Файл: Дракин, И. И. Основы проектирования беспилотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности.pdf

солютной величине (перегрузка должна быть отрицательной). Однако на высоте hmax получать перегрузку существенно боль­ ше I — 1| не рационально, так как это поведет к значительному индуктивному сопротивлению. Заметим, что полет при = — 1 должен совершаться на максимальном качестве. Принимаем Пу—— 1 (к моменту выхода на динамическое планирование).

Пользуясь формулами (1. 14) и (1. 15), находим

АЛ = hmax- А0= ахх я + а2х 2т .

Здесь индексом т обозначены значения при hmax. Определяя at и хт, находим

В качестве второго приближения можно уточнить

где Lx = xк — общая дальность. Затем по формуле (1.26) можно уточнить Ѵюах и уравнение (1.27).

Максимальное аэродинамическое качество, входящее в фор­ мулу (1.26), для дальних сверхзвуковых планирующих Л А на­ ходится в диапазоне [15]

6>(Т7)“ > 3'

3. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ЗАКОНА СКОРОСТЕЙ ПОЛЕТА

Наиболее удобно для практических целей выражать скорость в зависимости от времени. В общем случае закон изменения ско­ рости по времени можно аппроксимировать функцией

Количество членов полинома зависит от количества известных характерных скоростей и количества ограничений. Закономер­ ность, выраженная уравнением (1.29), довольно хорошо аппрок­ симирует реальные законы скоростей при активном полете. Как будет показано ниже, эта закономерность является вполне удов­ летворительной и для аппроксимации закона скоростей при на­ личии участка пассивного полета.

2L '

Наиболее характерными скоростями, определяющими режим полета, являются:

Ѵ0— начальная скорость полета; Ѵср — средняя скорость полета;

I V — конечная скорость полета.

Эти скорости в ряде случаев задаются или вытекают из ус­ ловий эксплуатации ЛА. Средняя и конечная скорости могут быть иногда определены из условий оптимальности (см. гл. IV).

Для конечной скорости полета

=

Из этих двух выражений находим

Ь1 = ^ ( З Ѵ ср- 2 Ѵ 0- Ѵ к),

(1.32)

о + И к - 2 1 / ср).

Нередко из условий старта бывает известно начальное про­ дольное ускорение.

Если известно значение Ѵ0, то в выражении (1.29) можно взять в правой части четыре члена, т. е. принять

Для определения коэффициентов Ьи Ь2 и Ь3 имеются теперь три уравнения

22

Из этих уравнений находим

Ь г = Ѵ 0,

b , = ~ [ АѴср- З Ѵ 0- Ѵ к- Ѵ 0х\,

Ь3= - \ [ 4 Ѵ 0 + 2ѴК~ 6 Ѵ СР + Ѵ0г].

Xö

При применении формул (1.34) необходимо убедиться, что не имеется изменения знака кривизны V по t и что скорость не падает и не поднимается выше допустимых значений для данно­

го БЛА, что возможно при очень больших значениях Ѵ0. В про­ тивном случае следует применить уравнение (1.30) или (1.36). Формулу (I. 34) целесообразно применять при

ѵ 0х < ѣ ѵ ср- з ѵ к- 5 ѵ 0

Если предполагается на конечной части траектории пассив­ ный полет (что характерно для противосамолетных БЛА, име­ ющих маршевый РДТТ), то можно определить продольное уско­

рение Ѵк в конце полета, которое будет отрицательным. Зная

значения Ѵ0, Ѵор, Ѵк и Ѵк, скорость можно представить выра­ жением (1.33). При этом значения постоянных коэффициентов будут:

bl^ ± [ V 2 V cp~ 6 V K- Q V 0 + V Kx],

X

Иногда из условий эксплуатации бывают известны или легко

могут быть определены значения Ѵ0, Ѵ0, Ѵср, Ѵк и Ѵк- В этих случаях выражение для скорости может быть представлено в виде

Значения коэффициентов определятся аналогично предыдущему, при этом

К

2 3

При наличии участка пассивного полета закономерность из­ менения скорости в момент окончания активного полета резко изменяется: рост скорости изменяется на ее падение. В выраже­ ниях скорости, базирующихся на функции (1. 29), этого не преду­ смотрено: скорость изменяется плавно без резких изменений. Это может вызвать сомнение в применимости уравнения (1.29) для случая комбинированного полета — вначале активный, а затем пассивный полет.

Заметим, что изложенный метод определения приближенной функциональной зависимости скорости от времени предназначен для определения расхода топлива. Закономерность изменения скорости по времени оказывает влияние на расход топлива в ос­ новном через импульс скоростного напора

о

При сохранении неизменными начальной, средней и конечной скоростей на величину qaym слабо влияет закономерность изме­ нения скорости по времени. Для иллюстрации высказанного по­ ложения ниже приводится сравнение точного значения <7„мп и приближенного, полученного на основе аппроксимации скорости выражением (1.30) при тех же значениях Ѵф, Ѵфр, Ѵк.

На рис. 1. 4, а кривая А соответствует точной закономерности скорости по времени, рассчитанной для заданной тяговооружен­ ности и длительности пассивного полета 20 с. При этом полу­ чена определенная средняя скорость. Исходные данные для рас­ сматриваемого примера произвольные. Кривая В выражает из-

24

= 453200 кгс-с/м2. Это ведет к ошибке в определении расхода

это сочетание двух зависимостей можно произвести аналитиче­ ски через дальность полета. Однако при определении дальности полета по траектории, выражаемой уравнением (1.7), полу­ чается довольно громоздкое выражение. Поэтому более целесо­

Затем определяют зависимость дальности полета от горизонталь­ ной дальности

Lx = f(x).

Это целесообразно делать с помощью определения дальности по участкам

д7, = |Кдх2-|-ДЛа,

используя аналитическое выражение траектории (1.7), или из­ меряя дальность прямо по кривой.

Дальнейшее определение значений х, h и V в зависимости от времени t схематично показано на рис. 1.5, на котором кривая А соответствует L t по t, кривая В — Lx по х и т. д.

25

4. АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

На расход топлива существенное влияние, особенно для дальних ЛА, оказывает аэродинамическое сопротивление ЛА, которое в аэродинамике обычно характеризуется коэффициентом лобового сопротивления. Для определения расхода топлива на этапе, когда ни вес ЛА, ни его размеры не известны, более удобной характеристикой аэродинамического сопротивления яв­ ляется баллистический коэффициент.

Go

Баллистический коэффициент включает в себя коэффициент лобового сопротивления, характерный размер ЛА (площадь кры­ ла или площадь миделя корпуса) и полетный вес. Баллистиче­ ский коэффициент связан с относительным лобовым сопротивле­ нием следующим образом:

В общем случае при проектировочных расчетах баллистиче­ ский коэффициент должен определяться на основе продувок или теоретических расчетов аналогичных ЛА, причем необходимо определять зависимость величины о от числа М полета. Должно также учитываться, в особенности, для дальних ЛА индуктив­ ное сопротивление

4.1. Баллистический коэффициент при нулевой подъемной силе

При одинаковой форме корпуса и крыльев, при одинаковой удельной нагрузке на крыло с увеличением размеров ЛА, а следовально, с ростом его веса, баллистический коэффициент не­ сколько уменьшается (т. е. он обладает масштабным эффектом).

Для современных ЛА превалирующая часть лобового сопро­ тивления при М >1 и а = 0 составляет лобовое сопротивление корпуса. Поверхность подобных корпусов как боковая, так и по

2

миделеву сечению пропорциональна Q3~ , следовательно,

о

Наличие крыла и оперения должно как будто несколько уменьшить показатель степени при G0, однако при росте G0 уве­ личиваются линейные размеры, следовательно, увеличивается число Рейнольдса, вследствие чего уменьшается сопротивление

26