Файл: Засядкин Б.К. Оптимальное обнаружение и измерение параметров радиолокационных сигналов. Диаграммы неопределенности (конспект лекций).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.04.2024
Просмотров: 36
Скачиваний: 0
Нормированная функция неопределенности также обладает свойством центральной симметрии:
Р (—т> —/Г)=Р('Т. И- |
(3.15) |
Ее максимальное значение р(0,0)=1.
Иногда наряду с нормированной функцией неопределен ности р(т, F) пользуются нормированной функцией р2 (т, F) Значение и этой функции неопределенности не превышает еди-. ницы, и она также обладает свойством центральной симмет рии, т. е.
р2( - т , - Е ) = Р2(т, F).
Заметим, что вместо термина функция неопределенности используется также термин автокорреляционная функция сиг нала.
§3. Графическое изображение функции неопределенности р(т, F) и р2(т, F)
Как уже отмечалось, функция неопределенности зависит от двух переменных: временного сдвига между сигналами -с и ча стоты Допплера F. Поэтому рассматривать ее необходимо в пространстве.
Выберем прямоугольную систему координат р, т, F. В этой системе координат функция не определенности р(т, F) изобра жается в виде поверхности.
Для радиоимпульса коло кольной формы с постоянной мгновенной частотой колеба ний функция неопределенности будет иметь вид, приведенный на рис. 11.
Как видно из рисунка, в
„ |
этом случае |
выполняется не |
только равенство: |
||
Рис. 11 |
к |
|
|
р (- т , |
—f)=p(T, F), |
но и
р (-т , F) = р(т, F).
Поверхность, соответствующую функции неопределенности,
называют поверхностью неопределенности.
Геометрическое тело, ограниченное плоскостью р = 0 и по верхностью неопределенности, называют телом неопределен ности.
30
Выше отмечалось, что наряду с нормированной функцией неопределенности иногда пользуются нормированной функцией неопределенности ра(т, F). И для этой нормированной функ ции р2(т, F) можно построить поверхность и тело неопределен ности. В этом случае целесообразно пользоваться прямоуголь ной системой координат р2, т, F.
Поскольку функция неопределенности меняется при измене
нии формы сигнала, |
то и форма тела неопределенности р(т, F) |
или р2 к п зависит |
только от формы сигнала. |
Следует подчеркнуть, что при построении тела неопределен ности мы не учитываем шумовую составляющую в форму ле (3.8). Это возможно сделать потому, что при фиксированном и достаточно большом отношении энергии сигнала к спектраль ной плотности шумов решающее влияние на точность измере ния параметров имеет характер тела неопределенности при отсутствии’шума.
Если бы шумовая составляющая была сохранена, то форма тела неопределенности менялась бы при переходе от одной шу мовой реализации к другой. Одновременно наблюдалось бы смещение вершины тела или, при достаточно интенсивном шуме, появление ложных вершин.
Форма тела неопределенности дает возможность оценить точность измерения параметров радиолокационного сигнала.
Чем более сконцентрировано тело неопределенности вдоль оси т, тем точнее можно измерить время запаздывания и даль ность до цели. Чем более сконцентрировано тело неопределен ности вдоль оси F, тем точнее можно измерить допплеровскую частоту и радиальную скорость относительного движения цели
|
Изображение тел неопреде |
|
||||
ленности |
можно производить с |
|
||||
помощью Линий равного уров |
|
|||||
ня |
подобно тому, |
как |
это де |
|
||
лается, например, в топогра |
|
|||||
фии. |
|
изображение |
|
|||
|
Условное |
|
||||
рельефа тела |
неопределенности |
|
||||
с помощью |
градаций |
уровня |
|
|||
для |
тела, |
показанного на |
|
|||
рис. 11, приведено на рис. 12. |
|
|||||
сти |
В этом случае |
на плоско |
|
|||
т, F |
наносят |
проекции |
|
|||
линий |
постоянного |
уровня |
|
|||
р = |
const |
(или р2 = const). |
|
|||
|
В рассматриваемом |
приме |
Рис. 12 |
|||
ре нанесены лишь две линии |
|
|||||
равного уровня р = 0,5 |
и р=0,1. |
|
31
Зачерненная область па чертеже, |
для которой |
р> 0,5, |
рас |
||
сматривается как область «высокой |
корреляции» принимаемого |
||||
и ожидаемого сигналов. |
сигнала — времени |
запаз |
|||
Точное |
определение параметров |
||||
дывания и |
допплеровской частоты — невозможно |
ввиду |
нали |
||
чия шумов. |
Можно с достаточно большой вероятностью |
ска |
зать, что положение цели может быть указано где-то в области
высокой корреляции. Поэтому область высокой |
корреляции |
|||||
называется областью неопределенности. |
|
|
|
|||
Заштрихованная область, |
для |
которой 0,1 < р < |
0,5, считает |
|||
ся областью «низкой корреляции». Область, |
где |
р < |
0,1, являет |
|||
ся областью нулевой корреляции принимаемого |
и |
ожидаемого |
||||
сигналов. |
|
|
|
|
|
|
Рельеф тела неопределенности передается, таким образом, |
||||||
с помощью трех градаций уровня, образуя |
диаграмму неопре |
|||||
деленности. |
|
|
|
может быть увели |
||
В общем случае число градаций уровня |
||||||
чено, но необходимости в этом |
при |
качественном |
анализе не |
|||
возникает. |
|
|
|
|
|
|
§ 4. Объем тела неопределенности ра(т, F). |
Принцип |
|||||
неопределенности |
|
|
|
|||
Выше отмечалось, что форма тела неопределенности харак |
||||||
теризует точность измерения |
времени |
запаздывания и доппле |
||||
ровской частоты. |
|
|
|
|
|
|
Для одновременного уменьшения неопределенности отсчетов времени запаздывания и допплеровской частоты достаточно,
чтобы |
тело неопределенности |
имело |
вид остроконечного пика |
|||||||
в окрестности значений |
т= 0 |
и F = 0. |
В связи с этим |
представ |
||||||
ляет |
интерес величина |
объема Ve или V9> тела |
неопределен |
|||||||
ности |
р(т, F) или р2(т, |
F) |
и зависимость формы |
этих тел |
от |
|||||
вида сигнала. |
|
|
|
определяется |
соотноше |
|||||
Рассмотрим величину У9г, которая |
||||||||||
нием: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.16) |
|
Путем вычисления |
этого объема |
можно доказать, |
что для |
|||||||
любого сигнала эта величина равна |
единице. |
Причем |
объем |
|||||||
тела неопределенности |
является величиной, которая не зави |
|||||||||
сит ни от длительности |
сигнала, пи от закона |
модуляции |
его |
|||||||
амплитуды пли фазы. |
|
|
формы |
сигнала |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, для любой |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.17) |
32
Приведенное соотношение (3.17) является строгой матема тической формулировкой принципа неопределенности в радио локации, согласно которому никакие способы модуляции не могут изменить объем тела неопределенности V
При изменении вида сигнала будет меняться только форма тела неопределенности, а объем его будет оставаться неизмен ным.
Это тело подобно куче песка: изменяя вид сигнала, мы изме няем форму кучи, но не в состоянии избавиться хотя бы от
одной песчинки. |
объеме тела |
неопределенности |
|
Поскольку |
при единичном |
||
его высота не |
превышает единицы, то сжатие тела неопреде |
||
ленности по |
оси т приводит к |
увеличению |
его вдоль оси F и |
наоборот. |
|
|
|
Для получения узкого пика тела неопределенности в начале координат т=0 и F —0, что требуется для уменьшения неопре деленности отсчетов времени запаздывания и допплеровской частоты, весь остальной объем тела неопределенности должен быть распределен' на плоскости г, F или в тонком слое па большой площади, или в виде серии пиков.
§5. Тело неопределенности прямоугольного радиоимпульса
спостоянной мгновенной частотой колебаний
Рассчитаем и проанализируем тело неопределенности для радиоимпульса с прямоугольной огибающей
|
|
|
£7(0= |
1, |
если 0<£<ли; |
|
|
(3.18) |
|||||
|
|
|
О, если /< 0 |
или /> т п. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
Используя |
формулу |
(3.14), |
можно |
получить нормирован |
|||||||||
ную функцию неопределенности. Так как |
знаменатель |
этой |
|||||||||||
формулы равен |
хн, то |
1 |
7 ■ |
|
■ |
|
п kFz |
! |
|
||||
|
|
Р (х, |
|
|
|
(3.19) |
|||||||
|
I |
F)= — |
\U (2)U *(z-z)e |
dz |
. |
||||||||
|
|
|
|
хи |
-V |
|
|
|
|
|
I |
|
|
При |
вычислении нормированной |
функции |
неопределенности |
||||||||||
можно |
раздельно |
рассмотреть |
четыре |
случая: |
|
|
|||||||
|
а) |
—ти; |
б) —tS! т<0; |
в) 0<т<т„; |
г) т>ти. |
|
|||||||
Взаимное |
расположение сомножителей |
U (г) и U(z—т), а |
|||||||||||
также их произведений приведено на рис. 13. |
|
|
|
||||||||||
Очевидно, |
что |
для |
случаев |
а |
и |
г нормированная функция |
неопределенности (корреляционная функция) равна нулю, так
как ожидаемый и принимаемый’ |
сигналы не перекрывают |
ся, т. е. |
К1>тн. |
р(т, F)=0 при |
3 Б. К. Засядкин |
33 |
|
|
|
|
u<k) |
|
|
f |
|
р Э —i |
f -Д -* |
|
|
|
||||
I |
|
1 |
! |
ufrtt |
|
H |
! |
|
i |
|
I |
! |
|
j j |
I |
|
|
P - l —« |
|
R=k* |
|
4 =Д- |
\~-т-А |
|||
к-^-н |
-Hn-1 |
|
—KH-1 |
|||||
|
|
! |
! |
vtiuMi |
! |
|
||
----------- »-z |
—{—l— ? |
|
- П — Z |
■»г |
||||
|
|
—nvO-— |
|
—HV1*”— |
|
|||
<*) |
|
|
tf; |
Рис. |
13 |
el j |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для случаев, когда |т |^ т и, нормированная функция неопре деленности описывается выражением:
р(*. F) = . |
sin д/7 К —hi) |
|
kF~„ |
||
|
Все полученные результаты можно объединить в одной за писи:
sin r.F (ти—|т|) |
при | т | < Т и , |
|
р(т, /=■) = |
||
(3.20) |
||
О |
при |т|>Ти. |
Тело неопределенности прямоугольного радиоимпульса с постоянной мгновенной частотой колебаний показано на рис. 14.
Как уже известно, к числу основных схем оптимального приема сигнала со случайной начальной фазой относятся кор-
34