Файл: Дракин, И. И. Основы проектирования беспилотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности.pdf

Эти ограничения позволяют упростить формулу (4.38), освобо­ дившись от дробных степеней (/,•). С ошибкой для рт0 меньшей 3% можно принять

Обозначая

(4.41)

получим

(4.42)

Определив значения относительных весов топлива в ступе­ нях, можно определить время полета каждой ступени и их ско­ ростные режимы полета. При этом исходными данными должны быть заданные значения F Cp, Ѵк, hK, хк.

В целях повышения точности оптимизации целесообразно после определения рт j построить конструктивную схему, по ко­ торой уточнить относительные веса конструкции, баллистические коэффициенты и закон скоростей. После этого следует сделать оптимизацию второго приближения.

3.1. Оптимизация расхода топлива многоступенчатых ракет по экономическому критерию

В качестве экономического критерия оптимизации топлива многоступенчатых БЛА во многих случаях можно ограничиться производственной стоимостью БЛА. Однако в некоторых слу­ чаях этот критерий недостаточно точен. Например, в случае применения криогенных топлив, необходимо учитывать затраты на компенсацию испаряющегося топлива. Правда, этот учет мож­ но сделать путем введения удельных стоимостей топлива с уче­ том необходимости пополнения БЛА топливом в течение опре- \ деленного интервала.

Характерным методическим примером оптимизации топлива многоступенчатых ракет по экономическому критерию является методика, изложенная в работе (52]. В этой работе методика излагается на примере оптимизации трехступенчатой ракеты-но­ сителя для выхода в космос. В начале составляется функция стоимости, которая содержит 24 переменных параметра. Далее устанавливается ряд ограничений.

Функция стоимости представляется как сумма произведений рассматриваемых параметров в дробных степенях. Например,, стоимость производства конструкции первой ступени (без двига­ телей) представляется в виде

К = 330,ОбІЛ'О-3322^ ! , 5935^ 0, 2362^ 0, 1079^ 0, 1616f

170

где значения X последовательно соответствуют весу конструкции ступени, относительному весу первой ступени, весу топлива, дли­ не ступени, количеству двигателей на первой ступени.

Основными источниками для получения коэффициентов и по­ казателей степени служили эмпирические материалы фирмы «Локхид», НАСА и других организаций; эти материалы были подвергнуты корреляционному анализу в соответствии с приня­ той методикой.

Оптимизация всех параметров проводилась на ЭЦВМ мето­ дом последовательной минимизации с учетом ограничений. Не­ трудно видеть, что предлагаемая методика является весьма гро­ моздкой, трудоемкой и требует большого времени счета.

Излагаемая ниже методика оптимизации топлива многосту­ пенчатых ракет по экономическому критерию учитывает как ве­ совые особенности каждой ступени, так и аэродинамическое со­ противление и может применяться как для атмосферных БЛА, так и для космических БЛА. В случае оптимизации двухступен­ чатых ракет не требуется применения ЭЦВМ .

Методика -оптимизации базируется на экономическом крите­ рии, за который принимается суммарная стоимость конструкции и топлива. Функция стоимости приводится к (п — 1) независи­ мым переменным, где я — количество ступеней. В случае двух­ ступенчатого БЛА функция стоимости приводится к одному пере­ менному, поэтому легко минимизируется ручным счетом.

Вначале необходимо найти значение величины ртоЗатем за­ даются несколькими значениями рт * всех ступеней, кроме од­ ной, для которой значение рт определяют с помощью уравнения связи (4. 35), т. е.

где Qu — стоимость планера; QR— стоимость двигателя с систе­ мой подачи топлива; Q Q — стоимость емкостей (баков); QT — стоимость топлива.

171

Указанные стоимости можно выразить через веса и удельные стоимости [см. формулы (2. 1) и (2.2)]:

В случае РДТТ Qa = Q a, для Ж РД Qe = Q«.

В уравнениях (4. 45) предполагается, что относительные веса

или тяг двигателей оказались существенно отличающимися от тех, для которых были установлены указанные относительные веса, то следует сделать второе приближение с уточненными относительными весами.

Изложенная методика оптимизации топлива многоступенча­

этом после каждого приближения следует уточнять относитель­

В целях иллюстрации методик оптимизации топлива для мно­ гоступенчатых БЛА, изложенных в данном разделе и в разд. 3, рассмотрим численный пример для двухступенчатого БЛА клас­ са ЗВ. Исходные данные берем применительно к БЛА, рассмот­

172

Ввиду малого расхода топлива на преодоление аэродинамиче­ ского сопротивления и на набор высоты для ускорителей при­ нимаем приближенно

Как видим, значения рт і и цт2 существенно отличаются от ис­ ходных.

Для оптимизации топлива по экономическому критерию вос­ пользуемся материалами по удельным стоимостям, приведенным

173