ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.08.2024
Просмотров: 102
Скачиваний: 0
|
|
X |
|
mns |
|
F2(b) |
4 8 |
^ у Ѵ 4 |
(b) |
|
|
|
|
|||||
|
2g ( 1 — cos /Hл) |
-Flib-dJ-v^Jn-Fiib-d^O. |
|
|
|
|
|
|
|
(о) |
||||||||
|
innhm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2. Написать уравнения величин, пригодные при любых |
|||||||||||||||||
начальных параметрах, |
от сосредоточенной |
силы |
(см. рис. 41, б). |
|||||||||||||||
|
1-й участок |
(О |
у ^ |
d) |
|
|
|
|
|
нет, а потому qml |
{у) — |
|||||||
|
Распределенной |
нагрузки |
на |
участке |
||||||||||||||
= |
Я'«ч (у) = |
о. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения величин на первом участке при всех начальных пара |
|||||||||||||||||
метрах по (2.149), |
(2.151), |
(2.153) и (2.155): |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Yml(y) |
|
= |
Ym{0) |
Рг{у) |
+ V-i^f |
Y |
|
F3{y) |
+ |
|
|||||||
|
|
|
+ |
У«(0) |
FAy)+e[ |
, |
mit , |
F, (У) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
— ) |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
Мут(0) |
|
F3 |
(У) |
|
г — |
F4 |
(у); |
|
(2.190) |
|||||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
+ |
|
||
|
YmUy) = |
Ym{0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
+ y - m ( 0 ) | F H y ) + e ( ^ ) 4 |
(У) |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Щт |
(0) |
F s (y) |
—-F^ |
(y); |
|
|
(2.191) |
|||||||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Myml |
(y) = - |
DYm |
(0) Fl (y) + ц |
™) |
FI (y) |
|
|||||||||||
|
|
|
-»{^)2{РЛУ) |
|
|
+ |
* |
1 |
^ |
) |
^ 3 |
( |
У |
) ] |
} - |
|
||
|
|
|
-DY!n(0) |
I^Fl(ij) |
+ s |
^ |
) |
2 |
F |
: |
( y ) ] - |
|
||||||
|
/ mn \ 2 |
РЛУ) |
+ |
Ъ(™)*РАУ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
X |
^ ( y ) - ^ ( f 1 |
) 2 |
F3 |
(y) + |
Vym(0) |
|
|
|
|
|
I mn |
; |
(2.192) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
74
|
|
|
|
|
|
|
|
П"(у)+р{ |
|
— |
|
)~г3"(у) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-DY;n(0)X |
|
|
|
||
|
X > ; " ( y ) + e ( ^ ) V ; " ( i r ) ] - e ( ^ ) 1 [ F ; ( i r ) + |
|
|
|||||||||||||
+ |
e ( ^ ) V ; |
(y) )+M,)m(0) |
|
\FÏ(y)-*( |
|
— YF'a |
(y) |
+ |
||||||||
|
a I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
Vum(0) |
|
F't"(y)-*(^)%F:(y) |
a |
|
|
|
|
|
(2.193) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-й участок (d^. |
y ^ |
|
b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Здесь q2 (x, y) = |
О, значит и qm2 |
(y) •= q'm2 |
(y) — ... = |
0. |
|
|||||||||||
Сосредоточенная |
сила |
|
P раскладывается |
в ряд (2.135), где по |
||||||||||||
(2.137) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
, ,ч |
|
2Р . |
тле |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Pm(ä) |
= |
|
sin |
— . |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
а |
|
|
|
|
|
|
Переходные условия из первого участка во второй: |
|
|
||||||||||||||
АМут |
(d) = |
0, поскольку на границе участков нет сосредоточенно- |
||||||||||||||
полосовой моментной нагрузки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ДѴ„т(<9 = ЛЛ4) = |
- — s i n » |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
а |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А<7ті(оО = Д<7ті ( r f |
) = |
••• = ° . поскольку |
q2(x, |
у) = q±(x, |
у) = 0. |
|||||||||||
По выражениям (2.150), (2.152), (2.154) и (2.156): |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Утг (У) = Уті |
|
(У) т- au sin |
a |
F 4 |
(у— d); |
|
|
(2.194) |
||||||
|
Ут2(у) = Уш(у)+^йп |
au |
J™LF't(y-d); |
|
|
|
(2.195) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
||
Mumi(y) |
= Myml |
(y)-ïLsin^\Fl |
a |
l |
(y-d)-^ |
\ |
02)*Ft |
(y - |
d)l; |
(2.196) |
||||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
a J |
|
|
|
|
||||
VymAy)-Vvmi(y)-^^^[F:r(y~d)-^^)'F'i(y-d) |
|
|
|
|
|
|
|
. |
(2.197) |
|||||||
Далее, в зависимости от условий закрепления |
пластины на крае |
|||||||||||||||
у = 0, исключаются из полученных выражений начальные пара метры, равные нулю, и по заведомо известным граничным условиям
закрепления края |
пластины у = b составляются два |
уравнения |
для определения |
двух неизвестных начальных параметров. На |
|
этом задача может считаться принципиально решенной. |
||
Заметим, что по выражениям (2.190) — (2.197), считая |
координа |
|
ты с и d точки приложения силы Р текущими и полагая Р= 1, полу чим уравнения поверхностей влияния для некоторой конкретной точки пластины, имеющей координаты х и у.
Пример 3. Написать уравнения величин, пригодные при любых закреплениях пластины (рис. 42). В этом случае имеем три участка.
1-й |
участок. ( О ^ г / ^ d j = d). |
участке нет, т. е. q1 (х, у) = 0, а |
||
Распределенной |
нагрузки |
на |
||
потому |
<7ml (у) = |
q'ml (у) = |
... = |
0. |
Запишем уравнения величин на первом участке по (2.149), (2.151), (2.153) и (2.155), пригодные при любых закреплениях пла стины, т. е. со всеми начальными параметрами:
X F2 (у) + & |
F4Q/); (2Л98) |
УшІУ) = Ym(0) |
[ ^ Q / H - L I ^ J V ; G/)] + |
M,jm |
(0) |
Vym (0) |
F'Ay), |
(2.199) |
|
D |
F'Ay) |
D |
|||
|
|
|
|
||
Mml(y)=-DYm(0) |
f^FAy) + |
v . ^ y F " 3 |
(y)]-\L |
[™)*Х |
|
X [Fx(y) + L i ( ^ ) 2 F ' 3 |
( i / ) ] J - DY'm |
(0) { [ F ; (y) |
+ e ( ^ ) 2 |
Fl (y) |
|
^^J^F2(y) |
+ e('f)2Fi{y)}} |
|
+ |
|
|
+ Vvm(0) [FKy)-^^2 |
F> {y)j |
(2.200) |
76
Ѵуы (У) = ~DYm (0) |
(y) + p. (f)F'3~ |
e ^ X |
+ |
(y) |
- DK„(0)| f ; " ( i , ) | 6 ( ™ ) |
\a J
|
— e I —• j F г (У) + |
e |
+ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
Mym(0) |
3 чі/У |
|
(#) |
+ |
|
|
|
|
|||
|
+ |
У„т(0) |
|
|
m7i |
|
|
|
|
К (У) |
|
||
2-й участок (d^.y^d-\~Ad |
= |
d2) |
и d у |
|||
Здесь |
в области пластины |
c ^ x ^ c - j - A c |
||||
имеется |
нагрузка |
|
|
|
|
|
F-(y)
(2.201)
d-\-à.d
Я(х, у)= —^ + j^(y — d)
По (2.98) находим
С
т л [_ Да J
где
|
|
Л |
|
т л е |
cos |
т л С с + |
Ас) |
|
|
|
|
А = COS |
|
|
5—• |
- |
|
||
Соответственно: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ц'тЧ (У) = — — |
• 7 7 ; |
|
<7т2 (У) = |
0 . |
|||
|
|
|
|
т л |
Arf |
|
|
|
|
Условия перехода из |
|
первого |
участка во второй при d1 = d: |
||||||
АМит1 |
(d) = |
0 , так как на границе участков |
нет сосредоточен |
||||||
но-полосовой моментной нагрузки; |
|
|
|
|
|||||
ѢѴуті |
(d) = |
0 , так как на границе участков нет сосредоточенно- |
|||||||
полосовой |
нагрузки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(d)—q,m (d) = |
2оА |
|
||||
|
АЯті |
(d)=Ятг |
— -^-; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
т л |
|
|
|
àqîni |
(d) = q!n2 {d) — q,ni (d) = |
2s |
A |
, |
||||
|
т л |
Ad ' |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
77
Atfmi (d) = q'mi {d)—q"mi (d) = 0;
+ ~ |
é - |
l ^ - |
mn |
Ad |
DÀHI |
K,( 2 0/)=K..Ù/)
l(y~d)-F2(y~d)]; |
(2.202) |
? ^ T - / r ' l ( f / - d ) +
тлиKm
|
|
|
X U - F , |
(»-<*)]] |
|
?g-r |
|
X |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
/йлД dkm |
|
|
|
|
|
|
x{~Fl(y-d)-yi(™y |
|
|
|
|
[(y-d)-Ft(y-d)]j; |
|
|
|
(2.204) |
|||||||
Vym 2 (У) = V |
y |
m |
l |
( |
У |
|
- |
* |
* |
) |
+ « ( ™ ) * ^ (У- |
d)] + |
|||||
|
+ - ^ - |
|
|
( y - d ) + e |
( — V t l ( |
y |
- # |
|
(2 -2 0 5 ) |
||||||||
|
mnAdhn |
[ |
|
|
|
|
|
\ |
a ! |
|
|
|
|
) |
|
||
3-й |
участок |
(d + |
|
Ad^y^b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Распределенной |
|
нагрузки |
q3 |
(x, |
y) |
на участке |
нет и, |
следова |
|||||||||
тельно, |
qm3y = q'ma(y) = qni3(y)= |
••• |
= 0 . |
в |
третий: |
|
|
||||||||||
Переходные |
условия |
из |
|
второго |
участка |
|
|
||||||||||
|
A M B m a ( d + |
Arf) = 0; |
AV„m S (d + |
Ad) = 0; |
|
|
|||||||||||
Aqm2 |
(d + Ad) = qm3(d |
+ Ad)-qm2 |
{d + Ad) = 0 + |
|
|
||||||||||||
Aq'm2 {d + Ad) = q'mz (d + Ad)-q'm2 |
|
(d + |
Ad)=0- |
2sA |
|
||||||||||||
|
mn&d |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Aq;'n2 |
(d + Ad) = 0; |
|
|
|
|
|
|||||
|
YmM |
= Y |
m |
M |
- 2 J |
~ |
^ |
|
|
|
[l-FAy-d-Ad)]- |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
mn иKm |
|
|
|
|
|
|
(2.206) |
|||
|
mnAdDX, {(y-d-Ad)-F2(y-d-Ad)]. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 s |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
78