Файл: Кирпатовский, С. И. Периодические процессы в нелинейных цепях учеб. пособие.pdf

г _

тт

^ Г / ^ )

Т

X

4- М

■ (к)

■ (и)

С/

из

~ U

J-!

%(к*1].

Ёг-Ѵ3(А- и ^ І г М

Для метода контурных токов:

_____

тт(^

. тСк) _ Z (к)

т(К+0

т(«('АІ')

7'т7 /f*)аі_

с

иі(0

13//>

±2

i ,

1,

Ui

t ,

= _

±Zf <"*>

/UZт іЧ .

c-

/■Us(2j/ ""

f13(2)w -

Лr /^ ; =

lzf («")

C z

Изложенные в данном параграфе разновидности метода итерации, как

и методика, изложенная в

п ,8 ,

полезны для изучения НЭЦ и для выполне­

ния ручных расчетов,

но не

подготовлены для ввода ЦВМ, поскольку з а ­

сать в форме

в

е щ е с т в е н н ы х

чисел. Дадим представление об

этом на примере

рассмотренной нами цепи

по рис. 2 1 ,в .

Нак известно,

одно комплексное уравнение эквивалентно двум ве­

щественным.

Поэтому

уравнение

Uc

ГІС- X j c

и

Us Х І С + r J s ,

где индексом "с "

отмечены косинусные

составляющие (проекции на ось

вещественных величин), а индексом

"S

"

- синусные составляющие (про­

екции на ось мнимых). Ниже записаны в

такой форме уравнения по мето­

д у контурных токов для цепи рис.

21, в»

he ( Гі + П) - I /s (Х/+ Х3) + I Zc т3 - I 2Sх 3 - Е/с = О ;

І /с

(x,+x3)+Ils(r,+ r3)+ IZcx3+ IZsr3 - E ,s —0\

I to r3- I isx 3 +12c (rz-b П)-1ZS(XZ+X3) - EZc

= 0 ;

he x3i-I1S r3 +IZc(xz+Xj) + IZS ( 7J+ r3)-Ezs

= o

І іс + І 2 с ~ ^5с

;

I IS + ^2S I ;

r , ( I , ) - r , ( y &

l f s )-,

X , (I ,);

rz(lz>rz ( y % JT [ s);

X z ( l z ) ,

£f'\

£г('\

£^\

£%К Нѳвявки совместно с первыми приближениями токов

дадут

возможность найти

и вторые

приближения токов. Циклы вычислений

повторяются.

Процедура итерации

всегда ведется

согласно

матричной

формуле.

Zlx+D

- и ,

-

р

(п

/ (к)

и,

и (х)

у щ

о

,

где

X

X

- матрицы-столбцы искомых величин;

6

У>(*)

- матрица-столбец нѳвявок;

-

числовой

множитель;

С о )

-

квадратная матрица.

только различным вы­

Различные способы итерации формально

отличаются

бором числового

множителя

>(сс)

У о )

. Способу простой ите­

хС о—)Уи матрицн

рации согласно уравнению

У »

=

Е

,

(ом

£.

начало данного параграфа)

соответствует С о и) »

1 ;

где

- единичная матрица. Для

нашего примера

=*

4 .

метода

о п р е д е л я ю щ и х

в е л и ­

ч и н

Применение

позволяет

упростить вычисление за счет меньшего числа итераци­

онных уравнений

и чѳвязок.

В данном примере

примем в качестве задаю-