ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.08.2024
Просмотров: 107
Скачиваний: 0
+ |
J |
[Mmn{") — |
bqmAdn)—kq'mn{dn){u-dn)\X |
||
|
X |
{y—u)—]x |
l^jF4(y— |
u) du. |
|
Уравнение |
приведенных |
поперечных |
сил |
||
Vym(y) = — D [ К ; (y)-г |
(^)2 |
Y',n (У)]: |
|||
а) для первого участка (0 ^ у ^ dj)
^ m i ( y ) = - z)Fm (0){[F;" (у)+ ц ^ ) 2 f y' (У)
- D K ; ( 0 ) { [ > ; " ( # ) + в ( ^ ) 2 |
F;"(y) |
— e |
|
+ M„m(0)\rt(y) + |
*(!f)'FUy) |
+Vym(0)\F'Р7a"(y){у)--z*[™)(!^YF'гР'Ау)3(y)
y
+
+
+ S \qml (") —9ml (0)— 9ml (0) U ] X
0 |
|
X [ > Г 0 - « ) - б i^f )2F: (y-it)]du; |
(2.155) |
60
б) для |
последующих |
участков |
dx^y |
|
|
||
Ѵу,п(п+і)(у) |
= Ѵутп(у) |
+ АѴутп(у), |
« = 1,2,..., |
(2.156) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
A ^ m n ( i / ) = А Л Г „ т ( г і п ) [ п " ( і / - ^ ) - е ( ^ ) 2 ^ ( y - d „ ) " | + |
|||||||
|
|
|
|
|
|
« J |
|
+ ^ |
Ю [ > Г ( у - 4 ) - в |
)2 |
^ ( y - |
dn) |
X |
||
X {[O-F-r |
(у- |
dn)\ — в ( ^ ) 2 [ 0 - |
( у - < Ц + |
||||
+ - ^ ^ ( [ 0 - r ; 4 t f - d » ) l - e ( f î ) ' [ i - ^ ( y - 4 ) l ! +
+S І д < 7 т п ( « ) - Д ? ш п Ю — A ^ n ( d „ ) ( " — d n ) ] x
|
|
X |
^ i " |
(«/ — «) — e |
|
F't (y — и)du. |
|
|
|
|||||
Во |
всех |
выражениях |
(2.149) — (2.156) |
производные |
функций |
|||||||||
Ft определяются |
табл. |
4, |
Aqmn |
(и) |
— п о |
формуле |
(2.134), |
|||||||
АМут |
(dn) — по (2.144), |
AVlim{dn) |
— по |
(2.138) |
и |
е = |
2 — ц. |
|||||||
Уравнения |
(2.149) — (2.156) содержат |
четыре |
начальных па |
|||||||||||
раметра: Ym |
(0), Y'т |
(0), M y m |
(0) и |
Vym |
(0), |
два из |
которых |
при |
||||||
любом |
закреплении |
стороны |
пластины |
при |
у — 0 |
равны |
нулю |
|||||||
или заведомо известны. Два остальных начальных параметра опре деляются по условиям закрепления стороны пластины при у = Ъ.
Таким образом, метод начальных параметров сводит задачу к определению двух и только двух произвольных постоянных урав нения (2.101) в виде начальных параметров независимо от условий закрепления пластины по сторонам у = 0 и у = b и от разрывов нагрузки. В'этом и состоит преимущество метода начальных пара метров перед обычным методом.
Составим теперь по формулам табл. 2 уравнения изгибающих моментов и приведенных поперечных сил'на площадках с нормалью,
параллельной |
оси |
х. |
|
Уравнение |
изгибающих |
моментов |
|
Mxm(y) = D |
а I |
Ym{y) |
— pY"m (у) |
61
а) для первого участка ( Ô ^ y ^ d l )
Рі(у) + ѵ[^ура |
(У) |
+ оу;п(0)^у\р2(у) |
+ е |
Ft(y)~ |
||
•v[FUy) |
+ |
e [ ^ J F:(y)^~Mum(0)[^J |
F3(y)- |
|
•pF'Ay) |
-Vym(0) |
[^)2р4(У)-^:(у) |
|
|
- ^ { { ^ J n - F i m - v i o - F i m } -
У
|
|
— |
5 [<7ml (")~<7ml (0) — Cm (0) «] X |
|
||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
X [{IT)* |
рЛУ-и)-ѴР"Лу-и)\ |
du; |
(2.157) |
|||
б) для последующих |
участков |
|
|
|
||||
Мхт |
( „ + |
D (у) = Мхтп |
(у) + АМхтп |
(у), /1= 1 , 2 . .. |
(2.158, |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
Шхтп{у) |
= |
- |
Шут(ап) |
|
|
F3{y-dn)-vFl{y-dn) |
- |
|
- |
àVym(dn) |
[( ^ |
|
)"Л |
|
• |
|
|
|
|
{ ( ^ ) Я [ 1 - Л ( | / - 4 ) ] - И - Г 0 - ^ ( у - 4 ) ] } - |
||||||
^ Г ^ { ( т ) 2 |
|
|
|
^-dn)-^(y-dn)]-ix[0-F:(y-dn)^- |
||||
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
— S [A<7mn(") — ЬсітпШ |
— |
àqmn(dn)(u~dn)]X |
|
|||||
|
x |
^ |
j 2 ^ ( |
у _ и ) _ |
рр-{у_ |
u ) j rfu. |
|
|
62
Уравнение |
приведенных |
поперечных |
сил |
|
|
|||||||||||
1 l ( y ) = D [ [ ^ ) 3 F m ( i / ) - e - ( ^ ) r , ; 1 |
|
|
|
|
||||||||||||
а) для первого |
участка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Vsml(y) |
= |
DY, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
- |
|
I |
тл |
^ ; ' ( І / ) + ( ^ ( ^ ) 2 П ' ( І / ) ] } + |
|||||||||||
|
• е [ — |
|||||||||||||||
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
DY, ( |
0 ) { ( ^ ) |
3 |
^ |
2 |
( |
У |
) |
+ |
ь - ( ^ ) |
2 |
^ ы ' |
||||
|
- |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
- |
|
/ mit N |
|
|
|
|
|
|
— |
I П |
(y) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
I |
|
|
|
-мут(0) |
|
' /ял |
|
j 3 |
|
|
|
|
|
|
ш |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-ѵут(0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'f)Fl{y) |
|
|||
9ml (0) |
|
U m n Y \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
km |
I V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
•Я*®- |
K^)3[y-F2 |
|
|
(y)] |
- 1 |
|
( ^ ) |
ID-PI (y)]] - |
||||||||
y
$ \ЧтЛи)- qml(0) — qmi(0)u]X
' ^ 4 (У— ") — 8 ( - ^ ) — " ) du; ( 2 . 1 5 9 )
б) ДЛЯя последующих участков |
(di<Cy) |
|
|
|
Vxm (П+1)(У) = Ѵ я т п (y) + |
AVxmn (y) |
/ 1 = |
1 , 2 , . . . . |
(2 . 160 ) |
где |
|
|
|
|
^Vxmn(y)=~àMym(d^!fJ |
т л \ 3 |
, |
, . |
|
•J |
|
F3(y—dn)- |
|
f^)F;(y-dn) bVym(dn)x
X
63
|
х [ ( т ) , / 7 ^ - и ) ' |
|
Fï (#—M) |
|
|
|||||||
Так |
же |
составим |
уравнение |
крутящих |
моментов |
тІІт(у) |
||||||
= тхт |
(У) = |
—0(1—fi) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) для первого участка |
( 0 < y - < r f 1 ) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗД) |
+ |
|
+ i . l ^ j 2 |
j F ; ( y ) j _ D K ; „ ( 0 ) |
|
a ) |
К (У) |
+ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
+ м у |
т (0) F; (у) + |
v v m |
(0) F; |
ы |
+ |
[0-F[ |
m |
+ |
|||
|
I |
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
-h^fß- |
[1 -F: |
(у)] + |
J |
[gmL(u)-çml(0)-q'mi |
|
(0)u\ |
X |
|||||
|
m |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
X F4 (y ~-u) |
du; |
|
|
(2.161) |
|||
б) для последующих |
участков |
|
|
|
|
|
||||||
где |
іпупцп+і) |
{у) = т |
|
(у) + атцтп(у) |
л = Г , 2,..., |
(2.162) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A " W ( у ) = (1 - ц) ( ™ ) [ШУ,М |
F; ( y - d n ) + |
|
|||||||||
|
+ A |
K y |
m ( 4 |
) |
f ; |
+ |
A y |
r / d B ) [0-F'x(У-4)1 |
|
+ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Am |
|
|
|
|
• àq'„m(dn) {и — dn )l F\ (y — и) du
64