Файл: Методические рекомендации по проведению практических занятий по дисциплине ОП. 05. Информационные технологии.docx

Для решения неравенств существует два различных метода. Первый метод - метод интервалов (полностью соответствующий стандартному математическому методу интервалов). Второй метод - MathCad берет на себя всю работу по решению неравенства. Рассмотрим оба эти случая.

I. Метод интервалов.

Пример. Решить неравенство:

.

Решение (по шагам):

1) приводим неравенство к такому виду, чтобы справа стоял ноль:

;

2) с помощью одного из изученных методов решаем уравнение

. Например, так:

• вводим уравнение;

• выделяем переменную

;

• вызываем пункт Variable | Solve меню Symbolics.

Получаем ответы: -6; -1; 4

3) задаем функцию

;

4) на каждом из интервалов

определяем знак функции:

.

Ответ: решение неравенства (-∞,-6)U(-1,4).

Примечание. Для ввода знаков отношений «», «≥», «≤», «» необходимо пользоваться комбинациями клавиш [Ctrl]+[=], [Ctrl]+[0], [Ctrl]+[9], [Ctrl]+[3] соответственно.

Задание 1. Методом интервалов решить следующие неравенства:

а)

, б)

.

II. Cледующий метод - уникальный метод пакета MathCad. Пакет MathCad сам, без участия человека, решает нужное неравенство.

Пример. Решить неравенство

.

Решение. Для решения данного неравенства нам необходимо осуществить следующую последовательность шагов:

1) ввести неравенство:

;

2) щелчком мыши выделить в этом неравенстве переменную, относительно которой оно будет решаться. В нашем случае это переменная x;

3) вызвать пункт Variable | Solve меню Symbolics.

MathCad выдаст ответ в следующем виде

Первое выражение означает, что x<2 и -2
Второе означает, что x>5, т.е. решением неравенства будет следующее: x(-2,2)U(5,∞).

Задание 1. Решить следующие неравенства:

а)

; б)

.

П римечание. Для решения неравенств можно использовать функцию solve на панели инструментов Symbolic. Для этого вводим неравенство, и выбираем на панели Symbolic функцию solve

Затем в свободный шаблон  введём имя переменной, относительно которой решаем неравенство (в нашем случае это x) и получим ответ

Знак умножения в ответе означает пересечение промежутков, а промежутки, записанные в одной паре скобок, объединяются. Например:

означает, что

Системы неравенств и их решение.

Пакет MathCad не имеет собственных средств для решения систем неравенств. Но можно воспользоваться тем, что он может решать отдельные неравенства в символьном виде. Рассмотрим на примере, как можно решить систему неравенств, используя решение отдельных неравенств системы.

Пример. Решить систему неравенств:

Решение. Решение данной системы будем осуществлять следующим образом:

1) введем оба неравенства, входящие в систему;

2) щелкнем по переменной первого неравенства (по x) в самом неравенстве;

3) вызовем пункт Variable | Solve меню Symbolics. Пакет MathCad выдаст на экран решение первого неравенства относительно переменной x. Это будет столбец:

;

4) аналогичным образом, решив второе неравенство, получим следующий ответ:

;

5) из полученных ответов мы можем, нарисовав рисунок, либо логически, определить, что решением системы будет x>5.

Задание 2. Решить системы неравенств:

а)

б)

в)

г)

Задание 3.

Решить систему нелинейных уравнений с использованием вычислительного блока Given, Find. Преобразовать нелинейные уравнения к виду f1(x)=y и f2(y)=x. Построить их графики и определить начальное приближенное решение. Решить систему нелинейных уравнений с помощью функции Minerr.

-

sin(x+1)+y=0,8

Sin(y-1)+x=1,3

Решение.

Задаем начальный интервал поиска решений
Определяем функцию y(x), строим ее график
Находим приближенные корни

Определяем функцию x(y), строим ее график
Находим приближенные корни

Записываем начальные приближения и решаем систему

Делаем тоже самое с использованием функции minerr.

Делаем проверку

Варианты заданий

Контрольные вопросы

Дайте сравнительную характеристику функциям Find и Minerr.
Что необходимо сделать с выражением перед применением символьных преобразований в командном режиме?
Перечислите символьные операции с выделенными выражениями.
Перечислите символьные операции с выделенными переменными.

Практитческая работа 9
Ряды и пределы в MathCAD

Цель работы: Получение наввычисления рядов и пределов в MathCAD.

Порядок выполнения

Выполнить тренировочные задания.
Ответить на контрольные вопросы.
Подготовить отчет о выполнении практической работы.

Справочные сведения
2>

Последовательности и прогрессии.

С помощью пакета MathCad можно работать с различными последовательностями, производя различные операции над их членами, такие, например, как нахождение их суммы, произведения.

Пример. Найти первые 10 членов последовательности, заданной формулой n-ого члена

.

Решение. Очевидно, что решение данной задачи довольно простое, но требует очень большого объема вычислений при расчете вручную. С помощью же MathCad в решении нет ничего сложного.

1) Зададим общий член нашей последовательности (чтобы ввести нижний индекс, необходимо сначала нажать клавишу «[»). Получим:

.

2) Так как нам нужно узнать первые 10 членов данной последовательности, то n должно изменяться от 1 до 10 с шагом 1. Зададим соответствующую дискретную переменную:

.

3

) Теперь осталось вывести на экран значение x_n, и задача решена:

Аналогично можно рассчитать любое количество членов произвольных последовательностей.

Задание 1. Найти первые 8 членов следующих последовательностей:

а)

; б)

.

В вышеприведенных примерах мы задавали последовательности в виде формулы n-го члена. Но можно также задавать последовательность посредством рекуррентной формулы, т. е. в виде закона, по которому член этой последовательности выражается через предыдущий(е) член(ы) последовательности. В частности, такими формулами задаются геометрические и арифметические прогрессии.

Пример. Проверить, является ли число -122 членом арифметической прогрессии 23;17.2;… и если является, то каким ?

Решение.

1) По определению арифметической прогрессия записывается рекуррентной формулой a_n₊₁ = a_n + d. В нашем случае d =17.2-23 = -5.8; a₁=23. Введем полученную формулу и начальные данные:

Смотрите также файлы

Жиынты баалауа арналан дістемелік сыныстар Физика 8сынып.docx

Неонатальные желтухи.docx

Практическая работа 3 по дисциплине (учебному курсу) Химическое материаловедение Вариант 2 (при наличии) Студент.docx

Ценности науки, Цифровые технологии в третьей модернизации Казахстана.docx

Задача 2 43.docx

Файл: Методические рекомендации по проведению практических занятий по дисциплине ОП. 05. Информационные технологии.docx

Другие способы решения неравенств

Системы неравенств и их решение.

Последовательности и прогрессии.

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно