Файл: Богданов, В. Н. Теория вероятностей (учебное пособие).pdf

Поэтому

вероятность

того, что

выиграет второй^равна!

: J _.i_.ivj + - L i, U .-L -i -»•*• =

U ' Ч 1 U '

‘ ’ ,- Т 5Х’ *1 ‘

а П

1

u

u u

I- ^ *

19.

В группе из 30 спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов

и 4 бегуна.

Вероятность выполнить

квалификационную норму г д а лыж­

ника 0 ,9 , для велосипедиста 0 ,8 и

для бегуна 0,75 . Вайта

вероят­

ность того ,

что

вызванный наудачу

спортсмен

выполнит квалификацион­

ную норму.

Р е

ш е

н и е .

Гипотезы?

Ик ,

и

- вызванным оказался

соответственно лыжник, велосипедист, бегуно

Их вероятности:

р ( Н ^ - - ^

. |ЧН> )'"а о

События

И, ,

несовместны и образуют полную группу.

Событие

-

вызванный спортсмен выполнил норму - может произойти

лишь совместно с одним из событий

bi,

, Н*

»

___________

Искомая

вероятность есть

полная

вероятность

события

Л .

Имеем:

Согласно

условию задачи,

И^/н,)'0,Ь

PU /H 0-0*8

PCuVHO - 0,^5*.

20.

Имеются два набора деталей. В сзрвом 10 детаде1» во вто­

ром 15.

Из них стандартных:

в первом наборе 8, во втором 13. Най­

ти вероятность того,что наудачу взятая деталь яз наудачу взятого

набора стандартна.

Р е ш е н и е . Событие

eft - взятая деталь оказалась стандарт­

извлекалась из первого набора,

-

деталь извлекалась

из второ­

го набора.

Эти события равновозможны, несовместимы и образуют полную груп­

пу , P iH t) •+

~\ .

Отсюда b(H j)

-

Вероятность того, ч5го

деталь

окажется

стандартной,

если

она извлекается из первого

набо-

ра равна;

- JL

*

^ I f

• Аналогично

Искомая вероятность

есть

полная

вероятность

события

iA

:

М - p in .ур W ri.у + РО^ Уf

* i )

V i + Т ■§

21 о Имеются три

партии

ламп. Вероятность того , что лампа из

первой

партии заданное время

не перегорит,равна

О Д , из

второй -

- 0 , 2

и из третьей

-

0 ,4 .

Вероятность того , что

взятая лампа при­

надлежит первой партии,равна

Оэ25,

второй

партии

- 0,25

и третьей ~

-

0 ,5 .

Найти вероятность

того ,

что

лампа

проработает заданное

чис­

ло

часов.

Р е ш е н и е .

Событие

vA

- лампа проработала заданное число

часов.

Гипотезы

И, .

H.L \

- лампа взята из первой, второй,

тоетьей партии.

Совместно

с

одним из

них должно

произойти событие

Р(vA) - plH,).fш и,у+РСНO

' К0

p(ihi*)■ piJtyh;b) .

По условию

задачи

р ^ И ^ -О Д б

| о (> /Н ) - 0>\.

По условию

задачи

р (Н * )

-0,1b"

По условию

задачи

‘р (,Н>,)

~ 0,3

p iJl-j К*) - О,Н .

Окончательно имеем:

plvA)

+ о|г 5 |о)1 *+о,?-о1н ^

тью 0,98* а бракованную с вероятностью 0 ,0 5 .

Найти вероятность того ,

что изделие, прошедшее контроль,,

удовлетворяет стандарту.

Р е ш е н и е . Гипотезы: И,

- изделие,

поступившее на контроль*

условию задачи,

~ 0 ,9 6 ,

jpj-.h*.) = I

- 0,96 ~ 0 ,04 . Событие

А

- контролер

признал изделие

стандартным. Согласно условию зада­

чи

|о(Л/И,') = 0 ,98, р(ЛГ^х) =

°*05 .

Требуется

найти

вероятность того , что если контролер

признал изделие стандартным, то оно действительно стандартное.

По формуле

Еейеса находим

WH Ijpi -

------------------------------- £1

“ ’

0,96-0>9S+ 0^ 4.0,01*

вию эти числа равновозмояшы.*

т.е. р(Н.) -р(,На') - ‘ '

•

Событие

$

- взятые

100

ламп оказались исправными. Вероятность

того,

что при

первой гипотезе

100 ламп будут исправными,равна едини­

це ( достоверное событие )*

PIvA /K iV M .

•

Возьмем вторую гипотезу. Вероятности того, что первая, вторая,

......... о ., сотая

лампа будут исправными, соответственно

равны:

_

в

J J iL i

•*.

* ВВ .

Событие

состоит в том,

iooo

IfiocM

io o e - х з

P(,a/u \-

• • ■>00—

- Q о

г И / Ч ) "

юоо « э - •• ijOl

~ U|3,

Айаяогнчн©

находим

p . j i / u у - m - m -о э й . • ■ т _ , . 0 <1

..

I

1^п/'

И ~

j0oC}. ^

.

ho\

,p U /H j) :e ,b « »

, Р 1 ^ О - 0 ,! Г 5

П® уоловн »

задачи

требуется

найти

вереятнееть

п@р®®1 гипотезы

я®®ле ®пнт<\

(посл е

т@г®е как

вделана

проверка

©та л а ш е ч в к ), Её

й&квднм т формул© Вейееа?

'

h(u

i

й ) - --------------- P(Ht)-pi,^/H v)—

--------------- -

J—

(

v ^ / v W -

щ н . у р м / н ,) *

••“vptH by pЩl o ъ)

W .

Зо

Вер@яти@етж

попадания

з

мвдвень

при

найдем

выстреле для тре

отреж @ в

Ц

р

^

Л

0

При

одноврем енн а

равны ®©©твет©тв@нн@?—

~q-

,

- у

ш етрел е

все х

трех

стрелков

имелось

два попадания, Определить

вер

нееть

т@г®р чт@

премахиулзя

третий

етрел@к0

N

1

§

I

й е.,

Гипотезы?

Н>

•

третий

©трелек

й©пал в мишень»

.Н^» третий стрелмГпромахнулся»

Вер®ятн@етн гипотез

|р(НЛс.4 - f

p W x ) - ^ .

Свбатие

<л

-

при

зы егреяаг' арвкзэтл е

два

ввпакааяя.

Еара

несть

К ^ /Н ,)

находим

как

вероятность

©уши

двух

событий?

,ftv -

первый

ы®палр а

втсрой

промахнулся»

Р>^

-

первойщтшщж-

<зяр а

второй

попали

Р [ т ) - - № л ъ л - \ ч ъ > ) М ^ - Л - ч + f Т - -fe

Вероятность

p (^ /H jJ }

находим как

вероятность

произведения дв

событий?

первый

попал

и второй лекал

в

модяень

Р ^ | И ^ - 4 - - ^ г - 4 ~

Т1а условию задачи

требуется

найти вероятность

второй

гипотеза

псед®

вы стрел ® !.

Её

находимт формуле

Бейвса

lHHoVPlJ«/Ha)_______.

ik

- Л

\ 'Т а

| Ч Ч /Л )-

го

Р1Н.УрИН,) + р 1Н0

piJV/ИО

Х Х Т Т З "

\Ь

" t T e + T

f o