Файл: Белый, Ю. И. Электродинамика учеб. пособие.pdf

сферическую волну,

распространяющіеся

в направлении

-г со

скоростью

V

По аналогии

с

решением

уравнения Дэлзмбераможно

написать

решения для уравнений (124)

и (125),

если положить

і

°

с

'

(128)

ѵ а Т Г П

гт_гр

где с=і/Ѵ)г^рй

~

скорость света в вакууме (электродинами­

ческая постоянная). Тогда решения могут быть записаны:

1) в виде запаздывающих потенциалов:

2) в виде

опережающих потенциалов:

u [d(x}y}e}^

„

1

Знаяі^ и А можно найти значения векторов В и

Е, описы­

вающих электромагнитную волну, с помощью соотношений

(74) и

( 121) .

Воспользовавшись формулой

(п .ІЗ) и учитывая,

что divs-o

окончательно получим уравнение:

д ё - ^ 0

= о

(133)

Аналогичным способом получается уравнение для

Н:

Л Н ' ^

о

(134)

чение

t р

=£'ju’A 2

“

і/ѵ 2 ,

т .к .

с

-

i/V £ jT 0 .

Отсюда

следует, что электромагнитное поле распространяется

со

скоростью, определяемой соотношением (128):

V = —2—

Для

вауума(£.,=р,= і)

Г р І Р

скорость электромагнитной волны стано­

вится

равной

электродинамической постоянной, которая таким

Из курса общей физики известно,

что скорость света

в прозрачных

средах равна:

V

= § ,

(135)

где

и - показатель

преломления. Сравнивая (128) и (135)

получим закон

Максвелла:

n

= V f ja '

Как было отмечено выше,

частным случаем уравнения Дв-

ламбера является волновое уравнение:

а2а . â2:; è2s

i ö2s

от

X и

t

,

то соответствующее

одномерное

волновое уравнение

должно

быть

записано

так:

â2s

i

d2s

'

Его

dx2 -v^ât2

выражение:

полным решением является

8 -

f i ( fc+7>

+ f 2( 4

P '

•где*!

и *2 “

произвольные

функции.

Данное

решение

представ­

ляет собою совокупность двухволн,

распространяющихся

со

скоростью

V

в противоположные

стороны

и описывает

плос­

кую волну.

Электромагнитная

волна

называется плоской,

еоли

векторы напряженности поля имеют одну и ту же величину во

всех

точках

плоскости,

перпендикулярной направлению

распространения волн. Геометрическое место точек равных

фаз

называй!

фронтом

волны. В случае плоской волны

роль

волнового фронта играет плоскость. Направление распростра­

нения волны будет характеризоваться направлением движения

ее фронта.

Для характеристики

этого

направления вводится вол-

новой

вектор

-1?*

, который

связан

с длиной волны

X

:

к

Путь

плоская

электромагнитная

волна

распространяется

вдоль

оси

X

,

/

вектор

направлен,

например,

а электрический

вдоль оси, У ,т .е .

Е =Е . Тогда из уравнения Максвелла

( ІЗЛ )

записанного

в

декартовых координатах:

ВИА:

Зе

зн

ЗЗс*

=

f w

5

С136)

Записав уравнение Максвелла ( і.Я;

в декартовых

координатах,

получаем:

ОЕ

ОН

33г

=

- t t f -

'

(І5?)

Итак,

если электрический

вектор колеблется пара, лельно

оси

у то

магнитный вектор

колеблется

параллельно

оси z

, т .е .

эллиптически

поляризованные.

Пример

неполпризованной волны

представляет собой естественный свет.

Решением уравнений (133) и (13^) в рассматриваемом

случае

может

быть любая функция аргумента

t-x /v

Е

в f ±( t-x/v) ,

н

f 2(t - x /v )

Из уравнений

(ІЗб) и

(137)

имеем:

„Зн

3

If

^из5 1г--3г3 ^ і ( ь- х/ т> ^ і Сь- х/ ѵ) ^ §f ”

Отсюда

vrM

или

Vü Н *

Vj~E

+ сопзі

vt-öt