Файл: Дракин, И. И. Основы проектирования беспилотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности.pdf

почти до 8%, но эта траектория очень далека от реальности, так как поперечная перегрузка на максимальной высоте достигает почти —5.

Заметим, что траектория с £ = —0,02 также мало реальна, так как в верхней точке перегрузка достигает — 1,5, а

сXі ~

однако, в этом случае неучет влияния индуктивного сопротивле­ ния на конечную скорость приводит к ошибке только в 1%.

Поэтому определение величины 1 1+ аХ

тельных приближений. Вначале задаются ориентировочным зна­ чением 1/к, например, 1/к = 1000 м/с. Это значение вставляют в правую часть формулы (4.21) и определяют при этой скорости величины, зависящие от Ѵк, такие как Щга/пср, суМ (если задан угол атаки ам) , рт; после этого находят Ѵк3. Практически доста­ точно 2—3 приближения, так как правая часть формулы (4.21) сравнительно слабо зависит от Ѵк.

Найдя Ѵк. опт, по формуле (4.12) находят величину удель­ ной нагрузки на крыло, которая также получается оптимальной. В некоторых случаях, например, при большой дальности поле­ та может оказаться, что удельная нагрузка на крыло, получен­ ная по формуле (3.45), будет меньше чем полученная по фор­ муле (4. 12). В этих случаях следует выбирать удельную нагруз­

данную среднюю скорость. Это возможно в тех случаях, когда Ѵк. опт существенно меньше заданного значения Ѵор. В этих слу­ чаях приходится допускать более высокое значение Ѵк; удельную нагрузку на крыло в таких случаях следует определять по фор­ муле (4. 12).

При атаке цели вдогон следует проверять конечную скорость на условие

Ѵ к> Ѵ я + Ѵ сб, (4.22)

где Ѵсб — скорость сближения, которая задается.

При расчете по формуле (4.21) следует учитывать, что чле­ ны, содержащиеся в квадратных скобках, сравнительно слабо

160

приблизительно на 2%. Это позволяет несколько упростить опре­ деление указанных величин, применяя приближенные зависимо­ ограничиваясь средними величинами вместо интегральных.

В случае полета на большом угле атаки в конце полета при работающем двигателе нормальная составляющая тяги может быть существенна, тогда ее необходимо учесть, так как она по­ зволяет заметно уменьшить площадь крыльев. Для высотных БЛА даже целесообразно увеличивать тягу двигателя в конце

сравнительный расчет по весовому и экономическому критериям. Исходные данные берем произвольные, подходящие к высотному

ченное в табл. 3.3 у = 0,92.

В этом случае при экономическом критерии

^ , п т = П 8 4 м /с .

Как видим, при экономическом критерии конечная скорость получается на 8% больше.

3. ОПТИМИЗАЦИЯ РАСХОДА ТОПЛИВА МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ РАКЕТ ПО ВЕСОВОМУ КРИТЕРИЮ

В многоступенчатых БЛА вес топлива в каждой ступени дол­ жен быть оптимален по тому или иному критерию. В общем слу­ чае критерием оптимизации должны быть экономические затра-

ты на выполнение целевой задачи. В случае однотипных двига­ телей во всех ступенях приближенным критерием может слу­ жить стартовый вес. Действительно, в этих случаях стоимость конструкции каждой ступени будет почти пропорциональна весу топлива.

Впервые метод оптимизации многоступенчатых ракет по весо­ вому критерию был предложен Малина и Саммерфильдом в 1947 г. для случаев полета в безвоздушном пространстве. Основ­ ным условием применения этого метода было равенство удель­ ных импульсов и относительных весов конструкции всех ступе­ ней. Впоследствии появилась сравнительно обширная литература по этому вопросу, в которой различные авторы решали задачу оптимизации с осложненными исходными данными. Однако влияние аэродинамического сопротивления на оптимальное рас­ пределение топлива по ступеням не учитывалось. Поэтому пред­ лагаемые методы были применимы лишь для космических и бал­ листических ракет. Характерным примером таких работ является методика, приведенная в книге [48].

Применение весового критерия к БЛА с разнотипными дви­ гателями в ступенях может повести к ошибке, при этом, чем больше отличие двигателей по экономическим и весовым харак­ теристикам топлива и конструкции, тем большая ошибка будет получаться.

В данном разделе применяется весовой критерий, который может давать удовлетворительные результаты для однотипных ракетных двигателей. Следует заметить, что проблема оптимиза­ ции топлива в ступенях при наличии на второй ступени ВРД обычно не имеет большой актуальности. Действительно, в прин­ ципе, из весовых соображений ракетный двигатель на разгон­ ной ступени не желателен, так как он имеет удельный импульс значительно меньший, чем ВРД. Однако ВРД некоторых типов (ПВРД, РПД) не могут эффективно работать без достаточного скоростного напора. Поэтому ракетный двигатель на первой сту­ пени обычно обеспечивает разгон до скорости, необходимой для надежной работы маршевого ВРД, или для обеспечения полета БЛА без снижения.

Характерной особенностью излагаемой ниже методики опти­ мизации топлива многоступенчатых ракет является учет аэроди­ намического сопротивления. Удельные импульсы и относитель­ ные веса конструкции различных ступеней могут отличаться.

Относительные веса топлива в ступенях не могут быть про­ извольны. Они связаны условием выполнения поставленной кине­ матической задачи. Поэтому, например, для двухступенчатой ра­ кеты уменьшение или увеличение топлива во второй ступени требует соответственного увеличения или уменьшения топлива в первой ступени. Выведем уравнение, связывающее относитель­ ные веса топлива ступеней, предполагая их последовательную работу.

162

Рт о можно интерпретировать как относительный расход топлива эквивалентного одноступенчатого ЛА, удельный импульс двига­ тельной установки которого /0 и который имеет те же кинемати­

ческие и аэродинамические характеристики (— ), что и оптими- .

зируемый многоступенчатый БЛА. Обозначим

(4. 28)