Файл: Мясников, В. А. Программное управление оборудованием.pdf

Станок

А

Рис. 127. Структура системы С-20

стей имеется у нее для адаптации. Если поведение системы задано с точностью до одномерного многообразия, то имеется возможность менять лишь темп движения. Если же ее поведение задано с точ­ ностью до двумерного многообразия, то имеется возможность изменять и траекторию движения таким образом, чтобы опти­ мально выполнить заданную работу на заданном многообразии.

Многокоординатные интерполяторы являются неотъемлемым элементом систем программного управления. Это промежуточное звено между центральной вычислительной машиной и оборудо­ ванием. Во многих случаях они строятся на основе цифровых дифференциальных анализаторов, методы синтеза которых бази­ руются на использовании способа неопределенных коэффициентов

[19].

В однородных воспроизводящих структурах аргумент выход­ ных интеграторов может быть любой функцией. Управление аргу­ ментом может быть использовано для придания тех или иных ди­ намических характеристик выходным сигналам программирую­ щего устройства. Подстройка аргумента может осуществляться либо внутри программирующего устройства, на основании априор­ ных сведений о требуемых динамических характеристиках сигна­ лов, либо на основании сигналов обратной связи, поступающих с объекта, управляемого от программирующего устройства [58—60].

Рассмотрению адаптивных систем программного управления

иалгоритмов их функционирования посвящена настоящая глава.

26.АЛГОРИТМЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ, ГЕНЕРИРУЮЩИХ ФУНКЦИИ С ЗАДАННОЙ

СКОРОСТЬЮ И УСКОРЕНИЕМ

Для программирования движения с заданной скоростью по заданной кривой должна быть решена система уравнений:

F i ( * i , * 2, • • • , х „ ) = 0 ;

Программирование кривой, заданной уравнениями (VI.1а), может осуществляться с помощью схем, синтезированных в [19]. В этом случае:

(VI.2)

235

= со/,- (.Vj, До, . . ., х„) п подставляя их в уравнение (VI.16),

получим

+*2, • ■• , хп)

Иными словами, если положить, что аргумент выходных ин­ теграторов схемы, решающей уравнения (VI.2), определяется вы­ ражением (V1-3), то будет осуществляться программирование заданной кривой с заданной скоростью V. Знак со определяет направление движения по этой кривой. Величина V может быть

как постоянной, так и переменной.

В качестве примера синтезируем схемы для моделирования движения под действием сил, обратно пропорциональных ква­

ная Гаусса; К2 = &2 (т0 + т)\ т0, т — массы тел; h — постоян­

ная интегрирования.

Левая часть выражения (VI.4) является квадратом скорости тела V, с которой оно движется по той или иной кривой. С другой

стороны, известно, что траектория движения в задаче двух тел в общем случае является плоским сечением поверхности второго порядка. Структура дифференциального анализатора для воспро­ изведения кривых на поверхности второго порядка будет опре­ деляться уравнениями с неопределенными коэффициентами [19], где в нашем случае щ будут пропорциональны направляющим

косинусам плоскости, проходящей через центр притяжения си­

с уравнением (VI.5), позволяет воспроизводить любое движение в задаче перемещения двух тел, т. е. движение как по эллипсам, так и по гиперболам и параболам.

236

где а — большая полуось орбиты.

Знак минус имеет место в случае движения по эллипсу, знак плюс — в случае движения по гиперболе. При движении по па­ раболе отношение Ма равно нулю.

Например, если имеет место движение по эллипсу (начало координат в фокусе этого эллипса):

.V- 4 - 2 сх + с- , у2 .

------ й*--------г - р = 1 ,

где а, Ь — полуоси эллипса;с2 = а2 + Ьг, то структура модели­

рующей схемы описывается уравнениями:

где а, b — полуоси гиперболы; с2 = а2 + Ъ2, то структура схемы,

моделирующей движение по гиперболе под действием закона все­ мирного тяготения, будет описываться уравнениями:

Если имеет место движение по параболе (начало координат в фо­ кусе параболы)

У' = 2р [х + -% -},

237

(У2 + P2) V x - + y-

Для программирования движения с заданным полным уско­ рением по заданной кривой должна быть решена система уравне­ ний:

238