Файл: Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 92

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

35

I V

 

 

19 Dog

 

w8-

 

-f l®!2')w

( £ ll

 

24

а

w 7 — |

 

64 a2

 

 

 

96

24a

 

 

2 4

 

 

\16 a2

 

 

^ ) w 10+ f — ^-24 - — 2W

n - f —

+

 

W,2 +

 

 

6 z )

 

 

1 V64 a2

 

24

1

U 6 a2

 

6a

j

 

^

+

 

(W13 + Wi6)

+ —6W

 

5D,

 

- |S ) w'5+:

 

128 a2

 

 

 

 

 

 

 

128a2

24aJ

 

+ Й

<w" +

w” )

/D 22

+

£ ^

 

/D22 _ D 16)

 

\32 a2

6 a .1

\32 а2

 

 

6 а /

Г

 

H - 8 ^ aoeaeh 5 - 4 - —

a»3 ®3 h|

D12 (— a5o hx+

 

 

 

a *

 

 

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ “

aeo hx) — 0;

 

 

 

 

 

 

(1.105)

 

(6D16+

n d 3)w0^2 Di6+

-g- d3jwi —

 

di +

 

d2 +

+

f d a ) w2 -

(

6 DI6 + l l d 3)w3+

( f - d ^ - f - d , - - !

d3)w4 -f-

+

( T

d' + T

d=+ T

d* b + ( T d- -

T

d’+

 

f

d« b +

+

( ~ T d ,+ T

d ,+ f

d*)w

, - ( ! d l+ T

 

d>“

 

T

d’) "* +

+

 

dt+

d2+ -j- d3jwio + ^2Di6+

-j- d3j\vn —

d! -J-

 

 

 

 

 

»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

- j - d 2—

j -

d 3j w i2

d, (w ,3 — w 16)

 

 

d i -------g-

d3j w u —

 

-

( «

dl+

~ 6 d3)Wl5~

 

d l+

d2) Wl?-

 

 

[ ъ

dl “

37


" n f d ,+ "з"ds) Wl8 + ( l l dl~ W d’~ T

ds)Wl9 +

( l? dl +

+ — d2— — d*j W20 — 30Di6 (a5ohx +

3a60h®)

 

— 30d2.a05 a5h* — ^ 3 d , + d . 2ja ,3 a3hl =

0.

(1.106)

Зная коэффициенты полинома (1.64), можно, решив соответ­ ствующую систему уравнений, найти значения законтурных ор­ динат при различных условиях отирания пластины.

Так, например, для жестко защемленной грани три квадрат­ ной сетке значения законтурных ординат следующие:

Wij = — [468wo — 102 (wi -J- W3)—.IO8W2 -j- 6 (W5 -f-

45

“f- W(j) -f- 3 (W9 +

W n ) —{—1 lW jo —J—3 (W13 -{- W14)

-f-

 

+ 2(w,I + w , , ) - J 3 2 i2 ± W L - ;

 

 

Wi9 = — f198w0 — 102w, — .18w2 4- 168w3 + 6ws—

 

45

 

 

 

 

— ^84w6-f-3 (W9-|-W ii-)-W]3-}-W14) —

4\Vio +

[

(1.107)

+ 2w 17 +

17w 18] - (q° + fl» ± g^ l l

;

 

 

 

15U

 

 

 

w20 = -^-{198wo-f- 168wi — 18w2— 102w3 — 84w54-

45

-f~ 6 w6 -J-3 (W9 -f- W11 -f- W13 -f- W14) — 4w^o -}-

+ 17w„ + 2 w „ ] — (Qo+qs+qJ h‘ , .

Для угловой зоны (при двух взаимно перпендикулярных гра­ нях) значения законтурных ординат такие:

38


 

 

 

 

 

 

 

1

w 9=

(486w0 —

1.08w2 —

90w3 +

4w10-f- 1lw n +

 

45

 

 

 

 

 

 

 

+

2w ,4+ 4 w18) -

■-(4q°-- q^ -193—

;

 

 

 

 

 

loU

 

Wi2=

— (486wo — 90w2 —■108w3 +

llw io'+4w ii+

 

45

 

 

 

 

 

 

 

 

4wu -f- 2w]3) —

(4д0+ 4 д 3- 8 д ч) h4 ,

 

 

 

 

 

15D

 

Wi3 =

(216w0+

162w2 —

90w6 +

40wio — 4wn +

 

45

 

 

 

 

 

 

 

+

17w 14 +

4w 18) -

 

■(4q°~81q'p 4q3) - - ;

 

 

 

 

 

 

 

(1.108)

Wi6=

(216wo —

108w2 -f- 4wio —

4wn -f- 2w!4 -f-

 

45

 

 

 

 

 

 

 

 

i и... \

(4qo—8gi4-4g3) h4

 

 

 

+ 4w18) ----------- --------,

 

Wig:

45

(216wo -f- 162w3 —

90w6 —

4wio

4wn -j-

 

 

 

 

 

 

 

 

-f-4w i4-[- 17wi3)

(4g0+4q 28g4) h4

 

 

 

15D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w20 =

— (216w0 — 108w3 ■— 4wio +

4wn +

4\vu -p

 

45

 

 

 

 

 

 

2wI8)

(4q0+ 4q 28q4) h4

15D

 

Для иллюстрации метода решим пример. Квадратную пла­ стину, загруженную равномерно распределенной нагрузкой,

разобьем сеткой, как показано на рис. 5 (h =

— ).

 

 

 

 

 

3

Уравнение равновесия (1.73) для узла 1 запишется так:

14

1 4

2

qh4

(1.109)

T W . +

w 2+ -r-W 3= -p -.

 

39


О

2

р

?

3

 

2

3

 

 

"/'/У///

 

 

 

 

2

-

1

 

 

 

.

 

5--------- о

2

:

1

1

 

 

IУ77777777?/

 

£

3

777777777А

 

 

 

 

 

)

( )

<

<

 

3

2

2

3

Л

h

Л

Л

h

Рис. 5

Для законтурных ординат

32

w, = — w<;

5

w3= — w t.

(1.110)

5

После подстановки значе­ ний (1.110) в (1.109) получаем

w _5_ q£ _ 0,000834 SI* .

1 5994 D

D

По С. П. Тимошенко [54],

w, = 0,0083 Sj .

Для сравнения составим уравнения в обычных конечных раз:- ностях:

б w 1 + 2 w 2 =

( 1 .1 1 1 )

Исключая законтурную ординату, вычислим ее по формуле:

о

1

_

5

\у2 — 3\Vi

2~Wl—

~2~w i *

Решив (1.111), находим

w i= ^ «0,001223^.

1 891

D

§ 6 . Уточненные конечно-разностные операторы (изгиб ортотропных и изотропных пластин)

Если распределенная нагрузка, действующая на пластину* изменяется по более сложному закону, чем та, которая была учтена в предыдущем параграфе, то, очевидно, и решение нужно искать в виде полинома более высокой степени..

40