Файл: Кирпатовский, С. И. Периодические процессы в нелинейных цепях учеб. пособие.pdf

-

50

-

Запишем уравнѳ-

еоидальный

источник о

напряжением

U—[/щ Sin ojt.

ниѳ

цепи:

(jqj

d t +

ГІ=

Ovr SL'n Cüt

і *■ 0 .

Очввидно,

что при \Ц/\< (рт

Следовательно,

на участке характерис­

тики

boa

(вертикальном), который на­

зовем первым, процесо будет описывать­

ся

уравнением:

(- ipm ^

фгп),

Um' SLTHüb

На остальных

поскольку

tf= 0 .

участках (горизонтальных) процесс бу­

дет опионватьоя

как:

Шг-Up, Sinwt поскольку )^>l]= Ч>т'СОП!І

Запишем решения первого и второго

уравнений.

Для

первого участка:

&

■ * - [ я . Sin cot dt ;

при этом

ь, -

0 . Для второго участка:

coscot +■ C ,

при

8T0M + (pi -

(t)= Ц ? Sintüb

=

Io sinub,

+1 4 =

const

,

-

- const.

pm

(pi=

Теперь необходимо определить моменты перехода процесса о верти­

кального участка характеристики на горизонтальный

и обратно, т .е .

мо­

менты перехода от описания его первым уравнением к описание вторым

уравнением и обратно. Для этого необходимо правде определить постоян­

ную интегрирования С . Причем важно понять, что свободный процесс (и ,,

следовательно,

переходный)

вовникавт

только

при переходе

со второго

участка на первый, поскольку только на первом участке

(p/(t)= Iran.

процесс

При переходе хе

с первого на второй,

свободный (и

переходный)

не возникает, так как

(р2 it}- const

,

запас

злектромагнитной

энергии

в цепи не изменяется. Вот почему переходный

процесс

начинается

в точ­

ке

ß

, раввиваяоь к точке

а 'и л и

возникает

в т о ч к е ,о '

, развиваясь

в т о ч к е .* ? '.

В

соответствии

со

-

51 ~

начальное

условие

переход­

окаваннны,

ного процесса

в точке і

6

8впишем так-

: cos

+С'

is=tv

tpz (ts )= -

-------

где

-

момент перехода

с

участка 2

к участку 1

в точке _ <5 f .

Нетрудно

покавать,

что

ti

-

0 ,

поскольку при * - о -

W L ша и(О)-О

=

и (/•'=

const

,

следовательно,

т .

Отсюда С - -

<-рт -yf ■

ß '

-+крп- ,,

От точки

потокосцѳпдѳнке

увеличивается на первом участке до

ta=it

•

Повтому справедливо равенство

У ? cosut) -

+ qjmt

Ревультатк

СО

2(0

ив которого

нетрудно вычислить

bt

Z)'arccos

(t-

17/71

расчета

представлены на рис.. 29 .

Если

индуктивность цепи

по р и с .2 8 ,а

ведать характеристикой, показанной на

рио.

2 8 ,6

пунктирной линией,

то уравне­

ния и их решения будут несколько иными:

L’ U t +H = Um' Sinu)t

'-Г.I

h =

r mf

siri(üjt-y,)-t-A e L

,

где

(~ lm^

^

£ 7n)f

j

coLff

Um

І т Г \Iv ^ c o L f

<ß,= аrctg

— ;

гіг =

Um SLTUot;

SLTHot = I0 s in u it ;

\Li\ >

Дальнейшее решение аналогично предыдущей вадач#, условия6

сопряхения

Ьч

несколько

иные:

при переходе

на первый участок в точке

в момент

должно выполняться условие

(jJ, (tß

=

(ft2 (іч)

,

14.

- 53 -

МЕТОД ГАРМОНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ РАСЧЕТА

БЕЗЫНЕРЦИОННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Идея этого метода заключается в своеобразном решении задачи в два

этапа:

расчет

по основной

(первой) гармонике;

а)

б) расчет по высшим гармоникам.

нелинейными х а ­

Для выполнения расчетов необходимо располагать

рактеристиками

всех НЭ

на этапе (а) для основной

гармоники, а на эта­

пе (б)

- для остальных,

учитываемых гармоник.

Эти

так

называемые

г а р м

о н и ч

е с к и

е

х а р а к т е р и

с т

и к

и

НЭ могут быть

вычислением коэффициентов ряда Фурье.

отметим поодѳ краткого

изложения

его

Особенности

метода Воронова С7 ]

сути , для чего

объясним

получение

гармонических характеристик на

примере

нелинейного резистора. Пусть дана

ßA

характеристика резис­

тора

aft)

,

представленная на рис.

3 2 .. Рассмотрим НЭ в режиме

з а ­

д а н н о г о

2

T

сs iи

н у с, о

и

д а л

ь

н о г о

т о к а . При

этом

т .ѳ .

НЭ

i = Y

n

c ü t

и

=

■ ЗІЛ

+

будет генерировать высшие гармоники. При изменении действую­

щего

значения

I

будут

изменяться параметры

UKl a w

( я

=

1 , 2 , . . . ,

А ' , . . .

л),

что

очевидно

ив рисунка,

на котором показаны формы кривых

и(і)

;Для двух

различных значений

I

. Зависимости

UAI),

ctuAl)

( K=f. 2, ■ ■ ■ ,”)

ULK= ки lffK :

<XLKah*<P*('T) +J ‘

I = uQ-,

Ыск (I)=ot.UK (Q).

Танам обравом, любой природа НЗ в режиме синуооидапьного тока мо­

жет

быть опноан характеристиками вида (7Н(І)

,

а ѵ (7

) , представленны­

ми на рио. S3«

»

Аналогичным путем можно получить ампервольтные и

фавовольтныѳ

харавтериотики того жя НЗ

в режиме веданного

с и н у с о и д а л ь н о ­

г о

н а п р я ж е н и я ,

что проиллюстрировано

рисунками 34 и 35.

При атом сможем построить характеристики:

і а ч ).

« і л т

для

индуктивного НЗ

Ои(и),

°(0K(U)

для

емкости.

- 55 -

U = u y r ■

^ A V ) = V i J f h f ;

TK= KcoQk )

°^Ck(U)~ °^0/f (U)+ 2 ■

a■

5.

а.

б

Рио.

35

высших гармо­

Здесь следует разъяснить смысл полученных параметров

никІк. Поскольку в режиме синусоидального

тока для

К

= 2 , 3 ,

. . . ,

п

U„>0

а

= 0 , постольку этот режим является

р е ж и м о м

х о л о с т о ­

г о

х о д а для воображаемых генераторов высших гармоник в данном

ИЭ.

Поэтому в этом режиме напряжения

есть напряжения холостого

х о ­

д а

или, что то же, ЕДС. Поэтому

ÜK- UK-ел"(,K Ü Ko = É«.

( Kt 0 ■

J„

І к [кі UK~0 , а

І к >0

( а- / / ) .

/) являются

токами

короткого

замыкания или источниками

Поэтому

тока

:

Г -

Г

j

у

J-k—Lk '6

Теорема Тевѳнина-Геяьмгольца позволяет определить внутреннее со­

противление

каждого воображаемого генератора высших гармоник в данном

. (каждом)

НЭ

=

Вк

ко

(к*0>

как

•

и•