Файл: Засядкин Б.К. Оптимальное обнаружение и измерение параметров радиолокационных сигналов. Диаграммы неопределенности (конспект лекций).pdf

Нормированная функция неопределенности также обладает свойством центральной симметрии:

Ее максимальное значение р(0,0)=1.

Иногда наряду с нормированной функцией неопределен­ ности р(т, F) пользуются нормированной функцией р2 (т, F) Значение и этой функции неопределенности не превышает еди-. ницы, и она также обладает свойством центральной симмет­ рии, т. е.

р2( - т , - Е ) = Р2(т, F).

Заметим, что вместо термина функция неопределенности используется также термин автокорреляционная функция сиг­ нала.

§3. Графическое изображение функции неопределенности р(т, F) и р2(т, F)

Как уже отмечалось, функция неопределенности зависит от двух переменных: временного сдвига между сигналами -с и ча­ стоты Допплера F. Поэтому рассматривать ее необходимо в пространстве.

Выберем прямоугольную систему координат р, т, F. В этой системе координат функция не­ определенности р(т, F) изобра­ жается в виде поверхности.

Для радиоимпульса коло­ кольной формы с постоянной мгновенной частотой колеба­ ний функция неопределенности будет иметь вид, приведенный на рис. 11.

Как видно из рисунка, в

но и

р (-т , F) = р(т, F).

Поверхность, соответствующую функции неопределенности,

называют поверхностью неопределенности.

Геометрическое тело, ограниченное плоскостью р = 0 и по­ верхностью неопределенности, называют телом неопределен­ ности.

30

Выше отмечалось, что наряду с нормированной функцией неопределенности иногда пользуются нормированной функцией неопределенности ра(т, F). И для этой нормированной функ­ ции р2(т, F) можно построить поверхность и тело неопределен­ ности. В этом случае целесообразно пользоваться прямоуголь­ ной системой координат р2, т, F.

Поскольку функция неопределенности меняется при измене­

Следует подчеркнуть, что при построении тела неопределен­ ности мы не учитываем шумовую составляющую в форму­ ле (3.8). Это возможно сделать потому, что при фиксированном и достаточно большом отношении энергии сигнала к спектраль­ ной плотности шумов решающее влияние на точность измере­ ния параметров имеет характер тела неопределенности при отсутствии’шума.

Если бы шумовая составляющая была сохранена, то форма тела неопределенности менялась бы при переходе от одной шу­ мовой реализации к другой. Одновременно наблюдалось бы смещение вершины тела или, при достаточно интенсивном шуме, появление ложных вершин.

Форма тела неопределенности дает возможность оценить точность измерения параметров радиолокационного сигнала.

Чем более сконцентрировано тело неопределенности вдоль оси т, тем точнее можно измерить время запаздывания и даль­ ность до цели. Чем более сконцентрировано тело неопределен­ ности вдоль оси F, тем точнее можно измерить допплеровскую частоту и радиальную скорость относительного движения цели

31

зать, что положение цели может быть указано где-то в области

Для одновременного уменьшения неопределенности отсчетов времени запаздывания и допплеровской частоты достаточно,

32

Приведенное соотношение (3.17) является строгой матема­ тической формулировкой принципа неопределенности в радио­ локации, согласно которому никакие способы модуляции не могут изменить объем тела неопределенности V

При изменении вида сигнала будет меняться только форма тела неопределенности, а объем его будет оставаться неизмен­ ным.

Это тело подобно куче песка: изменяя вид сигнала, мы изме­ няем форму кучи, но не в состоянии избавиться хотя бы от

Для получения узкого пика тела неопределенности в начале координат т=0 и F —0, что требуется для уменьшения неопре­ деленности отсчетов времени запаздывания и допплеровской частоты, весь остальной объем тела неопределенности должен быть распределен' на плоскости г, F или в тонком слое па большой площади, или в виде серии пиков.

§5. Тело неопределенности прямоугольного радиоимпульса

спостоянной мгновенной частотой колебаний

Рассчитаем и проанализируем тело неопределенности для радиоимпульса с прямоугольной огибающей

неопределенности (корреляционная функция) равна нулю, так

Для случаев, когда |т |^ т и, нормированная функция неопре­ деленности описывается выражением:

Все полученные результаты можно объединить в одной за­ писи:

Тело неопределенности прямоугольного радиоимпульса с постоянной мгновенной частотой колебаний показано на рис. 14.

Как уже известно, к числу основных схем оптимального приема сигнала со случайной начальной фазой относятся кор-

34