a2(W5+ w6+ w7+ ; w8) -p Wj0-p

+

— a%ii + W12— 4a4?[ hx =

---- - 1

(4-17)

3

D

д)

(8a2+ ' 12a4+ 6)Wo— (4a2+

6a 4) wi — (4a2+

— a 4)w3—

3

— 4 (a2+ 1) (w2+ W4 ): +

2a2(:w5+ w6+ w7+

w8) + — a4wg +

3

~p Wto-p Wi2-p 4'a4|yf hx — ft ^

X| '

(4.18)

ж)

(8a 2+ 6a4+ 1 2 )wo — 4a2(a2+

1) (w, + w3) - ( 4 a 2+

,

99

2a2(w5+ w6+ w7+ w 8) + a4(w9 +'

+

6) w2—(4a 2+ — )w4+

-

О

+

Wji) -|

~

Wto

4<p^ ®hx — —

;

(4.19)

о

D

a)

(8a2 +

12a4 +

12) — (4a2 +

~

a4)w, -

(4a2 +

— )w2

3

3

— (4 а? +

6 а 4) w 3 — ( 4 а 2 + 6) w* -j- 2 а 2 (Ws + w 6 + w 7

w*) -j-]

+ y

«4wii + . -

J w12- — 4a4cpy hx — 4»*hx

;

(4.20)

a)

(8a2+ 12a4+

12)w0— (4a2+

6a4)w; —(4a2+

y -)w 2— '

— (4a3 +

99

— a4) w3—(4a2+ 6)w4+ 2a2(W5-J- w6-f w7-j- w8) -f;

3

+

о

a4w9 +

— w12+4?* a hx +

4a4 <рУhx =

U

;

(4.21)

дф

e)

(8a2 +

12a4 +

12)w0—(4a2-j-----a4)W] —(4a2 -j- 6)w2 —

3

9 9

— (4a2 -j- 6a4) w3 —( 4a2 -f — )w4 -j- 2a2 (ws + w6 -j-w7 -f- w») +

3

w10 +

—3 a *Wh - 4a< ri \ hx—

q a1 h*

(4.22)

4<?* a h x = ~

D

~ :

и)

(8а2+ 1 2 а 4+ 12) wo —(4а2

6а 4)wi —<(4а2-j- 6)w2—■

22

22

W7 + W8) +

(4а2 + —-a 4)w3 — (4а2+ —-)w* + 2«2(w 5 + W6 +

4 “ awa +

'T Wlo + 4а4сРзЬх — 4=p*ahx =

•

(4-23)

О

О

одесь q — интенсивность нагрузки в центрально^ узле сетки.

2. Сеточные операторы повышенной точности

(hy =

hj = h ) :

б)

828v*b — 162(wi -f- w3)— 376w2 — 198w< -f-114(W5-j- w3) —

~ 5 4 (w 7-f w8)+ 18(w9+ iw n )+ 16wi2+.9(wi3-f- w u )+ ’

-J-18 (Wj5-j-Wi6)-j-22 (wig + W2o ) + 12(?* 4- <p£)h +

156®*h =

qnph4

— '54 (wg -f- W7) -[- 18(wio -j- Wi2]-j- 16wn -f- 22 (w i4

W15) +

4 - 9(wi7 +

w2o) + 118(w is+ ’wi9) — 12(tp* 4-<pg)h —

156<p*h =

qnph4

(4.25)

д) 828wo —

198wi — il 62(^2 +• w4) — 376w3 — 54(w5- f w8) -}J

14(w6 -j- W7) -)- 16wg "I- 18(wio -f*Wi2)-J-.22 (w i 3 -}-<

rb w i6) + 18(W17 -j- w20) -f- 9 (wie -f- W19) -J- 12(cpy -f- срУ) h +

I56cp|h— '

(4.26)

ж) 828w0 — 162(wi + w3) — 198w2 — 376w4 — 54(w5+

w6)-H

-(- 14(W 7 -f- W3) -)-) 18(Wg -f- W n ) -f- I 6W10“b 18(wj3+

W i4)-f~

l+ 9 (w i5 + lWi6) +

2'2(wi7+,Wi8)— 12(cpl -f

? s ) h — I56<pjh =

qnph<

(4.27)

D

a) 576wo — 217 (wi -f- w2) — ■ 99 (w3 -f- w4) +

49ws —

4 (we -f*

w3)— 45w7,-j- 10(wn -f- W12)-J- 7(wh -j- w2o)-(- 13(wis -j-

+ w I9) + 12(<?* —

?I)h + 84(<p* — cpy) h +

6(<p? -

<p§)h =

qyb*

(4.28)

,+49w6—45w8 -}- 10(wg -f- W12] -j-' 7 (W13

W19) -f-13(wis -f-

+ .w20j+:12(?5 + ®y)h + 84(?; + ?j)h -

6(?* + ?j)h =

— г 45w6 - j- 49 w 8 -J-

10(wjo - j- W 11) - f - 13( \\q 4

Wis) - f -

7 (wis - }- f

+

W17) — 84(cp{ +

?i)h -

I2 (<p?

t cpy)h +

6,(<fx +

<pj)h =

qnph«_

(4.30)

D

и)

576wo — 99 ( W i + w 2) — 2 1 7 (w3 + w4) —

45ws —

4 (we + '

“H We) -f- 4 9 \V 7 +

10 (W 9 -f- W 10) -f-

13 (W ,3 -f- W 17) -f- 7 (W is -f-'

+, Wie) — 84(<px -

<pf)h +

6(tpx -

<p?) h -

12(<p* -

?l)h =

q при*

_ ^0

(4.31)