Файл: Методические рекомендации по проведению практических занятий по дисциплине ОП. 05. Информационные технологии.docx

MathCad дает возможность решать не только одиночные уравнения, но и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных в системе должно быть равно пятидесяти. Как и для решения одного уравнения, существуют два способа решения систем уравнений: численный (по начальному приближению) и символьный (всю работу делает MathCad). Рассмотрим оба метода.

I. Численное решение систем уравнений.

Пример. Решить систему уравнений:

Решение. Сначала решим данную систему обычным графическим методом (приближенно):

Выразим из каждого уравнения системы переменную у. Получим эквивалентную систему:
Построим графики двух этих функций;
По рисунку приблизительно оценим абсциссы и ординаты точек пересечения графиков наших функций. В нашем случае это будут примерно точки: (-3.7; 2.4) и (1; 0).

Полученные нами приближения очень грубы, и поэтому продолжим решение этой системы, позволив MathCad уточнить их;

Зададим начальные приближения (-3.7; 2.4) для переменных х и у.

х:=-3.7 у:=2.4;

Напечатаем английское слово Given. Оно дает знать пакету MathCad, что далее следует система уравнений;
Введем в любом порядке наши уравнения. Для набора знака “равно” нужно использовать комбинацию клавиш [Ctrl]+[=] или щелкаем на панели математических знаков на кнопке “Boolean Toolbar” и выбираем особый (жирный) знак равенства;
Присвоим какой-либо переменной значение функции Find(х,у).

а:=Find(x,y)

Данная функция находит решение введенной выше системы уравнений. В круглых скобках должны быть перечислены все неизвестные указанной системы.

запрашиваем у MathCad ответ:

В ответ на наше начальное приближение мы получили уточненное решение системы уравнений.

Аналогичным образом получаем уточнение и для второго приближения.

Задание 1. Решить системы уравнений:

а)

б)

При решении систем уравнений с двумя неизвестными мы еще можем получить начальные приближения по графику. Для систем же с тремя и более неизвестными это становится почти невозможно. Также этим способом трудно решать системы с большим количеством различных функций. В этих случаях можно использовать второй способ решения систем уравнений.

II. Символьное решение систем уравнений.

Пример. Решить систему уравнений:

Решение. Будем решать эту систему следующим образом:

набираем ключевое слово Given;
вводим наши уравнения (для ввода знака “=” используется комбинация [Ctrl]+[=]);
печатаем функцию Find(x,y);
нажимаем комбинацию клавиш [Ctrl]+[.] или щелкаем на панели математических знаков на кнопке Evaluation Toolbar и выбираем значок “” – это символьный знак равенства.
Нажимаем ввод.

athCad выдаст решение введенной системы.

Задание 1.

Решение линейных и нелинейных систем уравнений.

Пример.

Решить систему уравнений

Набрать :

Варианты заданий:

1		7
2		8
3		9
4		10
5		11
6		12

Контрольные вопросы:

Как символьно решить уравнение или систему уравнений в Mathcad?
Какой знак равенства используется?
Какой комбинацией клавиш вставляется в документ?
Назовите особенности использования символьного решения уравнений.
Назовите способы выполнения символьных операций в Mathcad.
Что необходимо сделать с выражением перед применением символьных преобразований в командном режиме?

Практитческая работа 8.

Решение неравенств в MathCAD.

Цель работы: освоение методики решения неравенств в MathCAD.
Порядок выполнения работы:

Освоить решения неравенств в MathCAD.
Выполнить задания.
Ответить на контрольные вопросы.
Подготовить отчет о выполнении практической работы.

Общие сведения.

Неравенства и их решение

Решить неравенство с использованием MathCad можно разными способами. Можно описать пакету MathCad тот или иной способ решения неравенства, и решать их в соответствии с нашим описанием. Можно также всю работу поручить самому пакету: пусть он решает неравенство собственным способом.

Одним из наиболее употребимых методов решения неравенств является метод интервалов. Как известно, данный метод состоит из следующих двух основных шагов:

решение уравнения типа w=0, соответствующего неравенству, где w – выражение, полученное приведением неравенства к виду, когда с одной стороны от знака сравнения стоит некоторое выражение, а с другой – нуль;
оценка знака выражения w на каждом из полученных интервалов.

Первый из этих пунктов очень просто решается с помощью методов, рассмотренных нами в предыдущих занятиях. А вот как поступить со вторым пунктом, рассмотрим на следующем примере.

Пример. Решить неравенства:

а) 5x²- 12х > 6; б) x² – 10х-3  x.

Решение. Мы видим, что неравенства приводятся к одному общему виду: a x² + b x +c ? 0, где a, b, c – некоторые коэффициенты, а знак “?” заменяет любой из знаков “”,””,””,””. Поэтому достаточно решить неравенство в общем виде, а затем, меняя коэффициенты, получим решение любого неравенства такого типа. Решать неравенство в общем виде будем следующим образом:

необходимо решить уравнение ax² + bx +c=0в общем виде. Для этого воспользуемся уже написанной нами программой KVAD(a,b,c). Она имеет вид:

необходимо определить знаки выражения ax² + bx +c на каждом из трех промежутков (-, х₁),( х₁, х₂),( х₂, ). Для этого можно написать программу, которая по заданным значениям корней вычисляет знаки на трех полученных промежутках. Но мы не будем писать для этого отдельную программу, а напишем общую программу решения неравенств данного типа KNER(a,b,c), которая будет использовать программу KVAD(a,b,c) для поиска корней уравнения, а затем определять знаки выражения на получившихся интервалах.

теперь мы должны найти значение выражения ax² + bx +c в каждой из точек р_i_. В программах MathCad имеется возможность определенное число раз повторить одинаковый набор операций для разных данных. Это реализуется посредством цикла. В нашем случае получим, воспользовавшись для ввода цикла кнопкой “for” палитры программирования и заполнив поля вода, следующее:

Здесь для каждой из трех точек мы вычислили значение z_i выражения a x² + b x +c. Кроме того, второй операцией мы разделили значение z_i на его модуль, получив в итоге: -1, если z_i отрицательное, 1 – если z_i положительное. Эти две операции мы выполнили в цикле, так как они стоят за вертикальной чертой цикла.

Теперь у нас имеется все, что нужно: - два корня y₀ и y₁, а также знаки z_i на каждом из трех интервалов. Выдадим их значения в виде столбца, воспользовавшись пунктом Matrix меню Insert для вызова, и заполнив столбцы необходимыми значениями. В итоге получим следующую программу:

Программа решения неравенств вида a x² + b x +c ? 0, где ? – один из знаков , , , , методом интервалов.

Ответ выдается в виде столбца, где сначала расположены корни уравнения a x² + b x +c = 0, а затем знаки a x² + b x +c на трех интервалах в порядке слева направо.

аким образом, теперь мы имеем возможность, решить любое неравенство данного вида.

Решим заданные неравенства.

а) 5x²- 12х > 6;  5x²- 12х - 6 > 0;

Вызовем нашу программу:

О

тсюда видно, что решением неравенства являются интервалы (‑,-4.248)(2.825,+);

б) x²- 10х – 3  х;  x²- 11х – 3  0.

Вызываем программу:

Итого, решением нашего неравенства будет отрезок: [-0.266; 11.266]

Аналогичные программы мы можем написать и для решения других типов неравенств.

Смотрите также файлы

Жиынты баалауа арналан дістемелік сыныстар Физика 8сынып.docx

Неонатальные желтухи.docx

Практическая работа 3 по дисциплине (учебному курсу) Химическое материаловедение Вариант 2 (при наличии) Студент.docx

Ценности науки, Цифровые технологии в третьей модернизации Казахстана.docx

Задача 2 43.docx

Файл: Методические рекомендации по проведению практических занятий по дисциплине ОП. 05. Информационные технологии.docx

Системы уравнений и их решение

Неравенства и их решение

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно