Файл: Кирпатовский, С. И. Периодические процессы в нелинейных цепях учеб. пособие.pdf

Поэтому

- 46 -

lg = P'([/„)■ - Ц - = lg (Uo) ;

ностью

U0

и вычислить соответствующие вначѳния

Ід

м Tg ,

Соответствую­

щие графики покованы на р и с. 25, а .

Для последующего расчета цепи,

со ­

держащей феррооѳрдечник, удобней подьвоваться характеристиками

І 0

( К )

и

(-f0 ( U0),

которые элементарно строятся по уже известным:

Ь (Uo)=yll(Uo)+ll(U0) ;

% (0о)= artig

и показаны на рис. 2 5 ,6 .

+ г! = U(t),

где и (і) = ~]/zUSin cot.

Зависимость ЦЧі) нелинейна, вадана

таблицей-графиком или аппроксимирующим

выражением,

например как

L (</>)=а,<р + а}у 5+абц>5.

Если в уравнении один член в неко­

тором смысле мал, например в смысле

І™ 1

макс

^

\ju\ макс^ ,

то

проще

приближенное

всего

решать

уравнение

IHL± Li(t)

»

</’ ä

u(t)

и затем

найти

^

и //)

по известной аависимости.

В неко­

такой

прием допустим,

но

торых

случаях

при

очень сильном неравенстве

значительно

целесообразней

не

пренебрегать членом

гс

, а учесть его

приближенно

как линейный,

т .е . л и н е а р и з о в а т ь

м а л ы й

член.

Для этого при переходе

в уравнении к одной

переменной

величине

надо ограничиться линейным членом этой связи . Выражения

і

черев

(р,

Jd'

^ Очевидно,

что неравенство

7t '-7 ~[7?

не может выполняться,

т .к .

■ jj:

также

может проходить через

нуль.

нение

л и н е й н о е

о т н о с и т е л ь н о

п о т о к о с ц е п -

л ѳ н и я

Ult',

решением для тока в

решение

которого

нетрудно записать по аналогии с

линейной цепи

г

,

L

:

і ли

y>L= a fctg

V

1/rz+{uLtf

заны в п .

6, в

пункте

б ) .

Если линеаризуемый член достаточно мал, то нелинейные соотношения

учитываются при решении достаточно полно.

Погрешность

расчета

возрас­

тает при неудачном выборе коэффициента

0/=

^— ,

что

зависит

от выбо­

ра предполагаемого рабочего участка, т .е .

участка

применения

аппрокси­

мации. В том случае ,

когда предполагаемый участок оказался неудачным

(далеким

от режима,полученного

в результате

р асчета), Оможет

оказаться

необходимым повторить

р асчет,

приняв лучшее

значение

/ .

когда

выполняет­

Рассмотренный метод может быть применен и тогд а,

ся неравенство

1^\иокс^ гі

ткс

. В этом

случае для малого члена лине­

<р|(і) |

,

аризуется

зависимость

например

<pti)= ö,L = LfijL.

Ф(ё)= 6,і -

,

как

который легко определяется как

- 49 -

где

i(t )= V z

I

Sin (U)t~<p),

1 = ,

^

-- ,

■-

<J>= arctg СОил

Vr*+(uLt1f

У

Затем по линейной

еависиыоста(

можно найти

р (і) =

0 ,і - 5 з ь 3.

Заметим, что метод условной линѳаривации можно рассматривать как

линейное приближение метода вовмущѳний (например, [ lÖ ] } .

не

Если ни один ив членов нелинейного дифференциального уравнения

является малым,

это

метод

условной линѳаривации непригоден. При

часть решения, как и метод

в целом, называется п р и п а е о в ы в а -

н и ѳ м (подгонкой одного

к другому).

Несмотря на трудности

применения, этот метод имеет два достоинст­

вать влияние самых сильных нелинейностей,

которые и выражаются излома­

ми характеристики на большие углы.

Рассмотрим простые примеры применения. Легче всего зтот метод

применить в случае,

когда участки

характеристики НЭ

совпадают с осями

координат или параллельны им.

,

L(i)

по

рис.

28, а аппроксимиро­

Пусть индуктивность в цепи 7’

вана характеристикой

Ц](і)

согласно рис.

2 8 ,6 .

В цепи действует сину-