ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.08.2024
Просмотров: 103
Скачиваний: 0
или половине сосредоточенно-полосовой нагрузки Рт |
] по (2.136), |
|
(2.137), если она есть, с соответствующим знаком; |
|
|
б) при кососимметричной |
нагрузке |
|
К т |
0; |
(2.188) |
^ т ( " г ) = 0 ' |
( 2 Л 8 9 ) |
|
или половине сосредоточенно-полосовой моментной нагрузки по (2.141), (2.142), если она есть, с соответствующим знаком.
В таких случаях с симметричной нагрузкой можно ось х распо
лагать посередине ширины пластины Ъ, и тогда граничные |
условия |
на оси симметрии по (2.186) — (2.189) станут неизвестными |
началь |
ными параметрами для нового положения оси х. |
|
6. Примеры
Пример 1. Написать уравнения для определения на чальных параметров пластины (рис. 41, а), если ее край'у —О свободен, при некоторых закреплениях края у = b при с 2 = 0. Начальные параметры на крае пластины у = 0:
|
У « ( 0 ) = ? ; |
У и ( 0 ) = ? ; |
||
|
Мут(0) = 0; |
Ѵѵп{0) = 0. |
||
При заданном загружении |
пластина |
имеет два участка: |
||
1-й участок {0 |
у ^ |
. |
|
|
Нагрузки q-t (х, у) |
на этом |
участке |
нет. Поэтому |
|
По выражениям (2.149), (2.151), (2.153) и (2.155) получаем:
Y ті (У) = Ym(0)[F1(y) |
+ [i(KtfjF3 |
(у) |
+ |
|
|
+ У*(0)[Р8(у) |
+ е(2?у |
F.iy)], |
+ |
(a) |
|
Y m i (y) = YM (0) [ > ; (у) |
+ p. ( '-fj F; (у) |
|
|||
+ Y;n(0)[F'2(y) |
+ e(!fJ |
F'tiy) |
(6) |
||
70
Рис. 40
Рис. 41 |
Рис. |
42 |
м г і ( у ) = ~DYm |
(0) {[F; (у)+1* ( ^ ) 2 F ; ' |
- |
|
|
|
а |
/ |
|
•ОУ;„(О)Х |
|
|
|
|
|
||
\ |
|
|
— |А |
і |
Л (^) + e f — Ѵ ^ И І ; (в) |
|
|
|
а |
|
а у |
||
Vvml(y)=~DYm{0) |
|
f ; " ( y ) + ^ ( ^ ) 2 ^ " ( y ) |
||||
|
|
|
Р'г(У)+Ѵ- |
|
—У К |
(У) |
|
(0) |
Р7{у)+*{™У |
|
К'[у) |
||
— е |
а |
) |
Р:ЛУ)Л-^{^Р'ЛУ) |
|
(г) |
|
|
|
|
|
|
||
2-й участок (d^. |
у ^ |
Ь). |
|
|
|
|
Здесь нагрузка q2 (х, у) = —q (знак |
минус потому, что нагрузка |
|||||
направлена вниз). |
|
|
|
|
|
|
По формуле (2.98) |
|
|
|
|
|
|
|
_ а |
|
|
|
|
|
Qm" [У) — — |
\ — Q s l n |
dx = — - |
(1 — cos mit). |
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
7!
Переходные условия из первого участка |
во второй: |
|
À M y m i |
(dj) — 0. поскольку на границе |
участков нет сосредо |
точенно-полосовой моментной нагрузки. |
|
|
кѴупц |
(сіі) = 0. поскольку на границе нет сосредоточенно-поло |
|
совой нагрузки. |
|
|
A?ml (dl) = Qna (dl) — ЯпЛ (dl) = |
( 1 ~ COS tlttt)\ |
|
tun
kq'mi (di) = a'mi (di) — q'm i (dx) = 0.
По выражениям (2.150), (2.152), (2.154) |
и (2.156): |
|
|
||||||||||
Y |
mZ |
|
= Ymi(y) |
|
2q |
— (1 |
cos пік) |
[1 |
Fi (y— |
di)]', |
|
||
|
(y) |
+ - innDX •a |
|
|
|
|
|
|
(Д) |
||||
Ym2(y) = Y!nl (У) |
|
2q |
|
( 1 — cos т л ) [ 0 — F [ ( y — |
di)\\ |
(e) |
|||||||
|
|
r |
|||||||||||
|
|
|
|
|
inn Uhm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л л I |
\ |
л л |
I |
\ |
2Ö(1—cos um) |
, |
|
|
||
|
|
x |
{[O-FXy-dJ] |
|
|
- l |
- i ( |
^ ) |
2 |
ü-Fi(y-di)]}; |
(ж) |
||
|
|
|
|
, . |
|
, . |
2<7(1— cos |
/ м ) |
N ^ |
|
|
||
|
|
|
^ M , ( y ) = ^ M i t o ) |
|
^ |
|
x |
|
|
||||
|
|
X { [ 0 - F';'(y-di)] |
|
- e |
( ^ ) 2 |
[0-F'x |
(y-dj]}. |
(3) |
|||||
Если край пластины при у = b защемлен, то граничные усло вия по (2.182), (2.183) и выражениям (д) и (е) будут:
Yni |
(b) = Ym (0) JFA (b) + |
1 , ^ |
J |
F |
3 |
(b) ] + Y'm(0) X |
|
X >,(б) + |
в ( ^ ) ' л ( б ) |
2q(l |
—cos |
nin) |
[1—Fa (6 —rf x )]=0; (и) |
||
|
|
|
tnnDXfn |
|
|
|
|
Y'm2(b) = Ym(0) |
F[(b)+iü!fYF-(b) |
|
|
fVm(0)X |
|||
|
X |
um \ *'F', |
(b) |
|
2<7 ( |
I — cos m л) X |
|
|
|
|
|
|
|
innDhi |
|
(к)
Из уравнений (и) и (к) определяются неизвестные начальные параметры Ym (0) и Y',n (0), и задача принципиально решена.
72
Если край пластины при у = |
b свободен, то граничные условия |
||||||||||
по (2.184), (2.185) при с 2 = |
0 и выражениям (ж) и (з): |
|
|||||||||
Mmi |
|
(b) = ~DYM |
(0) JI F[ (b) + u. [ ™ Y F'a |
(b) |
|
||||||
— i-1 |
a. |
|
Fi(b) |
+ V.{ — |
YFa(b) |
• DY'm |
(0) |
|
Fl{b) |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ e |
тп \ |
2 |
|
, m% \ 2 |
> s (о) + 8 ( ^ V |
|
ib) |
|
|||
|
I |
П Ф) |
— |X |
— |
4 |
|
|||||
|
а |
) |
|
|
о |
|
а |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 q ( \ ~ l J " , n |
l l-FXb-dJ-v |
|
(!?У |
[1 - F l |
{ b |
- |
d l ) ] |
) = 0; (л) |
|||
|
|
|
|
|
|
a J |
|
|
|
|
|
|
|
^ ) 2 [ F ; ( ö ) + ^ ^ ) 2 F H ö ) ] } - D 7 ; n ( 0 ) x |
|
||
X FT |
(b) + e |
) 3 F\" ( 6 ) ] - e ( ^ ) 2 |
[F' (b) + |
e ( ^ ) * |
F; (6) |
+ |
2q(l~™l'nn) |
[F["(b-di)-e |
( ^ ) V [ |
(ft - rfj] |
= 0. ( M ) |
Здесь неизвестные начальные параметры определяются из урав
нений (л) и (м). |
|
|
|
|
Если край |
пластины при у — b шариирно |
опертый, то гранич |
||
ные условия |
по (2.180) — (2.181) и |
уравнениям (д) и (ж) будут: |
||
Утг(Ь)=Ут(0) |
|
|
||
|
+ |
Y m (0) Fa{b)+e(!fy |
Ft{b) |
|
|
|
tnnDhn |
|
( H ) |
|
|
|
|
|
Myma(b) |
= |
-DYm(0) Fl(b)+ll(!™)2F;(b) |
I |
|
|
|
|
а |
|
-DY;„(0) |
^F;(b)+B^!fjF;(b) — (ЛХ |
73