Файл: Богданов, В. Н. Теория вероятностей (учебное пособие).pdf

(

к §§ 2 , Э, 4

)

1в Для двух аппаратов вероятности безотказной работы в тече­

ние

часа

соответственно

paBHJ

0,75 и 0 ,8 0 .

Найти вероятность то­

г о ,

что

оба

аппарата

будут бесперебойно

работать в течение часа.

Р е ш е н и е .

Событие

v/т

-

первый аппарат работал

беспере­

бойно, событие

&

-

второй

аппарат работал

бесперебойно0 По усло­

вию

*

0 ,7 5 , р(1Ь) *

0 ,8 0 . Искомая

вероятность есть вероят­

ность того , что независимые

события

i

и

&

происходят

совместно»

Она равна:

р (

л

'p i t y 1

*2. В условиях предыдущей задачи найти вероятность того , что

оба аппарата

будут бесперебойно работать

в

течение трех

часов.

Р е ш е н и е .

События

,

^з_

,

-

первый аппарат

бесперебойно работал в течение первого,

второго и третьего часа.

По условию р

(

Д

Л

-

=•0,1-5*. При этом

- вероятность бесперебойной

работы

первого

аппарата в течение

трех

часов.

События

Ф,

,

-

второй аппарат

бесперебойно

работал

в течение первого, второго и третьего

часа.

По условию

Гч 6О - М

0

• Лри ЭТ(Ж

‘?(&»

- 0^ 0^

~ вероятность бесперебой­

ной работы

второго

аппарата в течение трех часов.

Искомая вероятность есть вероятность того , что произведения

событий

И

происходят

совместно.

Она равна: р ^ ^ г > 4

-0,15*

О^СГ

(события

незави-

оимые

).

3 .

Набирая номер телефона, абонент забыл две последние циф­

ры, но знал, что они разные. Найти вероятность того, что номер

будет набран

правильно.

Р е ш е н и е .

События

и

й

- набраны правильно

соот

ветственно предпоследняя и последняя цифры. Имеем:

р(Л )х 75"

»

Pi&iJl)

-

»

ибо последней цифрой может быть люба^ кроые

предпоследней. Искомая вероятность есть вероятность того, что

события

Л

и

Ь

произойдут

совместно.

Она равна:

р - pw ».& )--ipij»)

р 1б / Л ) - * 5о

4.

У сборщика имеются 3 конусных и 7 эллиптических валиков.

Найти вероятность того , что первый, взятый т валик, конусный,

второй -

эллиптический.

Р е ш е н и е .

Событие

Л

- взят

конусный валик, р (Л )-* ^ -.

Событие

В

-

взят

эллиптический

валик,

р(б( Л) -

•

Искомая

вероятность есть

вероятность того, что

события

d\ и

При первом бросании все

5 вертикалей

свободны и

При втором

бросании свободны 4 вертикали и

•

Аналогично

находим:

с 7р($Ц

-

1

А ()

-

5

бракованой детали

среди пяти взятых на проверку» Партия содержит

5 % брака» Найти

вероятность того* что она ке будет принята»

Р е ш е н и е »

Пусть событие J} ~ партия деталей, ке приня-

та* то есть среди взятых наудачу 5 деталей имеется хотя бы одна

бракованая.

. 5д

5н

ъь

я

in

" ю о -

55) *

ЪЬ ’

’

5)б'

(

не принята,

Вероятность т о г о , что партия

М ) = 1- р с Л ) - о , 1Ъ.

7в Изделие

при

изготовлении

проходит три последовательные

V

при каждой

из которых вероятность брака равна 0 ,02о

операция,

Определить вероятность того , что изделие будет

бракованным*

Р е ш е н и е *

Пусть событие Jr - изделие

бракованное р то

есть хотя бы на одной операции

сделан брак.

Событие Л -

ни на одной

операции не сделано брака, вероят­

попадания

при каждом броске равна 0 ,1 . Найти вероятность

того ,

что хотя

бы одно кольцо останется не израсходованным*

Р е ш е н и е *

Пусть

событие

Л « хотя бы одно кольцо

оста­

нется не

израсходованным,

Противоположное

событие Л

-

все

коль­

ца израсходована (

произошло 5 промахов ) , его вероятность най­

дется как

вероятность произведения независимых

событий

) -

0 ' 0)0 U 'O iO \ 1-< м У U - M - ( и м ) -

о,*»!

Огсада

9 .

Стрелок производит одни выстрел в мишень, состоящую из

центрального

круга

н двух

концентрических

колец. Вероятность по­

падания в

круг и кольца соответственно равны 0 ,20, 0 ,1 5 ,

0 , 10*

Определить вероятность попадания в мяшень»

Р е ш е н и е ,

События Л 0-

стрелок попал в центральный

круг,

- попал во

внутреннее кольцо,

во

внешнее

кольцо*

Вероятности:

р Ы Ц -О Д О , р Ы М - О А р М О = °|КЬ

Событие

-

стрелок

попал ъ мишень,

оно

состоит

в

насту-