Файл: Киселев В.А. Расчет пластин.pdf

Qmi (") - q m i

(Ö) +

q'm,

(О) и + . . . ;

(2. Н6)

А9Т О і(")

= А^т І (гі( )

+ А ( 7 т і ( ^ ) ( и - ^ ) .

(2.147)

Подставляя (2.146),

(2.147)

в

уравнение

(2.145)

и

интегрируя

только

два

первых слагаемых

рядов,

получим:

Утп

(у)

= К

(У) +

Ymn (У) =

Ym

(0) | > х (у) +

ц ( ™

j Ѵ 3 (у) +

MymW

+

YM

F2(y)+s(f)

Ft(y)

D

Vym(0)

Яті (0)

„ ,

D

<7nu(«) — ?mi(0) — ?,„,

(0)w

•F4

(г/—u)d« —

D

(1=1

A M j , m

(dj)

n = I

AVym (dj)

D

FAy~dù—

2

D

F

d

y

-

d ù -

( = 1

г = i

n =

1

&Яті

(Ai)

[l-Fx(y-di)]-

i =

î

DK,,

« = i

- 2

= l

4

t ( y — d i ) — F 2 ( y — d i ) ] —

i

n = l

*

A?mi (и) — Ag m г (dp — Agmi (d;) (и — dj)

,1,

i

Fé (y —и)

du. (2.148)*

D

Цті

(dû

(и — d;) F 4

.

— u) du

=

àqmi

{di)

X

D

(y

D

X

(u _ dû

_

du

if

(u —

di)

F t (j/-u)

+ Ft

(y-u)

j *

=

АзкШ.

[(j,-dd-F,(y-d,)].

участка, а затем и для остальных.

Уравнение

Ym

(у):

(0 ^

у ^

dj)

а) для

первого

участка

У,пЛу)=Ут(0)

+

+ Ym(0)

|F2 Q/)

+ e ^ Y F t

( y )

D

Vym (0)

F*

(У) -

^

-

[ 1 -

Л

(У)]

-

é

^

T

\У-

г

D

1

m-F

_

J gml(u)-gml(0)-gi,U0)u

F i { y

_

u

) d

u .

( 2 . 1 4 9 )

б) для

последующих

участков

(аг<.у)

Ym ( В + 1 ){у) = Ymn

(у) +

AYmn

(у),

(2.150)

/г =

1, 2,

где

bYmn

{y)=

D

F3(y—dn)

D

Ftiy—d»)-

A<7mn (dn)

[l-FAy-dn)]-ЛзкіЕпІ

[ ( l J -

d n

)

-

F2(y-dn)]

j" A 9mn (")—

Mmn (dn)—

Цтп (dn)

(tl — dn)

p?

(y_u}(lu

Составим

последовательные

производные

от

(2.149),

(2.150).

Уравнение

Y'm

(у):

(0 ^

у ^

dj)

а) для

первого

участка

+

у;п(0)

F'2(y)

+*(—Уг1(у)

Щт(Ъ)

F3

(у)

D

ѴутіО)

ч

ЧтАО),

[О - ^І m- *£Р-п-F-t

m -

D

;р'Лу)-

DK

DK,

, j qni(u)

-<1пи(0)-ф'пі

(0) и

F ,

{ [ J

_ u ) d

u .

(

2 Л 5 1 )

б) для последующих

участков

(dx<y)

Y In (

l t + , » (y) =

r ; , m

(y) +

AYL

(У),

(2.152)

/г =

1, 2, ...

где

àYmn(y)

=

D

^ 3 (y—dn)

D F, {y— dn)

—

A?mn (dn) [0-F[

(y-

dn)}-

^ n n ( d n )

[ l _ n { y _ d

n )

]

У

(u) — àqmn

,

__ Г

àqmn

(dn) — kqmn (dn)

(u~dn)

p,

du

Уравнение

Y"n (y)'-

a) для первого

участка

(0 ^

y ^ dy)

Ymdy)

=

Ym(Q)

+•

+

Y'm(0)

Fm

+

ti^ypuy)

MymjO)

D

^f:

( y

) ~ ^

-

Ю - f\

(y)] ~

4 ^

t o - f;

m

-

_

J

qml

(u) -

q m l

(0) -

(0) и

p .

{ у

_ ц

)

(a)

б) для последующих

участков

(dL <

у)

Y"m („+ i) (y) = Ymn (У) + àYm„

Il = 1, 2,

где

л \ rii , s

Шут(ап)

àVym(dn)

A K m n (</) =

ІУ— d n )

• ^ 4 (y — da) —

Уравнение Ym

(y):

a) для первого участка (0 ^

г/ ^ dj)

П«.и/) =

К т ( 0 )

+

+ Y'm{Q)

F':-(y)+z[™)~

F-(y)

D

F3 (У)-

( y ) - і ^ . [o -

[ 0 _ / - m

.'/

-

Яті (0) — q'm,

(0) и F'ï

(y~u)du;

D

б) для последующих

участков

( d 1 < £ / )

Ym\n+i(y)

=

Ymn(y) +

AYmn(y),

n= 1,

2,

где

ЛУт „ (y) <

D

— dn)

D

Ft

(y—dn) —

Используя

далее выражения

(а) — (г),

составим по (2.І04)

уравнение изгибающих моментов Мут

(у),

а по (2.106) — уравнение

приведенных поперечных сил Ѵут

{у).

Уравнение

'изгибающих

моментов

Мит(у)

=---D

|У7П 0/) -V-

{^)

Ут(У)

а)

для первого

участка

О ^ г / ^ r f j

Munu(y)=-DYm(0)

К(у)

+

^^)'К(у)

—

[І

inn

Fi

(y)

+

V.[ —

)~Fa(y)

-DY'm(Q)

K(y)

+

^[f)2K(y)

mn \

2

— И- ( —

I X

а

X ЛО/) +

е ( ™ ) Ч ( і О

+

Mum(0)

а

+

+

Ѵт(0)

F\

(у) —

ц

inn

F* (У) +

+

l [Qml (") - 4 m X (0)—Çm I (0) U] X

X

Fl(y

— u) —

\i^jFt(y—u) du:

(2.153)

б) для

последующих

участков

(dx <

y)

Mml„+i)

(y) = M!/mn

(y) + Шутп(у),

n =

1, 2, ..

(2.154)

где

ЬМутпІУ)

=

A M B m ( d „ ) ^ ( ^ — d „ ) —И- ( — V

F3(y—dn)

+

a J

+ A V „ m ( d „ )

a

/