Файл: Дракин, И. И. Основы проектирования беспилотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности.pdf

Представление траектории в виде алгебраической функции позволяет при вычислениях ограничиться малым количеством рассчитываемых точек траектории (4—6). При выражении тра­ ектории комплексом координат ее точек необходимо иметь малые расстояния между точками, так как в процессе определения аэро­ динамических характеристик необходимо определять первую (dhjclx) и вторую (d2hjdx2) производные координат. Это требует значительного увеличения количества рассчитываемых точек. Малое количество параметров и малое количество расчетных то­ чек весьма существенно уменьшают объем расчетной работы при оптимизации траектории параметрическим методом.

Если принять один варьируемый параметр, то для определе­ ния оптимальной траектории следует определить расход топли­ ва для 4 траекторий. В случае принятия в уравнении (4. 2) двух варьируемых параметров, придется определить расход топлива уже для 16 траекторий. Как видим, объем расчетов увеличи­ вается в 4 раза.

Возможно сократить объем расчетной работы, используя ме­ тод последовательной оптимизации. Сущность этого метода за­ ключается в следующем. Вначале производят оптимизацию тра­ ектории, исходя из одного варьируемого параметра. Полученная при этом траектория будет являться первым приближением к точной оптимальной траектории. В ряде случаев эту траекторию можно использовать для целей проектирования.

После оптимизации первого приближения можно полагать, что точная оптимальная траектория находится вблизи оптималь­ ной траектории первого приближения. Поэтому для траектории

удовлетворяющая граничным условиям и в частности при началь­

Дальнейшая задача состоит в подборе подходящей функции для Ah, удовлетворяющей условиям (4. 6) и позволяющей воз­ можно в большей степени учесть факторы, влияющие на опти-

150

мальность траектории. Одной из таких функций хможет являться функция

т соответствует (4. 4). Эта функция учитывает тот факт, что для уменьшения расхода топлива, идущего на преодоление аэроди­ намического сопротивления, следует возможно быстрее перехо­ дить на большие высоты полета, т. е. делать более крутой старт. Конечно, при этом возникает и отрицательный фактор — увели­ чение поперечных перегрузок, что приводит к возрастанию ин­ дуктивного сопротивления. Функция (4. 7) мала по величине в. конце полета, где оптимальная форма траектории в достаточной степени определяется в результате первой оптимизации или соот­ ветствующими ограничениями по перегрузкам.

Возможны для величины Ah и другие функции, например,

величина ЛЛтах будет при х/хк«0,22.

1.1. Пример определения оптимальной траектории

Для иллюстрации оптимизации траектории параметрическим методом приводим пример расчета в сокращенном виде. В ка­ честве исходных данных принимаем следующие произвольные значения: х = 0, хк = 50 км, А0= 0, /гк = 25 км; Ѵо=600 м/с, Ѵк= = 800 м/с, т= 80 с, ао=10“ 4 м2/кгс, /ср=>240, ограничений на тра­ екторию, кроме указанных не накладывается.

Так как траектория ограничена только положением началь­ ной и конечной точек полета, то для оптимизации первого при­

ул = 0,5 — 50ф.

Следовательно,

h = (0,5 — 50ф) х ф- фх2,

здесь значение х и h в км.

Задаемся значениями h: 0, —0,01, —0,02, —0,03. Кривые, со­ ответствующие получающимся при этом уравнениям, приведены на рис. 4. 2. Пользуясь методами определения расхода топлива, закона изменения скоростей и аэродинамического сопротивле­

151

ния,.изложенными в гл. 1, найдены относительные веса топлива при полете по каждой траектории с указанными значениями На рис. 4. 3 приведен график зависимости относительного веса

нии рт учитывались следующие кинематические факторы: сред­ няя скорость, которая различна для различных траекторий; угол наклона траекторий в различных точках; нормальные ускорения в различных точках, ведущие к индук-

Как видно из графика на рис. 4.3, оптимальная траектория соответствует | 4= —0,015, при этом значение рт достигает ми­ нимального значения. Уравнение этой траектории

А = 1,25л:— 0,015л2.

По сравнению с прямолинейной траекторией, при полете по оп­ тимальной траектории расход топлива на 13% меньше.

Переходим к последующей оптимизации траектории. Учиты­ вая, что в найденном уравнении траектории величина т = 1, при­ нимаем в выражении (4. 7) s = 3; некоторое увеличение s по срав­ нению с (т + 1) сделано в целях предотвращения роста перегру­ зок в конце полета. Тогда

ДЛ = $2(50 — x f x .

Уравнение семейства кривых, среди которых будем искать опти­ мальную траекторию последующего приближения будет

h = 1,25х — 0,015л2-|-^2 (50 — х)3х.

Задаемся значениями £2 в интервале 0—16-10—6. Заметим, что £г = 0 соответствует найденному выше уравнению оптимальной траектории первого приближения. Для новых траекторий опре-

152

деляем относительный вес топлива и затем находим графически значение £2, соответствующее минимуму [іт-

Зависимость величины рт от |г приведена на рис. 4.3, см. кри­ вую В. Как видно из графика, оптимальное значение

2. ОПТИМАЛЬНАЯ КОНЕЧНАЯ СКОРОСТЬ МАНЕВРЕННЫХ БЛА

Для маневренных БЛА располагаемые перегрузки на боль­ ших высотах в конце полета, где обычно требуется более значи­ тельный маневр, лимитируются конечной скоростью и удельной нагрузкой на крыло. Действительно,

предполагается, что значение су обеспечивается максимально возможное.

Из приведенного выражения для пук следует, что, обеспечи­ вая получение заданной перегрузки, необходимо одновременно с определением конечной скорости определять и удельную на­ грузку на крыло.

Увеличение конечной скорости полета ведет к увеличению расхода топлива [см., например, формулы (1.62), (1.69)], сле­ довательно, при этом увеличивается и полетный вес. Однако при увеличении конечной скорости уменьшается потребная площадь крыльев, что ведет к уменьшению их веса и аэродинамического сопротивления во всем полете, а следовательно, к уменьшению пблетного веса. Очевидно, в каждом случае существует опти­

153

малыше значение конечной скорости, при котором полетный вес будет минимальным.

•Варьируя конечную скорость полета, предполагается, что как схема всего БЛА, так и его агрегатов и, в частности, крыльев и двигательной установки, остаются неизменными. Оптимизацию конечной скорости проводим вначале на базе весового крите­ рия — GoПоэтому условием оптимальности Ск будет

dVк

Для многоступенчатого БЛА под весом G0 в данном случае следует понимать вес последней маневрирующей на высоте сту­ пени. Действительно, согласно формуле (1.2), вес предшествую­ щих ступеней будет практически пропорционален весу послед­ ней ступени, поэтому вполне возможно оптимизировать величи­ ну Ѵк по весу последней ступени.

Учитывая, что в данном случае G0 зависит как от ркр, так и

Сопоставляя это уравнение с уравнением (3. 11), а также с выражением (3. 10), нетрудно видеть, что полученное уравне­ ние можно применить для оптимизации Ѵк и при экономическом

154