Файл: Киселев В.А. Расчет пластин.pdf

Yfn (У) == YÜi (y) + Y** (у) =

С, F* (у) + C 2 F~t(y).+

Cs

F* (y) +

y

+ СХ(У)-

\q-^-F'l{y-u)du.

(2.127)

о

D

Запишем равенства

(2.124) — (2.127)

при

y

=

0,

учитывая

матрицу (2.118):

7m (0) = Ci ;

У«(0) = С8 ;

У;»(0) = С2 ;

П,(0) = С4 .

Теперь

выражение

(2.124)

представим так:

Ym

(у) = Ym

(О) Л

Ы + П

(0) F2

(у) + 7 ; (0) F3

(у) +

+ Y'H, (0)Ft(y)-

j

qj^-Fi(y-u)dit.

(2.128)

Учитывая,

что

M y m ( 0 ) = - D ' ^ ( 0 ) - и . ( ^ ) Ѵ т ( 0 ) ] ;

V y m (0) =

- D

r l ( 0 ) - e ( ^ ) V , ; ( 0 ) ] ,

можем

получить:

^

+ . ( ^ ) V m ( 0 ) ;

(2.129)

y - ( 0 ) = - ^ ^ +

e ( ^ ) V ; ( 0 ) .

(2.130)

Подставляя полученные выражения (2.129)—(2.130)

в (2.128),

будем

иметь

П і ( < / ) = З Д ) +

ЗД)

= Г т ( 0 ) > і

0 / ) + Н - ( ™ ) Ч

(0)] +

+

П ( 0 )

(у)

D

РЛу)-

^

Р

Л

у )

-

\ ^

F i

{ y - u

)

d

u ,

(2.13

n

у

Yfn(y)=-

j 4-^Ft(y-u)du.m

(2.132)

b

Если нагрузка прерывная (рис. 34), то частное решение для

различных

участков

будет:

для

первого

участка

0^.y^.d{

у

du,

для

второго

участка

с?! ^

у ^

d2

у

у

У*т2{у)=-\

*yg±Ft(y-u)du-

j &q™{u)

F,(у-и)du

О

di

У

=

Y*ml(y)-^^^F,(y-u)dut

где

àqmi

(u) =

qmi(u)—qml(и).

Общая для п-го участка:

УГпп{у)=-^Р,(у-и)ан-

^ ^^ÛFt(y-u)du

=

І= I d;

У

=

rmln-1)(y)-

f

^!!^R^Ft(y-u)dut

(2.133)

dn-l

где

AQmi

(u) = qm(t+i)

(") —qmi («)•

(2-134)

оо

Pdi(x)=

2 P m i № ) s i n — ,

(2.135)

Pmi(dù

= —

pd.(x)s\n

—

dx.

(2.136)

а •> '

а

о

Аналогично

раскладывается

в

ряд сосредоточенная

сила Pt

в точке с координатами

x = ct

и y~dt

(рис. 36):

Pmi(dù

= - Р , s i n ' Ä

(см. рис. 36, б).

(2.137)

а

а

Нагрузка p m i (d £ )

(см. рис. 35,6

и

36,6)

создает приращение

AQ,jm(dù = àVvm(dd

= pmi{dd.

(2.138)

Полагая

Pmi idi) = ^Уут (di) = <7m (") d ">

по (2.132) будем

иметь:

Y*m(y)=

"-^-F.iy-dt).

(2.139)

Если

при

у = dt

имеется полосовая

моментная

нагрузка

Мѵі (х) (рис. 37, а), то и она должна

быть разложена в ряд

Мв1(х)=

І2. .

тпх

(2.140

S

Mml(dt)sin

a

где

ш =

I

a

Mmi[dt)

=

A

\муі(х)

sin

dx.

(2.141)

a

J

a

0

При

сосредоточенном

моменте

Myi

в

точке с координатами

X — Ci и у =

d£ (рис. 38, а)

коэффициент

разложения

будет:

Mml(dt)=±Muism2fl

(рис. 38, б)..

(2.142)

Сосредоточенно-полосовая

моментная

нагрузка

Mmi

(dt)

(рис. 37, б и 38, 6) создает

приращение

Д Л Ѵ *

=

( 4 ) -

( 2 Л 4 3 )

Рис. 35

Рис. 37

Рис. 36

Рис. 38

Заменим

сосредоточенно-полосовую

моментную

нагрузку

M mi (d-i)

двумя

сосредоточенно-полосовыми

нагрузками

(рис.

39)

Pmi (di)

с расстоянием

между

ними à.dt

0 при

условии,

что

AMJ / m (rf£ )

=

pm i (rfi )Adt -.

Согласно

(2.139),

П(у)

=

-ImUÉiL

F i

(у- dt)

+

F,(y-di-bdi)

Pmi(dj)

Рис. 39

И ЛИ

Y%{y)~-

ЬЩтШ

FtUt

— dt— Adt) — Ft(y—

do

D

При

Adt-+-0

V *

z

>

ЬЩпШ

dFt

àMym{di)

Ущ(у)

=

• — =

F3(y — dt).

(2.144)

Утп (У) =

К

(У) +

УГпп (У) =

Ym

(0) Fi

(У) + V- (—Уря(у)

a

J

+ Ут(0) рау)+*\ — )~рл(у) ЩтD

(0) F3(y)~

Ft{y)

— j

да-^

Ft

{y-

a) du—

^ —

F3 (y— dt)—

n— 1

_ 2 ^ №

>

Л ( У

- ^

) -

2

S

(2.145)

l = 1

d;