Файл: Киселев В.А. Расчет пластин.pdf

+ l [àqmn(u) — àqmn(dn)

— Aq^n(da)(u

— dn)\ X

X

F"A(y—u)

— Li( —

] " Fi

(y—«) du.

er.

/

Уравнение

приведенных

поперечных

сил

Ѵцт(у)

=

— D.

У'т(у)-гх

( ^ ) Ѵ ^ ( І Г ) ] :

а) для

первого участка

(O^Cy^di )

[по(2.155)

или по

(3.84)

и (в),

стр.

103]

-h\lQmi(u)-qnn(0)-q;nl(0)u}

F i' ' (y -

и) -

в

F 4 '(y -d«);

(3.88)

б) для

последующих

участков

(dx <Iy)

[по (2.156) или по (3.85)

и (Г) стр.

103]

Ѵѵт

(п+і, (У) =

V„m n (у) +

Д Ѵ э т п (у), л =

1, 2,....

(3.89)

где

W y m n (у) =

Д М „ т ( d n )

[ F 3 " ( y - d „ ) - e

( ^ ]

2 Fs (y-dn)

j +

+

A l / y m ( d n ) Fi"(y-dn)-z(^y-Fi(y-dn)

+

+

^^{[0-Fr(y-dn)}-E^y[l+-FHy-dn

+

l[àqmn(u)-àqmn(dn)~Aq;,m(dn)

(u-dn)} X

X

du.

Во

всех

выражениях (3.82) — (3.89) производные

функции

Ff (у) определяются

по табл. 4,

Aqmn

(и) — по формуле

(2.134),

AMym(dn)

— по формуле (2.143),

àVym

(cfn) — по формуле

(2.138),

как и

при

расчете

изотропных

пластин. Но здесь s = ( D 2 l^i +

Поперечные силы Qym

(у) могут быть вычислены по уравнениям

(3.88), (3.89), если в них

полагать s = (о2 (.ц + 2 D K p ) : Ь 2 .

Составление расчетных выражений изгибающих и крутящих

моментов,

поперечных сил на площадках с нормалью, параллель­

ной оси л, по формулам табл. 5 из

аналогичных выражений изо­

тропных

пластин (2.157) — (2.162)

затруднительно. Дело в том,

что в искомые уравнения входят величины D j и (і2 , а

в Y','n (у) и

Y'm'

(у), через которые определяются уравнения, входят

величины

£>2

и \і1г

и разделение D и \х в уравнениях (2.157) — (2.162) для

тому составим уравнения Мхт

(у), Ѵхт (у) и другие непосредственно

по выражениям

Y"n (у) [см. здесь (а) и (б)] и Y'm' (у) [см. (в) и (г)].

Уравнение

изгибающих

моментов Мхт (у)

•Di

a J X

X Ym

(у) — \i2Y"m

(у)]:

(0^у^аг)

а)

для первого

участка

Мхт,

(у) =

Z V m ( 0 ) { (( тпа

\і

a

J

44 F\ (y) +

^[^yF'i

(//)]} + D,Y'm

(0)

{ (

-

^ ) 2

[ F a

(y)4-

^ ( ï ) T e ( - ) V 4 ' ( ! / )

- М у т ( 0 ) - £ - I T

P i

X

02

X Г, mit

\2

- I i , [ 0 - F Ï

(y)] } - ^

. J

k {

( JE1 y[y-F2

Q/)] - u, [0-Fl

(y)] }-

D " Ô

I

тл

>2'

FAy—u)—

— fi2 F4

(y—fi)l

(3.90)

б) для

последующих участков

{d±^y)

MxnUn+1)(y)

= Mxmtl(y)

+ AMxnm(y),

/ і = 1 ,

2

(3.91)

где

D,

ЬМхтп{у)=-

bMym{dn)

—

I

)2F3(y-dn)~

Dz

a

— \i2F"3

(y — dn)

DD±-AVym(dn)

( ^ ) 2 F 4 ( y - 0 -

-\4F'i{y—d,

Dz

A ^ d

- " n ^

j 2 [

1 _ _ j F

i

( y _ d n )

j _ _

"Km

~^[0~FHy-dn)]]~^-.

^

і

ф

і

^

у

X

X l(y-dn)-F2(y-dn)]-?2

[ O - F 2 (y~dn)\

}

-

D

У

^ - J

[A?m n («) — Aqmn(dn)

— Aq'mn{dn)(u

— dn)\

X

X I I

Р,(у-и)~[12Р1(у-и)аи].

Уравнение

приведенных

поперечных

сил

—е

тя

F'i(y)

+

^(^f-)2F'i(y)

а

X

тп

\з'

—

8

\П{у) +

а

+

В

тп

Fl

{у)

-

M

^

l

^

F

^

y

y

- i

f

—

Ѵут(0) Di

тп

\з

„

. .

-

/ тп

> „„ . ,

а

D2

а

7

V а

^

• - ê - f f — V п - л а / ) ] - * С — 1 to - F'[ m

D2

qmi(O)

ö i

f/'

mit

\ 3 [y—F2(y)\—

e

mit

[0-F'o{y)\\-

а

Я,ш

D2

-

•D

U

7ml (0) -

Q'mx (0) U]

тл

\ 3

r.

/

ч

'f-

J t?ml (") -

a

Ft(y—u)-

-l(HHL)Fi{y-u)

du;

(3.92)

б)

для

последующих

участков

(аг^.у)

Ѵхт

(У) =

V.,m n 0/) +

A V.,m 7 l Ü/),r

n•=

1, 2

(3.93)

где

^Vxmn(y)

=

-^fàMym(dn)

F3(y-dn)-

8

( - ^ j ^ 3 ( ^ n ) j - ^ A l / y m K )

^ ) 3 F A y - d n ) -

a

J

~

ë

^

F

î

(

y - d

n )

-

Di

àqmn(dn)

ff

тп

y [ l - f i ( t / - d n ) l -

D2

V a

D2

X

\{y — dn)—F2{y

—

-

/

mit

[0-F2(y-dn)]\-

dn)\—E

a

D2

\ \bqmAu)-bqmAàn)-M™{dn){u-dn)\

X

X

тл

\ з

-

/ іпл

\ r>„,

N

~)~F*(y

— ") —S ( ~

К * (У — ")

Уравнение

крутящих

моментов

тхт(у)

— — D, . p

тл

ѴтІУ):

а) для первого

участка

+

(Y

+

YM\F'2(y)

+

Г '

z(^\2F'y{y)

Mvm

D 2(0) ЗД)~

Z

r f

Fi (у)-д-^Р

1 0 — Q 0 ] —

[

I — F2 (у)]-

(3.94)

о

б) для последующих участков {ах

<

у) по (3.85)

(г/) =

m

(у) +

Д т д

: т

л

(г/),

(3.95)

где

А « » п п ( У ) = - о к р

[ ^ \ [ ^ Ш р ^ у ~ а п

) ~

# 2

і / 2

l ' a л

л і

У

I

_ j A < ? m n ( " ) - % m ( r f J —

A ? m n

(Ц — rfn)

p>^ ( ^ _ u )

rfy

Уравнения поперечных сил Qxm

(у) получаются из (3.92), (3.93)

путем замены в них s на

= (£>2 цх

+

2 £>к р ) : D x .

Полные значения расчетных

величин на /г-м участке

пластины

определяются

по формулам

(2.163) — (2.170).

Граничные

условия

пластины

устанавливаются

так

же, как

скользящих

заделок

сторон пластины при х = 0 и х = а, т. е.

X

/ ч

= cos

тлх

.

(X)