Файл: Богданов, В. Н. Теория вероятностей (учебное пособие).pdf

-

32

плении одного из несовместных событий

Ле ,

Следовательно д) г:р

^^ -JV1

о)^ РW 4Р1ЛtV'°‘Н^

11. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по

одной

и той же цели.

Вероятность попадания для первого стрелка

0 ,9 ,

для второго -

0 ,8 . Определить вероятность поражения

цели.

Решение. События: <А - попал в цель первый стрелок, Ъ - по­

пал в цель второй стрелок? <А - цель поражена.

Событие

состоит в наступлении события ,J \

или события

Следовательно,

Л Л -А тб ).

- О,Ь8 .

Эта задача может быть решена следующим способом: пусть со ­

бытие <1L - цель

не

поражена,

оно состоит в совместном наступле­

нии 2-х независящих событий,

первый промахнулся, jU,^ - в т о - .

рой промахнулся:

р С Л )

лледователыю:

P tJ u )-h p (jA ,) -

1-<М ‘ 0к1 - 0,5&.

12. Из колоды

в 52 карты

наудачу извлекается одна. Найти

Р е ш е н и е .

Событие $)

«►извлечен король»

даш или валет.

Событие

<Й

есть сумма несовместных событий?

-

извлечен ко­

роль, Ъ

-

извлечена дама» О - извлечен валет.

Их

вероятности

одинаковы и равны

£(.$}-Ptfo)-р(Л)

•) X*

-"Т '

I v

Тогдаp W s p U H & +O i P W )tp lR > )tp ^ )

. Событие

J b -

извжечена карта пиковой м аем

Р 1 Л 0 -7 Г

. События

S)

и

М ,

н

совместимые. Они происходят совместно» если извлекается король,

дама или валет пиковой масти.

Искомая

вероятность есть

вероятность

суммы событий

2)

и JA/

,

Она равна

■р - р { $ + л ) ^ \ э т * р ( , л у р № - м , )

+ ~ i—

13о Из урзш» содержащей

шаров .с

номерами

от

I

до

уъ »

■

не равен единице. Определить вероятность того*

что

шар

с

номером

2 будет извлечен при втором извлечении„

Р е

ш е

н й: е 0

События Л*

- первый извлеченный

шар имеет но­

мер I»

а

второй

-

номер

2

, *

р С А ) - ^ ‘ - £ ^

о

&

-

первый

извле­

ченный

шар вмеет

номер

не

I»

второй имеет номер

2

*

|р(,‘(

Ъ

)

~ .

«

■

4

в

п

а

О - второй извлеченный шар имеет номер 2 , оно

состоит

наступле­

нии события

Ji

или события

в

в

Вероятность

события

0

найдется как

вероятность

суммы

не­

совместных

событий

\__

К 2'-

гъ -г t

Р е ш е н и е .

События: J \ -

первая лампочка перегорела, вто

рая - не перегорела.

Е)

- первая лампочка не перегорела, вторая -

- перегорела. 6 -

обе

перегорели.

Вероятности их:

Событие

- питание в *цепи прекратилось, его

вероятность най­

дется как вероятность суммы несовместных событий ;

b f JU) -

Решение задачи

будет

более простым, если использовать проти­

воположное

событие:

пусть

событие JX> - питание

в цепи не прекрати-

лось, око

состоит в

совместном наступлении двух

событий £ ХЦ~ пер-

вая лампочка не перегорела,

- вторая лампочка ке перегорела.

Следовательно: р ( XI)

- (1-0,4) *( i Н) - 0 ^ 6 .

Отсюда

.

-О ,И .

но равны 0 Р4 “ 0 ,3 ;

0 ,4 ; 0 ,5 .

Для разрушения цели достаточно попадания одной бомбы в 1000 кг

или 3-х бомб по 250

кг. Найти вероятность разрушения

цели.

Р е ш е н и е .

События:

Л -

попал в цель

первый

(н еза в и си ­

мо от того, попали

остальные

или

нет ) ?

В - попали

в

цель вто­

рой, трети*! и четвертый бомбардировщики ( независимо

от

того, по-

па* первый или нет

) . Вероятности

этих

событий:

'

16,

Монета

бросается до

тех

пор,

пока

два раза

подряд

не

вы-

падет

одной

и той же стороной, Найти вероятность

то го а что потре­

буется четное число бросаний.

Р е ш е н и е ,

Событие

-

выпад герб,

событие

'Л

-

выпа­

ла цифра,

Эти

события равновозможны

и

являются

противоположными.

Отсюда

Событие

(2>у%- монета брошена

ft

раз

(

ft

-

четное

число )

и два раза подряд выпал герб. Оно состоит в совместном появлении

событий <

Я

, ч

Л

___JV,vA*

*• его

вероятность

равна;

Р CvA-vA"

-

^

А

*

<

Событие £)/ч - монета брошена

К

Раз

и Два Раза подряд

выпа­

ла цифра.

Оно состоит в совместном появлении событий

’ — I..

Л , . . . -

Г * "

и его

вероятность

р

а

в

н

.

_

.

а

?

}

-

1

События

и Хы несовместимы. Событие -XL - монета брошена четпэе

число раз и два раза подряд выпала одной и той же стороной (без­

различно, гербом или цифрой). Оно состоит в том, что произойдет

или событие

или

событие

при любом четном К .

»

Его вероятность находится как вероятность суммы несовместимых

событий: р(о*,) - jp(6*-*SO

- р

**&&+&&* »•**•}-

-t —

-V-X— •*

.

\

„

%

1-

3

где

ft

17.

Игрок

Л-

поочередно

играет

с игроками

\Ь ;и

Ь

,

имея

вероятность

выигрыша в каждой партии 0,2^ ,

и прекращает игру после

первого проигрыша или после 2-х партий,, сыгранных с каждым игроком.

Определить

вероятность

выигрыша

0

и

0 .

Р е ш е н и е ,

Q)

может выиграть, если наступит

одно

из собы­

тий: JjI

-

в

первой

партии,

играя

с 6

, Л

проиграл,

'

s /

-

в

первых

двух

партиях,

играя с

& ,

затем с

С ,

Л

визг