Файл: Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 58
Скачиваний: 0
|
35 |
I V |
|
|
19 Dog |
|
w8- |
|
-f l®!2')w |
( £ ll |
||||||
|
24 |
а |
w 7 — | |
|
64 a2 |
|||||||||||
|
|
|
96 |
24a |
|
|
2 4 |
|
|
\16 a2 |
||||||
|
|
^ ) w 10+ f — ^-24 - — 2W |
n - f — |
+ |
|
—W,2 + |
||||||||||
|
|
6 z ) |
|
|
1 V64 a2 |
|
24 |
1 |
U 6 a2 |
|
6a |
j |
|
^ |
||
+ |
|
(W13 + Wi6) |
— |
+ —6W |
|
5D, |
|
- |S ) w'5+: |
||||||||
|
128 a2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
128a2 |
24aJ |
|
||||||||
+ Й |
<w" + |
w” ) |
/D 22 |
+ |
£ ^ |
|
/D22 _ D 16) |
|
||||||||
\32 a2 |
6 a .1 |
\32 а2 |
|
|
6 а / |
Г |
||||||||||
|
H - 8 ^ aoeaeh 5 - 4 - — |
a»3 ®3 h| |
D12 (— a5o hx+ |
|||||||||||||
|
|
|
a * |
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ “ |
aeo hx) — 0; |
|
|
|
|
|
|
(1.105) |
|||
|
(6D16+ |
n d 3)w0— ^2 Di6+ |
-g- d3jwi — |
|
di + |
|
d2 + |
|||||||||
+ |
f d a ) w2 - |
( |
6 DI6 + l l d 3)w3+ |
( f - d ^ - f - d , - - ! |
d3)w4 -f- |
|||||||||||
+ |
( T |
d' + T |
d=+ T |
d* b + ( T d- - |
T |
d’+ |
|
f |
d« b + |
|||||||
+ |
( ~ T d ,+ T |
d ,+ f |
d*)w |
, - ( ! d l+ T |
|
d>“ |
|
T |
d’) "* + |
|||||||
+ |
|
dt+ |
— |
d2+ -j- d3jwio + ^2Di6+ |
-j- d3j\vn — |
d! -J- |
||||||||||
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
- j - d 2— |
j - |
d 3j w i2 — |
d, (w ,3 — w 16) |
|
|
d i -------g- |
d3j w u — |
||||||||
|
- |
( « |
dl+ |
~ 6 d3)Wl5~ |
|
d l+ |
d2) Wl?- |
|
|
[ ъ |
dl “ |
|||||
37
" n f d ,+ "з"ds) Wl8 + ( l l dl~ W d’~ T |
ds)Wl9 + |
( l? dl + |
|
+ — d2— — d*j W20 — 30Di6 (a5ohx + |
3a60h®) — |
|
|
— 30d2.a05 a5h* — ^ 3 d , + d . 2ja ,3 a3hl = |
0. |
(1.106) |
|
Зная коэффициенты полинома (1.64), можно, решив соответ ствующую систему уравнений, найти значения законтурных ор динат при различных условиях отирания пластины.
Так, например, для жестко защемленной грани три квадрат ной сетке значения законтурных ординат следующие:
Wij = — [468wo — 102 (wi -J- W3)—.IO8W2 -j- 6 (W5 -f-
45
“f- W(j) -f- 3 (W9 + |
W n ) —{—1 lW jo —J—3 (W13 -{- W14) |
-f- |
|
|
+ 2(w,I + w , , ) - J 3 2 i2 ± W L - ; |
|
|
||
Wi9 = — f198w0 — 102w, — .18w2 4- 168w3 + 6ws— |
|
|||
45 |
|
|
|
|
— ^84w6-f-3 (W9-|-W ii-)-W]3-}-W14) — |
4\Vio + |
[ |
(1.107) |
|
+ 2w 17 + |
17w 18] - (q° + fl» ± g^ l l |
; |
|
|
|
15U |
|
|
|
w20 = -^-{198wo-f- 168wi — 18w2— 102w3 — 84w54-
45
-f~ 6 w6 -J-3 (W9 -f- W11 -f- W13 -f- W14) — 4w^o -}-
+ 17w„ + 2 w „ ] — (Qo+qs+qJ h‘ , .
Для угловой зоны (при двух взаимно перпендикулярных гра нях) значения законтурных ординат такие:
38
|
|
|
|
|
|
|
1 |
w 9= |
— |
(486w0 — |
1.08w2 — |
90w3 + |
4w10-f- 1lw n + |
||
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
2w ,4+ 4 w18) - |
■-(4q°-- q^ -193— |
; |
|||
|
|
|
|
|
loU |
|
|
Wi2= |
— (486wo — 90w2 —■108w3 + |
llw io'+4w ii+ |
|||||
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4wu -f- 2w]3) — |
(4д0+ 4 д 3- 8 д ч) h4 , |
||||
|
|
|
|
|
15D |
|
|
Wi3 = |
— |
(216w0+ |
162w2 — |
90w6 + |
40wio — 4wn + |
||
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
17w 14 + |
4w 18) - |
|
■(4q°~81q'p 4q3) - - ; |
||
|
|
|
|
|
|
|
(1.108) |
Wi6= |
— |
(216wo — |
108w2 -f- 4wio — |
4wn -f- 2w!4 -f- |
|||
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i и... \ |
(4qo—8gi4-4g3) h4 |
|
|||
|
|
+ 4w18) ----------- — --------, |
|
||||
Wig: |
45 |
(216wo -f- 162w3 — |
90w6 — |
4wio |
4wn -j- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-f-4w i4-[- 17wi3) |
(4g0+4q 2—8g4) h4 |
|
||||
|
|
15D |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
w20 = |
— (216w0 — 108w3 ■— 4wio + |
4wn + |
4\vu -p |
||||
|
45 |
|
|
|
|
|
|
2wI8) |
(4q0+ 4q 2—8q4) h4 |
|
15D |
||
|
Для иллюстрации метода решим пример. Квадратную пла стину, загруженную равномерно распределенной нагрузкой,
разобьем сеткой, как показано на рис. 5 (h = |
— ). |
||||
|
|
|
|
|
3 |
Уравнение равновесия (1.73) для узла 1 запишется так: |
|||||
14 |
1 4 |
2 |
qh4 |
(1.109) |
|
T W . + |
"з |
w 2+ -r-W 3= -p -. |
|
||
39
О |
2 |
р |
? |
3 |
|
2 |
3 |
|
|
"/'/У/// |
||
|
|
|
|
||
2 |
- |
1 |
|
|
|
|
'у |
. |
|
5--------- о |
|
2 |
: |
1 |
|||
1 |
|
||||
|
IУ77777777?/ |
|
£ |
||
3 |
777777777А |
||||
|
|
|
|
||
|
) |
( ) |
< |
< |
|
|
3 |
2 |
2 |
3 |
|
Л |
h |
Л |
Л |
h |
|
Рис. 5
Для законтурных ординат
32
w, = — w<;
5
w3= — w t. |
(1.110) |
5
После подстановки значе ний (1.110) в (1.109) получаем
w _5_ q£ _ 0,000834 SI* .
1 5994 D |
D |
По С. П. Тимошенко [54],
w, = 0,0083 Sj .
Для сравнения составим уравнения в обычных конечных раз:- ностях:
б w 1 + 2 w 2 = |
( 1 .1 1 1 ) |
Исключая законтурную ординату, вычислим ее по формуле:
о |
1 |
_ |
5 |
\у2 — 3\Vi |
2~Wl— |
~2~w i * |
|
Решив (1.111), находим
w i= ^ «0,001223^.
1 891 |
D |
§ 6 . Уточненные конечно-разностные операторы (изгиб ортотропных и изотропных пластин)
Если распределенная нагрузка, действующая на пластину* изменяется по более сложному закону, чем та, которая была учтена в предыдущем параграфе, то, очевидно, и решение нужно искать в виде полинома более высокой степени..
40