Файл: Кирпатовский, С. И. Периодические процессы в нелинейных цепях учеб. пособие.pdf

системам). Применение его

к Ш не является

отрого

обоснованным и дает

лишь приближенный результат, но обычно близкий к верному.

Располагая гармоническими характеристиками,

можем выполнить расчет

БНЭЦ в следующем порядке:

S

=

1 ,

. . .

п

) для первых

а) используя характеристики всех НЭ (

гармоник

Uis (Is)

и o ' «

(I s),

выполняем расчет

так ж е,как для ИНЭЦ,

поскольку рассчитываем синусоидальный процесс ( п .п . 8

и 9 ) . В резуль­

г г < 7 »

j W

(Р ):

T - И

(p)

(P)

LP 1Р'

rr (P )

-t (P)

(p>

(0 (e) r r W

j j U»

т

v:

ь ч

,

I J i f ,

u a

, J-a

1 ■-, u ts , J is

, ~>)s •

U1n ,

Jfn

,

индексом

р

- р

aj(P[/s+oixs)

. .

Via

txs-txs-e

кФІ'

ИВ.

где

- начальная фаэа

первой гармоники тока

в

S

-том

Аналогично для

источников тока

J xs

,

<Укs

,

следовательно

где

<рш - начальная фаза

первой гармоники напряжения в 5

-том Ш .

в) вычисляем внутренние сопротивления (или проводимости) всех во­

ображаемых генераторов высших гармоник.

J KS

или

-

( К=2,..-,т)

( 5 =

л),

У ,а =с^KS

г) выполняем расчет цепи поочередно для каждой

высшей гармоники,

совершенно так же, как это делается для

линейных цепей нѳсинусоицапьно-

го тока.

при этом действие

каждого

гѳнѳратора_

к

-той

гармо­

Разумеется, что

ники

учитывается единожды:

или как генератора ЭДС

£VSt3xs

,

или

как

генератор тока

J xs

,

Укз

• ° та часть

расчета

иллюстрируется

схемой

рис.

36.

' S l7 l ( КО)І/ + ( p T x s) .

^ 2

2 ^ ^

scn(KCüt + <f>uxs),

X*t

fff

чек)

величины на периоде.

Такой

способ

математического

описания называ­

ют решетчатой функцией, а

чаще

т оич(

е ч н ы м

и з о б р а ж е н

и -

е м

функции, которое для функции

£)

представляется

следующим

об -

-равом

U(i„)

Uo

и и,)

Ut

т „

I u

(

t )

]

-

U

-

и(Ь„)

Uk

и (Іп)

U„

Индексы указывают номера точек,

П

-

число

интервалов (точек) на пе­

риоде. Символ

Т„

испольвован

как

оператор

u(t)

преобразования функциий (t)

в многомерный вектор (матрицу столбец), т . е .

в решетчатую функцию

Это п р я м о е

точечное

преобразование,

которое

записывают символи­

чески

U (t)= u

или

и (t

) —-

и

.

Условие периодичности здесь выражается как

u(t)=U(t+T)

И

Un—Um-n ,

Она является краевым условием задачи.

точечное

В процессе

расчетов

необходимо

также о б р а т н о е

U-*~ иft)

;

- 60 -

Ua_

= Uft)

К ' [ Л - т-

и„

U,

Применим понятіе

точечного изображения

к раочету несложной нели­

^■

+ r(t)i = uft),

где

Uft)= u(t + T)

и нелинейные вавиоиыости (функции)

т(і)

и

ф(і) =

функции

времени -

нэвестнув

uft)

и неизвестные

с ft ) ,

r(t)-

г [eft)]

и

=

<р'(і)

-

ввменим их точечными

ивображѳниями, в рѳвудьтатѳ чего полу­

чим векторное (многомерное), иначе точечное уравнение:

Y.i

ѵ V

V

ip'-t ги =и.

В развернутой форме ѳто функциональное уравнение эквивалентно

системе численных уравнений, записанной

ниже:

]'ро ^ 1*0I'D ~ UО

(рі + п І, = Ut

fФк’ ++

Г,СК

Uк

Г„І„

== U„ .

Зти уравнения справедливы в отдельные моменты процесса.

р ‘(0-

Для решения этой системы нам не достает внания эависимости

Выраеим ее приближенно следующим обрааом:

t-i.

І

Іш

фхн

4>1і'ж+, ) ,

(Рк~(р(іг).

где

ѵ*=

=

ч>-

б)

определяем

значения многомерных

векторов г (і (с>)

и <р'(і ы)

и подотавляѳм их компоненты в уравнения, что позволяет получить компо­

ненты многомерного вектора тока в следующем приближении

Гк

Иная вовмохность заключается в вычислении невявок

я нахождении

следующего приближения по методу Ньютона или по методу

наиокорѳйшѳго спуска..И м еется также

возможность воспользоваться

одним

из методов минимизации невязок.

■

Из изложенного видно, что главная идея точечного метода заключа­

ется в о д н о в р е м е н н о м

вычислении

и приближении к истинным

с о в о к у п н о с т и

м г н о в е н н ы х

з н а ч е н и й

иско­

мой периодической величины. Однако

испольвованный нами способ вычисле­